Poissoni tegur: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 23. november 2020, kell 10:58

Poissoni tegur on pideva keskkonna mehaanikas elastsuskonstant, mis iseloomustab materjali (nt sirge varda) põiksuunalise ja pikisuunalise suhtelise deformatsiooni (moonde) suhet.

Seega on Poissoni tegur dimensioonita suurus, kuid võidakse väljendada ühikute suhtena mm/mm või m/m. Poissoni tegurit tähistatakse kreeka tähega $\nu$ (või $\mu$ ):

\nu =-{\frac {\mbox{põikmoone}}{\mbox{pikimoone}}}

.

Poissoni tegur on nimetatud Siméon Poissoni järgi.

Poissoni tegur ja teine elastsuskonstant Youngi moodul iseloomustavad täielikult isotroopse materjali elastsusomadusi.

Matemaatiline kirjelus

Kui rakendada isotroopsest materjalist vardale tõmbejõud, siis ta deformeerub nii piki- kui ka põiksuunas. Olgu $l$ ja $d$ proovikeha pikkus ja läbimõõt enne deformeerimist, ning $l^{\prime }$ ja $d^{\prime }$ vastavad suurused pärast deformeerimist. Siis varda pikkus suureneb $l^{\prime }-l$ võrra ja läbimõõt väheneb $d^{\prime }-d$ võrra. Kui tähistada $(l^{\prime }-l)$ = $\Delta l$ ja $(d^{\prime }-d)$ = $\Delta d$ , siis varras pikeneb suuruse ${\frac {\Delta l}{l}}$ kordselt (see on pikideformatsioon ehk (pikimoone) ja peeneneb suuruse $-{\frac {\Delta d}{d}}$ kordselt (põikdeformatsioon ehk põikmoone). Siis avaldub Poissoni tegur kujul

\nu =-{\frac {\Delta d/d}{\Delta l/l}}

.

Miinusmärk on valemis sellepärast, et Poissoni tegurit väljendaks positiivne arv ( $\Delta d$ on vaadeldaval juhul negatiivne: $\Delta d/d<0$ ; survejõu korral on põik- ja pikimoonete märgid vastupidised).

Material	Tegur $\nu$
Alumiinium	0,35
Betoon	0,20
Klaas	0,18…0,3
Kork	0,00 (etwa)
Kummi	0,50
Messing	0,37
Nikkel	0,31
Pleksiklaas	0,40…0,43
Plii	0,44
Polüuretaan	0,10…0,40
Raud	0,21…0,259
Ränikarbiid	0,17
Teras	0,27…0,30
Vask	0,35

Poissoni teguri väärtusi

Absoluutselt jäiga (hapra) materjali korral on Poissoni tegur 0 ja täiesti elastsel materjalil 0,5, enamasti aga jääb Poissoni tegur vahemikku 0,25...0,35.

Katsed on näidanud, et Poissoni teguri väärtused on nii tõmbel kui ka survel ühesuurused.

On ka üksikuid materjale, enamasti küll eri ainete kombinatsioonina, millel Poissoni tegur võib olla negatiivne, jäädes vahemikku $-1<\nu <0{,}5$ . Need tõmbel paksenevad (põikmoone suureneb) ja vastupidi. Niisuguste materjalide üldnimetus on aukseetikud (ingl auxetics).

Vaata ka

Kirjandus

Andrus Salupere. Elastsusteooria, lk 94

@@ 1. rida: / 1. rida: @@
+[[Pilt:Poisson ratio compression example.svg|pisi|130px|Poissoni tegur näitab keha laiuse muutumist kokkusurumisel]]
-{{Toimeta|kuu=jaanuar|aasta=2020}}
-[[Pilt:Poisson ratio compression example.svg|thumb|Poissoni tegur näitab, kui palju muutub deformeerumise korral keha laius ühikulise pikkuse muutuse korral]]
-'''Poissoni tegur''' on [[Pideva keskkonna mehaanika|pideva keskkonna mehaanikas]] [[elastsusmoodul]], mis on defineeritud kui miinusmärgiga ristimoonde (märgiga suurus) ja pikimoonde (märgiga suurus) vaheline suhe. Näiteks iseloomustab positiivse Poissoni tegur, kui palju materjal survel laiemaks ja tõmbel kitsamaks läheb.
+'''Poissoni tegur''' on [[Pideva keskkonna mehaanika|pideva keskkonna mehaanikas]] [[elastsuskonstant]], mis iseloomustab [[materjal (tugevusõpetus) |materjali]] (nt sirge varda) põiksuunalise ja pikisuunalise suhtelise deformatsiooni ([[Moone (mehaanika)|moonde]]) suhet.
-Poissoni tegurit tähistatakse kreeka tähega 'nu', <math> \nu</math>.
+Seega on Poissoni tegur [[dimensioonita suurus]], kuid võidakse väljendada ühikute suhtena mm/mm või m/m. Poissoni tegurit tähistatakse kreeka tähega <math> \nu</math> (või <math> \mu</math>):
-:<math> \nu = -\frac{\mbox {ristimoone}}{\mbox {pikimoone}}=-\frac{\varepsilon_{risti}}{\varepsilon_{piki}}</math>.
+:<math> \nu = -\frac{\mbox {põikmoone}}{\mbox {pikimoone}}</math>.
 Poissoni tegur on nimetatud [[Siméon Denis Poisson|Siméon Poissoni]] järgi.
+Poissoni tegur ja teine elastsuskonstant [[Normaalelastsusmoodul |Youngi moodul]] iseloomustavad täielikult [[isotroopsus |isotroopse]] materjali elastsusomadusi.
-== Poissoni teguri väärtusi ==
-Teguri väärtus on kõigi materjalide puhul piires 0...0,5, kuid enamasti 0,25...0,35. On ka materjale, millel Poissoni tegur on negatiivne, need paksenevad, kui tõmmata, või kitsenevad, kui pressida.
+[[Pilt:Poisson Coefficient.svg|pisi|350px|Tõmbejõu mõjul varras pikeneb ja peeneneb<br>(Kraft – jõud)]]
-{| class="wikitable"
-|+Poissoni teguri väärtusi
+== Matemaatiline kirjelus ==
-!Materjal
+Kui rakendada [[isotroopsus |isotroopsest]] materjalist vardale tõmbejõud, siis ta deformeerub nii piki- kui ka põiksuunas. Olgu <math>l</math> ja <math>d</math> [[proovikeha]] pikkus ja läbimõõt enne deformeerimist, ning<math>l^\prime </math> ja <math>d^\prime </math> vastavad suurused pärast deformeerimist. Siis varda pikkus suureneb <math>l^\prime - l</math> võrra ja läbimõõt väheneb  <math> d^\prime - d</math> võrra. Kui tähistada <math>(l^\prime - l)</math> = <math>\Delta l</math> ja <math>( d^\prime - d)</math> = <math>\Delta d</math>, siis varras pikeneb suuruse <math>\frac{\Delta l}{l}</math> kordselt (see on pikideformatsioon ehk ([[Moone (mehaanika) |pikimoone]]) ja peeneneb suuruse <math> - \frac{\Delta d}{d}</math> kordselt (põikdeformatsioon ehk põikmoone). Siis avaldub Poissoni tegur kujul
-!Poissoni tegur <math> \nu</math>
+:<math>\nu = -\frac {\Delta d/d} {\Delta l/l}</math>.
+Miinusmärk on valemis sellepärast, et Poissoni tegurit väljendaks positiivne arv (<math> \Delta d</math> on vaadeldaval juhul negatiivne: <math>\Delta d/d<0</math>; survejõu korral on põik- ja pikimoonete märgid vastupidised).
+{| class="wikitable"  style="float: right"
+ ! Material !! Tegur <math>\nu</math>
 |-
-|[[Kork]]
+| [[Alumiinium]] || 0,35
-|0
 |-
-|[[Teras]]
+| [[Betoon]] || 0,20
-|0,25...0,30
 |-
+| [[Klaas]] || 0,18…0,3
-|Titaansulamid
-|0,34
 |-
+| [[Kork]] || 0,00 (etwa)
-|Alumiiniumsulamid
-|0,34
 |-
-|[[nailon]]
+| [[Kummi]] || 0,50
-|0,40
 |-
-|[[kummi]]
+| [[Messing]] || 0,37
+|-
-|0,45...0,50
+| [[Nikkel]] || 0,31
+|-
+| [[Polümetüülmetakrülaat|Pleksiklaas]] || 0,40…0,43
+|-
+| [[Plii]] || 0,44
+|-
+| [[Polüuretaan]] || 0,10…0,40
+|-
+| [[Raud]] || 0,21…0,259
+|-
+| [[Ränikarbiid]] || 0,17
+|-
+| [[Teras]] || 0,27…0,30
+|-
+| [[Vask]] || 0,35
 |}
-== Vaata ka ==
+== Poissoni teguri väärtusi ==
+Absoluutselt [[jäikus |jäiga]] (hapra) materjali korral on Poissoni tegur 0 ja täiesti elastsel materjalil 0,5, enamasti aga jääb Poissoni tegur vahemikku 0,25...0,35.
+Katsed on näidanud, et Poissoni teguri väärtused on nii tõmbel kui ka survel ühesuurused.
+On ka üksikuid materjale, enamasti küll eri ainete kombinatsioonina, millel Poissoni tegur võib olla negatiivne, jäädes vahemikku <math>-1<\nu<0{,}5</math>. Need tõmbel paksenevad (põikmoone suureneb) ja vastupidi. Niisuguste materjalide üldnimetus on aukseetikud ([[inglise keel |ingl]] ''auxetics'').
+== Vaata ka ==
 * [[Elastsusmoodul]]
 * [[Normaalelastsusmoodul]]
 * [[Nihkeelastsusmoodul]]
+== Kirjandus ==
+[http://cens.ioc.ee/~salupere/lk/elastsus_2.pdf  Andrus Salupere. Elastsusteooria, lk 94]
 [[Kategooria:Tugevusõpetus]]