Astendamine: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub
Resümee puudub
 
1. rida: 1. rida:
'''Astendamiseks''' nimetatakse [[tehe|matemaatilist tehet]] <math>a^n</math> kahe [[arv]]uga: arvu <math>n</math> nimetatakse '''astendajaks''' ehk '''eksponendiks''' ning arvu <math>a</math> '''astendatavaks''' ehk '''astme aluseks'''. Kui <math>n</math> on [[naturaalarv]], siis tähendab astendamine <math>n</math> võrdse teguri <math>a</math> korrutamist:<ref name="Kaasik2002"> Kaasik, Ü. (2002). ''Matemaatikaleksikon''. Tartu. </ref>
{{ToimetaAeg|kuu=detsember|aasta=2011}}
'''Astendamiseks''' nimetatakse [[tehe|matemaatilist tehet]] ''a<sup>n</sup>'' kahe [[arv]]uga: arvu ''n'' nimetatakse '''astendajaks''' ehk '''eksponendiks''' ning arvu ''a'' '''astendatavaks''' ehk '''astme aluseks'''. Kui '''n''' [[naturaalarv]], siis tähendab astendamine ''n'' võrdse teguri ''a'' korrutamist:<ref name="Kaasik2002"> Kaasik, Ü. (2002). ''Matemaatikaleksikon''. Tartu. </ref>


:<math>a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n. \,</math>
:<math>a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n. \,</math>
9. rida: 8. rida:


Astmeks nimetatakse
Astmeks nimetatakse
* ühest suurema [[naturaalarv]]u ''n'' korral korrutist, milles on ''n'' võrdset tegurit ''a'': <math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math>
* ühest suurema [[naturaalarv]]u <math>n</math> korral korrutist, milles on <math>n</math> võrdset tegurit <math>a</math>: <math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math>
* negatiivse astendaja korral <math>a^{-n}={1 \over a^n}</math>, kui a &ne; 0
* negatiivse astendaja korral <math>a^{-n}={1 \over a^n}</math>, kui <math>a</math> &ne; 0
* a<sup>1</sup> = a
* <math>a^1 = a</math>
* a<sup>0</sup> = 1, kui a &ne; 0
* <math>a^0 = 1</math>, kui <math>a > 0</math>
* [[ratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^{m \over n}=\sqrt[n]{a^m}</math>, a &gt; 0
* [[ratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^{m \over n}=\sqrt[n]{a^m}</math>, <math>a</math> &gt; 0
* [[Irratsionaalarvud|irratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^s=\lim_{n \to \infty}{a^{r_n}}</math>, kus r<sub>n</sub> on suvaline ratsionaalarvude jada, mille [[piirväärtus]]eks on irratsionaalarv ''s''.
* [[Irratsionaalarvud|irratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^s=\lim_{n \to \infty}{a^{r_n}}</math>, kus <math>r_n</math> on suvaline ratsionaalarvude jada, mille [[piirväärtus]]eks on irratsionaalarv <math>s</math>.


==Astme omadused==
==Astme omadusi==


# Kui a > 0, siis iga [[reaalarv]]ulise astendaja ''r'' korral ka a<sup>r</sup> > 0
* Kui <math>a > 0</math>, siis iga [[reaalarv]]ulise astendaja <math>r</math> korral ka <math>a^r > 0 </math>
# <math>{(-a)}^{2n}=a^{2n}</math>
* <math>{(-a)}^{2n}=a^{2n}</math>
# <math>{(-a)}^{2n+1}=-a^{2n+1}</math>
* <math>{(-a)}^{2n+1}=-a^{2n+1}</math>
# Iga r > 0 korral 0<sup>r</sup> = 0
* Iga <math>r > 0</math> korral <math>0^r = 0</math>
# 1<sup>r</sup>=1
# <math>1^r=1</math>


==Tehted astmetega==
==Tehted astmetega==
44. rida: 43. rida:
{{viited}}
{{viited}}


[[Category:Matemaatika]]
[[Kategooria:Matemaatika]]

Viimane redaktsioon: 31. juuli 2019, kell 09:03

Astendamiseks nimetatakse matemaatilist tehet kahe arvuga: arvu nimetatakse astendajaks ehk eksponendiks ning arvu astendatavaks ehk astme aluseks. Kui on naturaalarv, siis tähendab astendamine võrdse teguri korrutamist:[1]

Astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine.

Astme mõiste[muuda | muuda lähteteksti]

Astmeks nimetatakse

  • ühest suurema naturaalarvu korral korrutist, milles on võrdset tegurit :
  • negatiivse astendaja korral , kui ≠ 0
  • , kui
  • ratsionaalarvulise astendaja korral , > 0
  • irratsionaalarvulise astendaja korral , kus on suvaline ratsionaalarvude jada, mille piirväärtuseks on irratsionaalarv .

Astme omadusi[muuda | muuda lähteteksti]

  • Kui , siis iga reaalarvulise astendaja korral ka
  • Iga korral

Tehted astmetega[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad
  2. Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse
  3. Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse
  4. Võrdsete astendajatega astmete jagamisel astendatavad jagatakse
  5. Astme astendamisel astendajad korrutatakse

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.