Ratsionaalarv: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 8. mai 2019, kell 11:22

Reaalarvude hulk ℝ sisaldab kõigi ratsionaalarvude hulka ℚ, mis omakorda sisaldab kõigi täisarvude hulka ℤ, mis sisaldab kõigi naturaalarvude hulka ℕ

Ratsionaalarv on arv, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena ^m⁄_n. Kuna nulliga ei saa jagada, siis jagaja n ≠ 0.

Kõigi ratsionaalarvude hulk on ℚ:

\mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:n\neq 0;m,n\in \mathbb {Z} \right\},

kus $\mathbb {Z}$ on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia matemaatik Giuseppe Peano itaalia keele sõna quoziente (jagatis) järgi.

Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus, mis on alati perioodiline. Näiteks:

2³⁄₄ = ¹¹⁄₄ = 2,7500000... = 2,75(0)
²⁷⁴⁹⁹⁄₁₀₀₀₀ = 2,7499000... = 2,7499(0)
^-2⁄₁₁ = -0,181818... = -0,(18)
0 = ⁰⁄₁ = 0,00000... = 0,(0)

Ratsionaalarvu ^m⁄_n vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu -^m⁄_n ning pöördarvuks ratsionaalarvu ⁿ⁄_m.

Kõigi ratsionaalarvude hulk $\mathbb {Q}$ moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse $\mathbb {R}$ alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.

Vaata ka

Välislingid

Õppeprogramm murdudest ka eesti keeles

@@ 1. rida: / 1. rida: @@
-[[Pilt:Number-systems.svg|pisi|[[Reaalarv]]ude hulk ℝ sisaldab kõigi ratsionaalarvude hulka ℚ, mis omakorda sisaldab kõigi [[täisarv]]ude hulka ℤ, mis sisaldab kõigi [[naturaalarv]]ude hulka ℕ.]]
+[[Pilt:Number-systems.svg|pisi|[[Reaalarv]]ude hulk ℝ sisaldab kõigi ratsionaalarvude hulka ℚ, mis omakorda sisaldab kõigi [[täisarv]]ude hulka ℤ, mis sisaldab kõigi [[naturaalarv]]ude hulka ℕ]]
-'''Ratsionaalarv''' on [[arv]], mida saab esitada kahe [[täisarv]]u ''m'' ja ''n'' [[jagatis]]ena {{murd|m|n}}. Kuna [[null]]iga ei saa jagada, siis jagaja ''n''&nbsp;≠&nbsp;0.
+'''Ratsionaalarv''' on [[arv]], mida saab esitada kahe täisarvu ''m'' ja ''n'' [[jagatis]]ena {{murd|m|n}}. Kuna [[null]]iga ei saa jagada, siis jagaja ''n''&nbsp;≠&nbsp;0.
 Kõigi ratsionaalarvude [[hulk]] on ℚ:
 :<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: n \neq 0; m, n \in \mathbb{Z} \right\} ,</math>
-kus <math>\mathbb{Z}</math> on kõigi [[täisarv]]ude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia [[matemaatik]] [[Giuseppe Peano]] [[Itaalia keel|itaalia keel]]e sõna ''quoziente'' (jagatis) järgi.
+kus <math>\mathbb{Z}</math> on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia [[matemaatik]] [[Giuseppe Peano]] [[itaalia keel]]e sõna ''quoziente'' (jagatis) järgi.
 Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]], mis on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks:
@@ 19. rida: / 19. rida: @@
 ==Vaata ka==
-* [[Arv]]
 * [[Irratsionaalarvud]]
 * [[Harilik murd]]