Russelli paradoks: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Viimane redaktsioon: 19. august 2020, kell 17:17

Russelli paradoks on 1901. aastal Bertrand Russelli avastatud paradoks, mis näitab, et Cantori ja Frege naiivne hulgateooria on vastuoluline. Russell pakkus sellest välja ka lihtsama versiooni, mis on tuntud kui Russelli habemeajaja paradoks.

Vaatleme hulka M, mille defineerime kõikide niisuguste hulkade hulgana, mis ei ole iseenda elemendid. Teiste sõnadega: hulk A on hulga M element siis ja ainult siis, kui A ei ole A element.

Cantori süsteemis on M korrektselt defineeritud hulk. Kas M on iseenda element? Kui on, siis definitsiooni kohaselt ta ei ole hulga M element. Teiselt poolt, kui oletada, et M ei sisalda iseennast, siis ta peab jällegi hulga M definitsiooni kohaselt olema hulga M element. Sellepärast viivad väited "M on hulga M element" ja "M ei ole hulga M element" mõlemad vastuoluni.

Frege süsteemis vastab M mõistele ei rakendu iseendale. Ka Frege süsteem viib vastuoluni: nimelt selgub, et on olemas selle mõistega määratletud klass, mis rakendub iseendale parajasti siis, kui ta ei rakendu iseendale.

Russelli paradoks on väga lähedane valetaja paradoksile.

Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]

I Grattan-Guinness, How Bertrand Russell discovered his paradox, Historia Mathematica, 5. väljaanne, nr 2, mai 1978, lk 127–137
B Rang, W Thomas, Zermelo's discovery of the “Russell Paradox”, Historia Mathematica, 8. väljaanne, nr 1, veebruar 1981, lk 15-22

@@ 1. rida: / 1. rida: @@
-'''Russelli paradoks''' on [[Bertrand Russell]]i poolt [[1901]]. aastal avastatud [[paradoks]], mis näitab, et [[Georg Cantor|Cantor]]i ja [[Gottlob Frege|Frege]] [[naiivne hulgateooria]] on [[vastuolulisus|vastuoluline]]. Russell pakkus sellest välja ka lihtsama versiooni, mis on tuntud kui [[Habemeajaja paradoks|Russelli habemeajaja paradoks]].
+'''Russelli paradoks''' on [[1901]]. aastal [[Bertrand Russell]]i avastatud [[paradoks]], mis näitab, et [[Georg Cantor|Cantor]]i ja [[Gottlob Frege|Frege]] [[naiivne hulgateooria]] on [[vastuolulisus|vastuoluline]]. Russell pakkus sellest välja ka lihtsama versiooni, mis on tuntud kui [[Habemeajaja paradoks|Russelli habemeajaja paradoks]].
 Vaatleme [[hulk]]a ''M'', mille defineerime kõikide niisuguste hulkade hulgana, mis ei ole iseenda [[element (matemaatika)|elemendid]]. Teiste sõnadega: hulk ''A'' on hulga ''M'' element [[siis ja ainult siis, kui]] ''A'' ei ole ''A'' element.
-Cantori süsteemis on ''M'' [[korrektselt defineeritud hulk]]. Kas ''M'' on iseenda element?  Kui on, siis   [[definitsioon]]i kohaselt ta ei ole hulga ''M'' element. Teiselt poolt, kui oletada, et ''M'' ei sisalda iseennast, siis ta peab jällegi hulga ''M'' definitsiooni kohaselt olema hulga ''M'' element. Sellepärast viivad väited "''M'' on hulga ''M'' element" ja  "''M'' ei ole  hulga ''M'' element" mõlemad vastuoluni.
+Cantori süsteemis on ''M'' [[korrektselt defineeritud hulk]]. Kas ''M'' on iseenda element? Kui on, siis [[definitsioon]]i kohaselt ta ei ole hulga ''M'' element. Teiselt poolt, kui oletada, et ''M'' ei sisalda iseennast, siis ta peab jällegi hulga ''M'' definitsiooni kohaselt olema hulga ''M'' element. Sellepärast viivad väited "''M'' on hulga ''M'' element" ja "''M'' ei ole hulga ''M'' element" mõlemad vastuoluni.
 Frege süsteemis vastab ''M'' mõistele ''ei rakendu iseendale''. Ka Frege süsteem viib vastuoluni: nimelt selgub, et on olemas selle mõistega määratletud [[klass (matemaatika)|klass]], mis rakendub iseendale [[parajasti siis, kui]] ta ei rakendu iseendale.