Koonus

See artikkel räägib kehast; koonuseks nimetatakse ka koonilist pinda

---

Koonus

Koonus on pöördkeha, mida piirab koonilise pinna üks kate ja seda pöörlemisteljega lõikav tasand. Neid pindu nimetatakse vastavalt koonuse külgpinnaks ja koonuse põhjatasandiks. Katte sees paiknevat koonuse põhjatasandi osa nimetatakse koonuse põhjaks ja koonilise pinna tippu nimetatakse koonuse tipuks. Koonuse moodustajaks nimetatakse külgpinnal asuvat tipu ja põhjatasapinna vahelist sirglõiku.

Koonuse all mõistetakse mõnikord, näiteks koonuselõike puhul, ka ainult koonilist pinda ennast. Põhihariduses käsitletakse peamiselt pöördkoonust.

Koonuste liigid

• Pöördkoonus on pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti.
• Võrdkülgne koonus on koonus, mille telglõige on võrdkülgne kolmnurk.

Koonuse ruumala

Iga koonuse ruumala on

$V={\frac {1}{3}}S_{p}h,$

kus h on koonuse kõrgus ja S_p on koonuse põhjapindala.

Pöördkoonuse pindala

Pöördkoonuse külgpindala on

$~S_{k}=\pi rm,\,$

kus r on põhja raadius ja m on koonuse moodustaja (tipu kaugus põhjaringjoone punktist). Pöördkoonuse külgpindala on ringi (mille raadiuseks on m) sektor. Selle sektori kaare pikkuseks koonuse põhjaks oleva ringi ümbermõõt.

Põhjapindala on

$~S_{p}=\pi \cdot r^{2}$

Koonuse täispindala on järelikult

$~S=S_{k}+S_{p}=\pi r(r+m).\,$

Koonuselõiked

 Pikemalt artiklis Koonuselõige

Selleks, et võimalikult terviklikult käsitleda kõiki koonuse lõikeid erinevate tasapindadega, viiakse tinglikult koonuse põhi lõpmatusse kaugusse ja vaadeldakse nõndanimetatud kaksikkoonust: kahte põhjatut koonilist pinda, mis puutuvad tippudega kokku, asuvad ühisel sümmeetriateljel ja omavad ühise sirgjoonena kulgevat mõlemas suunas lõpmatult pikka moodustajat. Sellist kaks-ühes-koonust lõigatakse kesktelje suhtes erinevate nurkade all olevate tasanditega. Lõiked koonuste ühisest tipust annavadkidunud ehk kõdunud juhtumid: punkti, ringjoont raadiusega 0. Lõige läbi tipu, moodustajaga paralleelselt annab sirgjoone. Lõikeid, mis saadakse tasandiga, mis läbib koonuse tippu, ei loeta tavaliselt koonuselõigete pere liikmeks. Need on kidunud juhtumid. Kui lõige tehakse tipust eemalt ja lõikava tasapinna nurka muudetakse alustades ristlõikest, saadakse vastavalt nurga muutumisele tulemuseks geomeetrilised kujundid: ringjoon, ellips, parabool ja hüperbool, mis erinevad üksteisest oma ekstsentrilisuse poolest. Kuigi ringjoonel on siin teistest lõigetest täiesti selgelt eristuv ainulaadne omadus, siis traditsiooniliselt vaadeldakse koonuselõike kontekstis ringjoont mitte kui eraldi üksust, vaid kui ellipsi erijuhtu, mille ekstsentrilisus on 0.

Kui koonus on pöördkujuline (põhjaga) keha, siis selle koonuse telglõige on võrdhaarne kolmnurk.

Põhjaliku koonuselõigete uurimuse avaldas Vana-Kreeka matemaatik Apollonios Pergest.

Koonuse erinevatest tipunurkadest

Kui pöördkoonust moodustava täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks oleva kaateti pikkus väheneb ja teine kaatet suureneb, muutub sellise koonuse nurk nürinurgaks, lähenedes järk-järgult tasapinnalisele ringile. Kui selle koonuse sümmeetriatelg on vertikaalne nagu tavaliselt, siis taolise "koonuse" külgvaade on horisontaalne sirge. Ja vastupidi, kui täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks olev kaatet pikeneb ja põhja moodustav kaatet lüheneb, tekib teravnurkne koonus, mis piirjuhul moodustab vertikaalse joone nii, et koonusest jääb alles ainult telgjoon. Selliseid erinevate äärmustega kolmnurki võib vaadelda ka ühikringjoone puhul punktides, kus ringjoon läbib x- või y-telge.

Koonus vektorruumis

Koonuse all mõistetakse ka reaalse vektorruumi alamhulka K, mis koos punktiga x ∈ K sisaldab c>0 korral ka kõik punktid kujul cx.

Vaata ka

• Tüvikoonus