Normaaljaotus: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P →‎top: pisitoimetamine
Resümee puudub
1. rida: 1. rida:
[[Pilt:Normal Distribution PDF.svg|pisi|Normaaljaotuse [[tihedusfunktsioon]]. Punane kõver vastab [[standardne normaaljaotus|standardsele normaaljaotusele]]]]
[[Pilt:Normal Distribution PDF.svg|pisi|Normaaljaotuse [[tihedusfunktsioon]]. Punane kõver vastab [[standardne normaaljaotus|standardsele normaaljaotusele]]|354x354px]]
'''Normaaljaotuseks''' (ka '''Gaussi jaotuseks''') nimetatakse [[matemaatika]]s [[pidev juhuslik suurus|pideva]] [[juhuslik suurus|juhusliku suurus]]e X [[jaotus (matemaatika)|jaotus]]t, mida iseloomustab [[tihedusfunktsioon]]<ref name="EE"/>
'''Normaaljaotuseks''' (ka '''Gaussi jaotuseks''') nimetatakse [[matemaatika]]s [[pidev juhuslik suurus|pideva]] [[juhuslik suurus|juhusliku suurus]]e X [[jaotus (matemaatika)|jaotus]]t, mida iseloomustab [[tihedusfunktsioon]]<ref name="EE"/>
:<math>
:<math>
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}</math>
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}</math>
:kus
kus
:<math>\mu</math> on [[keskväärtus]], mis iseloomustab jaotuse paiknemist [[reaalsirge]]l ja
*<math>\mu</math> on [[keskväärtus]], mis kõige suurema tõenäosusega esinevat suurust ja
:<math>\sigma</math> on [[standardhälve]], mis iseloomustab jaotuse laiust. Normaaljaotuse tihedusfunktsiooni nimetatakse ka '''Gaussi funktsiooniks''' ja selle [[graafik]]ut '''Gaussi kõveraks'''.
*<math>\sigma</math> on [[standardhälve]], mis iseloomustab, kui palju juhuslikud suurused keskväärsusest erinevad. Normaaljaotuse tihedusfunktsiooni nimetatakse ka '''Gaussi funktsiooniks''' ja selle [[graafik]]ut '''Gaussi kõveraks'''.


Normaaljaotuse eriline tähtsus tuleneb muu hulgas [[tsentraalne piirteoreem|tsentraalsest piirteoreemist]], mille kohaselt jaotused, mis tekivad suure arvu sõltumatute mõjude superpositsioonina, on nõrkadel eeldustel ligilähedaselt normaaljaotusega.
Normaaljaotuse eriline tähtsus tuleneb muu hulgas [[tsentraalne piirteoreem|tsentraalsest piirteoreemist]], mille kohaselt suure arvu sõltumatute muutujate liitmisel, on nõrkadel eeldustel saadud jaotus ligilähedaselt normaaljaotus.


Paljude mõõtmistulemuste hälbeid keskmisest saab paljudes loodus-, majandus- ja tehnikateaduslikes kontekstides kas täpselt või vähemalt väga heas lähenduses kirjeldada normaaljaotuse (bioloogias sageli [[logaritmiline normaaljaotus|logaritmilise normaaljaotuse]]) abil. See on nii eeskätt olukordades, kus paljud faktorid mõjuvad üksteisest sõltumatult eri suundades.
Paljude mõõtmistulemuste hälbeid keskmisest saab loodus-, majandus- ja tehnikateadustes kas täpselt või väga heas lähenduses kirjeldada normaaljaotuse (bioloogias sageli [[logaritmiline normaaljaotus|logaritmilise normaaljaotuse]]) abil. See on nii eeskätt olukordades, kus paljud faktorid mõjuvad üksteisest sõltumatult eri suundades.


== Näiteid ==
Normaaljaotusega juhusikke suurusi kasutatakse näiteks järgmiste nähtuste kirjeldamisel:
Normaaljaotusega juhusikke suurusi kasutatakse näiteks järgmiste nähtuste kirjeldamisel:
*juhuslikud [[mõõteviga|mõõtevead]]
*juhuslikud [[mõõteviga|mõõtevead]]
31. rida: 32. rida:


Nii saab peale keskmise ka standardhälbele lihtsa tähenduse omistada.
Nii saab peale keskmise ka standardhälbele lihtsa tähenduse omistada.

== Vaata ka ==

* [[Poissoni jaotus]]
* [[Binoomjaotus]]


== Viited ==
== Viited ==

Redaktsioon: 19. juuni 2019, kell 22:30

Normaaljaotuse tihedusfunktsioon. Punane kõver vastab standardsele normaaljaotusele

Normaaljaotuseks (ka Gaussi jaotuseks) nimetatakse matemaatikas pideva juhusliku suuruse X jaotust, mida iseloomustab tihedusfunktsioon[1]

kus

  • on keskväärtus, mis kõige suurema tõenäosusega esinevat suurust ja
  • on standardhälve, mis iseloomustab, kui palju juhuslikud suurused keskväärsusest erinevad. Normaaljaotuse tihedusfunktsiooni nimetatakse ka Gaussi funktsiooniks ja selle graafikut Gaussi kõveraks.

Normaaljaotuse eriline tähtsus tuleneb muu hulgas tsentraalsest piirteoreemist, mille kohaselt suure arvu sõltumatute muutujate liitmisel, on nõrkadel eeldustel saadud jaotus ligilähedaselt normaaljaotus.

Paljude mõõtmistulemuste hälbeid keskmisest saab loodus-, majandus- ja tehnikateadustes kas täpselt või väga heas lähenduses kirjeldada normaaljaotuse (bioloogias sageli logaritmilise normaaljaotuse) abil. See on nii eeskätt olukordades, kus paljud faktorid mõjuvad üksteisest sõltumatult eri suundades.

Näiteid

Normaaljaotusega juhusikke suurusi kasutatakse näiteks järgmiste nähtuste kirjeldamisel:

Kindlustusmatemaatikas sobib normaaljaotus kahjuandmete modelleerimiseks keskmise suurusega kahjude korral.

Mõõtetehnikas kasutatakse sageli normaaljaotust, mis kirjeldab mõõtevigade hajumist.

Standardhälve kirjeldab normaaljaotuse laiust. Normaaljaotuse poollaius on umbes 2,4-kordne (täpselt -kordne) standardhälve. Ligilähedaselt kehtib:

  • hälbe vahemikus keskväärtusest paikneb 68,27% kõigist mõõtetulemustest;
  • hälbe vahemikus keskväärtusest paikneb 95,45% kõigist mõõtetulemustest;
  • hälbe vahemikus keskväärtusest paikneb 99,73% kõigist mõõtetulemustest;

Ja ümberpöördult saab antud tõenäosuste jaoks leida maksimaalsed hälbed keskväärtusest:

  • 50%-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni ;
  • 90%-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni ;
  • 95%-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni ;
  • 99%-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni .

Nii saab peale keskmise ka standardhälbele lihtsa tähenduse omistada.

Vaata ka

Viited

  1. EE 6. köide, 1995.