Astendamine: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
1. rida: | 1. rida: | ||
⚫ | '''Astendamiseks''' nimetatakse [[tehe|matemaatilist tehet]] <math>a^n</math> kahe [[arv]]uga: arvu <math>n</math> nimetatakse '''astendajaks''' ehk '''eksponendiks''' ning arvu <math>a</math> '''astendatavaks''' ehk '''astme aluseks'''. Kui <math>n</math> on [[naturaalarv]], siis tähendab astendamine <math>n</math> võrdse teguri <math>a</math> korrutamist:<ref name="Kaasik2002"> Kaasik, Ü. (2002). ''Matemaatikaleksikon''. Tartu. </ref> |
||
{{ToimetaAeg|kuu=detsember|aasta=2011}} |
|||
⚫ | '''Astendamiseks''' nimetatakse [[tehe|matemaatilist tehet]] |
||
:<math>a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n. \,</math> |
:<math>a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n. \,</math> |
||
9. rida: | 8. rida: | ||
Astmeks nimetatakse |
Astmeks nimetatakse |
||
* ühest suurema [[naturaalarv]]u |
* ühest suurema [[naturaalarv]]u <math>n</math> korral korrutist, milles on <math>n</math> võrdset tegurit <math>a</math>: <math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math> |
||
* negatiivse astendaja korral <math>a^{-n}={1 \over a^n}</math>, kui a ≠ 0 |
* negatiivse astendaja korral <math>a^{-n}={1 \over a^n}</math>, kui <math>a</math> ≠ 0 |
||
* |
* <math>a^1 = a</math> |
||
* |
* <math>a^0 = 1</math>, kui <math>a > 0</math> |
||
* [[ratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^{m \over n}=\sqrt[n]{a^m}</math>, a > 0 |
* [[ratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^{m \over n}=\sqrt[n]{a^m}</math>, <math>a</math> > 0 |
||
* [[Irratsionaalarvud|irratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^s=\lim_{n \to \infty}{a^{r_n}}</math>, kus |
* [[Irratsionaalarvud|irratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^s=\lim_{n \to \infty}{a^{r_n}}</math>, kus <math>r_n</math> on suvaline ratsionaalarvude jada, mille [[piirväärtus]]eks on irratsionaalarv <math>s</math>. |
||
==Astme |
==Astme omadusi== |
||
* Kui <math>a > 0</math>, siis iga [[reaalarv]]ulise astendaja <math>r</math> korral ka <math>a^r > 0 </math> |
|||
* <math>{(-a)}^{2n}=a^{2n}</math> |
|||
* <math>{(-a)}^{2n+1}=-a^{2n+1}</math> |
|||
* Iga <math>r > 0</math> korral <math>0^r = 0</math> |
|||
# |
# <math>1^r=1</math> |
||
==Tehted astmetega== |
==Tehted astmetega== |
||
44. rida: | 43. rida: | ||
{{viited}} |
{{viited}} |
||
[[ |
[[Kategooria:Matemaatika]] |
Viimane redaktsioon: 31. juuli 2019, kell 09:03
Astendamiseks nimetatakse matemaatilist tehet kahe arvuga: arvu nimetatakse astendajaks ehk eksponendiks ning arvu astendatavaks ehk astme aluseks. Kui on naturaalarv, siis tähendab astendamine võrdse teguri korrutamist:[1]
Astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine.
Astme mõiste[muuda | muuda lähteteksti]
Astmeks nimetatakse
- ühest suurema naturaalarvu korral korrutist, milles on võrdset tegurit :
- negatiivse astendaja korral , kui ≠ 0
- , kui
- ratsionaalarvulise astendaja korral , > 0
- irratsionaalarvulise astendaja korral , kus on suvaline ratsionaalarvude jada, mille piirväärtuseks on irratsionaalarv .
Astme omadusi[muuda | muuda lähteteksti]
- Kui , siis iga reaalarvulise astendaja korral ka
- Iga korral
Tehted astmetega[muuda | muuda lähteteksti]
- Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad
- Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse
- Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse
- Võrdsete astendajatega astmete jagamisel astendatavad jagatakse
- Astme astendamisel astendajad korrutatakse
Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]
Viited[muuda | muuda lähteteksti]
- ↑ Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.