Komplekstasand: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
PResümee puudub |
||
1. rida: | 1. rida: | ||
[[Image:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|Kompleksarvu <math>z</math> ja selle kaaskompleksi <math>\bar{z}</math> kujutamine komplekstasandil.]] |
[[Image:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|Kompleksarvu <math>z</math> ja selle kaaskompleksi <math>\bar{z}</math> kujutamine komplekstasandil.]] |
||
'''Komplekstasand''' on [[koordinaattasand]], mille igale punktile (''x'',''y'') on seatud vastavusse [[kompleksarv]] ''z'' = ''x'' + i ''y''. Komplekstasandi[[ abstsisstelg]]e nimetatakse '''reaalteljeks''' (tähistatakse Re), [[ordinaattelg]]e '''imaginaarteljeks''' (tähistatakse Im) ja punkti (''x'',''y'') nimetatakse kompleksarvu ''x'' + i ''y'' '''afiksiks'''. <ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref> |
'''Komplekstasand''' on [[koordinaattasand]], mille igale punktile (''x'',''y'') on seatud vastavusse [[kompleksarv]] ''z'' = ''x'' + i ''y''. Komplekstasandi [[ abstsisstelg]]e nimetatakse '''reaalteljeks''' (tähistatakse Re), [[ordinaattelg]]e '''imaginaarteljeks''' (tähistatakse Im) ja punkti (''x'',''y'') nimetatakse kompleksarvu ''x'' + i ''y'' '''afiksiks'''. <ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref> |
||
== Komplekstasand polaarkoordinaatides == |
== Komplekstasand polaarkoordinaatides == |
Redaktsioon: 4. detsember 2018, kell 18:18
Komplekstasand on koordinaattasand, mille igale punktile (x,y) on seatud vastavusse kompleksarv z = x + i y. Komplekstasandi abstsisstelge nimetatakse reaalteljeks (tähistatakse Re), ordinaattelge imaginaarteljeks (tähistatakse Im) ja punkti (x,y) nimetatakse kompleksarvu x + i y afiksiks. [1]
Komplekstasand polaarkoordinaatides
Iga kompleksarvu z saab esitada ka eksponent- või trigonomeerilisele kujul, mis on vastavalt
kus r on kompleksarvu absoluutväärtus ja φ selle argument.
Tuleb välja, et polaarkoordinaatides väljendatuna asub kompleksarv z punktis (r,φ).
Kompleksarvude liitmise ja korrutamise geomeetriline interpretatsioon
- Kompleksarvu z = x + i y liitmine kompleksarvuga c = a + i b vastab vektori (x,y) nihutamisele vektori (a,b) võrra.
- Kompleksarvu z = x + i y korrutamine kompleksarvuga c = r exp(iφ) vastab vektori (x,y) pööramisele nurga φ võrra vastupäeva ning selle pikendamisele r korda.
- Kaaskompleksi võtmine vastab peegeldusele abstsisstelje suhtes.
Vaata ka
Viited
- ↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)