Pascheni seadus: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 17. aprill 2019, kell 08:53

Pascheni seadus on nime saanud Friedrich Pascheni järgi, kes avaldas selle oma töös 1889. aastal.^[1] Paschen uuris elektrilise läbilöögi pingeid gaasikeskonnas paiknevate paralleelsete plaatide vahel sõltuvana rõhust ja plaatidevahelisest kaugusest. Ta leidis, et elektrikaare tekitamiseks vajalik plaatidele rakendatav pinge vähenes kuni teatava gaasikeskkonna rõhuni. Edasisel rõhu langetamisel lahenduse tekkeks vajaminev pinge suurenes järk-järgult üle oma esialgse väärtuse. Samuti leidis ta oma eksperimentides, et normaalrõhu korral langes lahenduse süttimise pinge plaatide vahekauguse vähendamisel, seda kuni teatava plaatidevahelise kauguseni, millest edasi plaatide lähendamine tõi kaasa vajaliku pinge kasvu üle esialgselt rakendatud pinge väärtuse.

Pascheni võrrand

Varased elektrilahenduse eksperimendid vaakumis andsid üllatavaid tulemusi. Mõnikord tekkis säde mööda pikka ja ebaregulaarset trajektoori, mitte aga mööda minimaalset elektroodidevahelist teed. Näiteks rõhul 10⁻³ atmosfääri on vähim kaugus minimaalse läbilöögipinge jaoks umbes 7,5 mm. Selle vahemaa juures on sädeme tekkimiseks minimaalne pinge 327 V, suuremate ja väiksemate vahemaade korral on vajalik pinge suurem. Vahemaa 3,75 mm korral on see pinge 533 V, peaaegu kaks korda nii palju kui eelmisel juhul. Kui rakendada pinget 500 V ei ole see piisav läbilöögi tekkimiseks 2,85 mm vahemaa jaoks, kuid on piisav 7,5 mm kauguse korral.

Efekt on tingitud sellest, et väiksemate vahemike korral on elektronide teekond lühike ja seega ka ionisatsioonide arv väiksem, väheste ionisatsioonide tõttu laviini tekkimine raskeneb ja sõltumatu lahenduse tagamiseks on vaja pinget tõsta. Vahemaade suurenemisel on vaja sama elektrivälja tugevuse tagamiseks rakendada elektroodidele suuremat pinget. Rõhu langetamine ehk gaasikeskonna hõrendamine tingib ionisatsioonide arvu kahanemise ja piisava hulga ionisatsioonide tagamiseks on vaja pinget tõsta. Rõhu tõstmisel osakeste vaba tee pikkus kahaneb ja seetõttu on ioniseerimiseks vaja tõsta osakeste kineetilist energiat ehk rakendata kõrgemat kiirendavat pinget.

Paschen leidis, et läbilöögipinget kirjeldab võrrand:

U={\frac {apd}{\ln(pd)+b}}

Kus U on läbilöögipinge, p on rõhk, d plaatide vahekaugus. Konstandid a ja b sõltuvad gaasi koostisest. Õhu jaoks normaalrõhul, 101 kPa on a = 43.6×10⁶ V/(atm·m) ja b = 12.8.^[2]

Selle võrrandi tulemuseks on Pascheni kõverad, mis omavad miinimumpunkti. Minimaalse läbilöögipinge leidmiseks tuleb võrrandi tuletis võrdsustada nulliga ja leida pd:

pd=e^{1-b}

See tulemus võimaldab ennustada minimaalset läbilöögipinget juhul kui pd = 7,5×10–6 m·atm. Tavarõhul õhus on see 327 V vahemaa 7,5 µm juures. Õhu koostis määrab nii minimaalse läbilöögipinge kui ka vahekauguse, mille juures see tekib. Argooni jaoks on minimaalne pinge 137 V 12 µm juures. Vääveldioksiidi puhul 457 V ainult 4,4 µm suuruse elektroodide vahekauguse korral.

Plasma süttimine

Plasma süttimine Townsendi (Townsendi lahendus) mõistes on ennast alalhoidev lahendus, mis on sõltumatu välisest elektronide allikast. See tähendab, et elektronid jõuavad katoodilt anoodile vahekaugusega $d$ ja ionisseerivad teekonnal vähemalt ühe aatomi. Seega $\alpha$ definitsiooni kohaselt peab järgnev tingimus olema täidetud:

\alpha d\geq 1

Kui võtta $\alpha d=1$ saame läbilöögi võrrandi:

U_{\mathrm {Townsend} }={\frac {L\cdot p\cdot d\cdot E_{I}}{\ln(L\cdot p\cdot d)}}={\frac {d\cdot E_{I}}{\lambda _{e}\,\ln \left({\frac {d}{\lambda _{e}}}\right)}}

Viited

↑ Friedrich Paschen (1889). "Ueber die zum Funkenübergang in Luft, Wasserstoff und Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz". Annalen der Physik. 273 (5): 69–75. Bibcode:1889AnP...273...69P. DOI:10.1002/andp.18892730505.
↑ University of Rochester, Course Handout

Välislingid

[Paschen-1] Friedrich Paschen (1889). "Ueber die zum Funkenübergang in Luft, Wasserstoff und Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz". Annalen der Physik. 273 (5): 69–75. Bibcode:1889AnP...273...69P. DOI:10.1002/andp.18892730505.

[2] University of Rochester, Course Handout

[1]

[2]

@@ 1. rida: / 1. rida: @@
-[[Pilt:Paschen Curves.PNG|pisi|Pascheni kõverad heeliumi, neooni, argooni, vesiniku ja lämmastiku korral. Vasakpoolsel teljel läbilöögipinge ''U'' väärtus sõltuvana alumisel teljel kujutatud rõhu ja elektroodide vahekauguse korrutisest ''pd''.]]
+[[Pilt:Paschen Curves.PNG|pisi|Pascheni kõverad heeliumi, neooni, argooni, vesiniku ja lämmastiku korral. Vasakpoolsel teljel läbilöögipinge ''U'' väärtus sõltuvana alumisel teljel kujutatud rõhu ja elektroodide vahekauguse korrutisest ''pd'']]
 '''Pascheni seadus''' on nime saanud [[Friedrich Paschen]]i järgi, kes avaldas selle oma töös [[1889]]. aastal.<ref name="Paschen" /> Paschen uuris [[elektriline läbilöök|elektrilise läbilöögi]] [[Pinge (elekter)|pingeid]] [[gaas]]ikeskonnas paiknevate paralleelsete plaatide vahel sõltuvana [[rõhk|rõhust]] ja plaatidevahelisest kaugusest. Ta leidis, et [[kaarlahendus|elektrikaare]] tekitamiseks vajalik plaatidele rakendatav pinge vähenes kuni teatava gaasikeskkonna rõhuni. Edasisel rõhu langetamisel lahenduse tekkeks vajaminev pinge suurenes järk-järgult üle oma esialgse väärtuse. Samuti leidis ta oma eksperimentides, et [[normaalrõhk|normaalrõhu]] korral langes lahenduse süttimise pinge plaatide vahekauguse vähendamisel, seda kuni teatava plaatidevahelise kauguseni, millest edasi plaatide lähendamine tõi kaasa vajaliku pinge kasvu üle esialgselt rakendatud pinge väärtuse.
 ==Pascheni võrrand==
-Varased elektrilahenduse eksperimendid vaakumis andsid üllatavaid tulemusi. Mõnikord tekkis säde mööda pikka ja ebaregulaarset trajektoori, mitte aga mööda minimaalset elektroodidevahelist teed. Näiteks rõhul 10<sup>-3</sup> atmosfääri on vähim kaugus minimaalse läbilöögipinge jaoks umbes 7,5 mm. Selle vahemaa juures on sädeme tekkimiseks minimaalne pinge 327 V, suuremate ja väiksemate vahemaade korral on vajalik pinge suurem. Vahemaa 3,75 mm korral on see pinge 533 V, peaaegu kaks korda nii palju kui eelmisel juhul. Kui rakendada pinget 500 V ei ole see piisav läbilöögi tekkimiseks 2,85 mm vahemaa jaoks, kuid on piisav 7,5 mm kauguse korral.
+Varased elektrilahenduse eksperimendid vaakumis andsid üllatavaid tulemusi. Mõnikord tekkis säde mööda pikka ja ebaregulaarset trajektoori, mitte aga mööda minimaalset elektroodidevahelist teed. Näiteks rõhul 10<sup>−3</sup> atmosfääri on vähim kaugus minimaalse läbilöögipinge jaoks umbes 7,5&nbsp;mm. Selle vahemaa juures on sädeme tekkimiseks minimaalne pinge 327 V, suuremate ja väiksemate vahemaade korral on vajalik pinge suurem. Vahemaa 3,75&nbsp;mm korral on see pinge 533 V, peaaegu kaks korda nii palju kui eelmisel juhul. Kui rakendada pinget 500 V ei ole see piisav läbilöögi tekkimiseks 2,85&nbsp;mm vahemaa jaoks, kuid on piisav 7,5&nbsp;mm kauguse korral.
 Efekt on tingitud sellest, et väiksemate vahemike korral on elektronide teekond lühike ja seega ka ionisatsioonide arv väiksem, väheste ionisatsioonide tõttu laviini tekkimine raskeneb ja sõltumatu lahenduse tagamiseks on vaja pinget tõsta. Vahemaade suurenemisel on vaja sama [[elektriväli|elektrivälja]] tugevuse tagamiseks rakendada elektroodidele suuremat pinget. Rõhu langetamine ehk gaasikeskonna hõrendamine tingib ionisatsioonide arvu kahanemise ja piisava hulga ionisatsioonide tagamiseks on vaja pinget tõsta. Rõhu tõstmisel osakeste vaba tee pikkus kahaneb ja seetõttu on ioniseerimiseks vaja tõsta osakeste kineetilist energiat ehk rakendata kõrgemat kiirendavat pinget.
@@ 10. rida: / 10. rida: @@
 : <math>U=\frac{apd}{\ln(pd) + b}</math>
-Kus ''U'' on läbilöögipinge, ''p'' on rõhk, ''d'' plaatide vahekaugus. Konstandid ''a'' ja ''b'' sõltuvad gaasi koostisest. Õhu jaoks normaalrõhul, 101 kPa on ''a''&nbsp;= 43.6×10<sup>6</sup> V/(atm·m) ja ''b'' = 12.8. <ref>[http://www.ece.rochester.edu/courses/ECE234/MEMS_ESD.pdf University of Rochester, Course Handout]</ref>
+Kus ''U'' on läbilöögipinge, ''p'' on rõhk, ''d'' plaatide vahekaugus. Konstandid ''a'' ja ''b'' sõltuvad gaasi koostisest. Õhu jaoks normaalrõhul, 101 kPa on ''a''&nbsp;= 43.6×10<sup>6</sup> V/(atm·m) ja ''b'' = 12.8.<ref>[http://www.ece.rochester.edu/courses/ECE234/MEMS_ESD.pdf University of Rochester, Course Handout]</ref>
-Selle võrrandi tulemuseks on Pascheni kõverad, mis omavad [[funktsiooni miinimum|miinimumpunkti]]. Minimaalse läbilöögipinge leidmiseks tuleb võrrandi [[tuletis_(matemaatika)|tuletis]] võrdsustada nulliga ja leida ''pd'':
+Selle võrrandi tulemuseks on Pascheni kõverad, mis omavad [[funktsiooni miinimum|miinimumpunkti]]. Minimaalse läbilöögipinge leidmiseks tuleb võrrandi [[tuletis (matemaatika)|tuletis]] võrdsustada nulliga ja leida ''pd'':
 : <math>pd=e^{1-b}</math>
-See tulemus võimaldab ennustada minimaalset läbilöögipinget juhul kui pd = 7,5×10-6 m·atm. Tavarõhul õhus on see 327 V vahemaa 7,5 µm juures. Õhu koostis määrab nii minimaalse läbilöögipinge kui ka vahekauguse, mille juures see tekib. [[Argoon]]i jaoks on minimaalne pinge 137 V 12 µm juures. [[Vääveldioksiid]]i puhul 457 V ainult 4,4 µm suuruse elektroodide vahekauguse korral.
+See tulemus võimaldab ennustada minimaalset läbilöögipinget juhul kui pd = 7,5×10–6 m·atm. Tavarõhul õhus on see 327 V vahemaa 7,5&nbsp;µm juures. Õhu koostis määrab nii minimaalse läbilöögipinge kui ka vahekauguse, mille juures see tekib. [[Argoon]]i jaoks on minimaalne pinge 137 V 12&nbsp;µm juures. [[Vääveldioksiid]]i puhul 457 V ainult 4,4&nbsp;µm suuruse elektroodide vahekauguse korral.
 ==Plasma süttimine==