Helikiirus

Helikiirus on helilaine levimise kiirus elastses keskkonnas ehk teepikkus, mida helilaine läbib ühikulise aja jooksul.

Kuivas õhus temperatuuril 20 °C on helikiirus ligikaudu 343 m/s ehk 1235 km/h ehk ligikaudu üks kilomeeter kolme sekundi jooksul. Magevees on helikiirus 1 atm rõhu korral ligikaudu 1450 m/s ehk 5220 km/h.

Ajalugu

Heli mitte silmapilkset levimist õhus teati ilmselt ammu enne esimesi katseid helikiiruse mõõtmiseks. Teadaolevalt esmakordse helikiiruse mõõtmise õhus viis läbi 1635. aastal Pierre Gassendi Pariisis. Gassendi kasutas katses tulirelvi, mõõtes teada oleval kaugusel relvatorust tuleva sähvatuse ja heli saabumise vahelist aega. Tulemuseks sai Gassendi 478 m/s. Katset kordas hiljem Marin Mersenne, kes sai ilmselt hoolikama katsepüstitusega tulemuseks 450 m/s. Itaallased Giovani Alfonso Borelli ja Vincenzo Viviani parendasid täpsust veelgi ja said tulemuseks 350 m/s. Kõik need katsetused, ei võtnud arvesse õhu temperatuuri, niiskust, ega tuule kiiruse võimalikke mõjusi mõõtmistulemustele. Helikiiruse sõltuvust õhu temperatuurist demonstreeris itaallane Branconi Bolognas alles 1738. Ühed esimestest arvestatava täpsusega katsetest helikiiruse määramiseks õhus viisid läbi Prantsuse Akadeemia liikmed aastal 1738. Katses mõõdeti kahuri tulistamisel helilaine hilinemisaega eri kaugustel võrreldes nähtava plahvatusega kahuritorus. Kuivas õhus temperatuuril 0 °C tuulevaikse ilmaga saadi tulemuseks 337 m/s.

Üks esimesi katseid helikiiruse mõõtmiseks tahkistes tehti 1808 prantsuse füüsiku Jean Baptiste Biot poolt. Biot kasutas katses 1000 m pikkust raudtoru. Mõõtes õhus ja metallis levinud lainete vahelist viiteaega järeldas Biot, et metallis levib helilaine kordades kiiremini, kui õhus.

Vees mõõtsid teadaolevalt esmakordselt helikiirust prantsuse matemaatik Charles Sturm ja šveitsi füüsik Jean-Daniel Colladon. See toimus 1826. aastal Genfi järves. Nende mõõteseadmestik koosnes paatidelt vette lastud kellast ja 13–14 km kaugusel olevast kuuldetorust. Fikseerimaks kella löömise aega kasutasid nad põlevast pulbrist tekkind välgatust. Helikiiruseks 8 °C vees määrasid nad c=1435 m/s, mis on äärmiselt lähedal sarnastes oludes tänapäeval mõõdetuga c=1439 m/s.

Valemid

Helikiirust tähistatakse tavaliselt tähega c, mis tuleb Ladina keelsest sõnast celeritas tõlgituna "kiirus".

Vedelike ja gaaside korral avaldub helikiirus üldiselt Newton–Laplace' valemiga:

$c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}}\,$

kus, $K_{s}$ on elastsusmoodul, isentroopne ruumelastsumoodul ja ρ on keskkonna tihedus.

Ideaalse gaasi jaoks kehtib $K_{s}=\gamma \cdot p$, kus γ on adiabaatiline indeks ja p on gaasi rõhk. Seega helikiirus ideaalses gaasis avaldub kui

$c={\sqrt {\gamma {\frac {p}{\rho }}}}$

mis on helisagedusest sõltumatu suurus.

Üldise olekuvõrrandi korral on helikiirus leitav seosest

$c={\sqrt {\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{s}}},$

kus tuletis leitakse eeldades adiabaatilist protsessi.

Helikiirus õhus

Ligikaudne helikiirus kuivas õhus (0% õhuniiskuse korral), 0 °C lähedaste temperatuuride korral, saab leida empiirilise valemiga

$c=(331.3+0.606\cdot \vartheta )~~~\mathrm {m/s} ,$

kus $\vartheta$ on temperatuur Celsiuse kraadides (°C).

Helikiiruse sõltuvus õhu temperatuurist

Temperatuur $\vartheta$ °C	Helikiirus $c_{\text{S}}$ m/s	Helikiirus $c_{\text{S}}$ km/h
+50	360,57	1298
+40	354,94	1277,8
+30	349,29	1257,2
+20	343,46	1236,5
+10	337,54	1215,1
0	331,50	1193,4
−10	325,35	1171,3
−20	319,09	1148,7
−30	312,77	1126
−40	306,27	1102,6
−50	299,63	1078,7

Helikiirus vees

Magevees (tihedus 1000 kg/m$^{3}$) ja merevees (tihedus 1030 kg/m$^{3}$) on helikiiruse ligikaudsed väärtused atmosfääri rõhu korral vastavalt 1450 m/s ja 1500 m/s. Helikiirus vees suureneb rõhu, temperatuuri ja soolsuse kasvamisega. Destilleeritud vees on maksimaalne helikiirus temperatuuril 74°C. Temperatuuri suurenedes hakkab sellest temperatuurist alates helikiirus vähenema. Antud maksimaalse helikiiruse temperatuuri väärtus tõuseb rõhu kasvamisega.

Meredes ja ookeanides on helikiiruse arvutamiseks kasutusel erinevad lihtsustatud empiirilised valemid. Ühe sellistest laialt levinud valemitest on välja pakkunud Wayne D. Wilson ja see annab helikiiruse $c$ leidmiseks järgneva valemi:

$c=1449+4,6\,T+0,055\,T^{2}+0,003\,T^{3}+(1,39-0,012\,T)(S-35)+0,017\,d(8-11)$

kus,

• $T$ on vee temperatuur kraadides Celsiuse skaalal;
• $S$ on vee soolsus promillides;
• $d$ on vee sügavus meetrites.

Antud empiiriline valem annab õigete temperatuuride, soolsuste ja sügavuste korral helikiiruse tulemuse, mis on 96 protsenti kordadest tegelikust väärtusest vähem kui 0,6 m/s erinev.

Akustiline dispersioon

Dispersioonivabas keskkonnas on helikiirus sõltumatu helisagedusest. Selliseks keskkonnaks on näiteks ideaalne gaas. Dispersiivses keskkonnas sõltub helikiirus helisagedusest. Selle sõltuvuse määrab dispersiooniseos. Erinevad sageduskomponendid liiguvad sellises keskkonnas erineva faasikiirusega, kuid heli poolt kantav energia liigub rühmakiirusel. Dispersioon on iseloomulik paljudele lainenähtustele, mistõttu esineb sarnane nähtus ka valguse puhul (kirjeldust vaasta artiklist dispersioon). Heli puhul nimetatakse seda nähtust akustiliseks dispersiooniks.

Kuuldava heli jaoks on lämmastiku ja hapniku segu dispersioonivaba, kuid kuna õhk sisaldab ka süsihappegaasi, siis muutub see kõrgetel sagedustel (> 28 kHz) dispersiivseks.

Vaata ka

• Ülehelikiirus