Liitfunktsioon

Liitfunktsioon on funktsioon, mille argumediks on funktsioon. Sümbolites y=f[g(x)]. Liitfunktsiooni puhul pole muutuja y määratud argumendi x kaudu vahetult, vaid vahelmise muutuja u kaudu. u=g(x). Näiteks funktsioon y=(2x+5)³ on liitfunktsioon, kusjuures y=u³ ja u=2x+5. Esimest funktsiooni nimetatakse välimiseks, teist seesmiseks funktsiooniks.

Näited

$y={\sqrt {2x^{2}-4+3}}\Rightarrow \left\{{\begin{matrix}y={\sqrt {u}}\\u=x^{2}-4x+3\end{matrix}}\right.$

$y=5(3x-2)^{2}\Rightarrow \left\{{\begin{matrix}y=u^{2}\\u=3x-2\end{matrix}}\right.$

$y=\sin 2x\Rightarrow \left\{{\begin{matrix}y=\sin u\\u=2x\end{matrix}}\right.$

Liitfunktsioonil ei pruugi olla kaks koostisosa, vaid neid võib olla ka rohkem. Näiteks:

$y=e^{\cos 5x}\Rightarrow \left\{{\begin{matrix}y=e^{u}\\u=\cos v\\v=5x\end{matrix}}\right.$

$y=\ln \sin {\sqrt {3x}}\Rightarrow \left\{{\begin{matrix}y=\ln u\\u=\sin v\\v={\sqrt {z}}\\z=3x\end{matrix}}\right.$

Liitfunktsiooni tuletis

Liitfunktsiooni tuletis võrdub seesmise funktsiooni ja välimise funktsiooni tuletise korrutisega. Kui liitfunktsiooni kuulub rohkem kui kaks funktsiooni siis tuleb kõik selle funktsiooni koostisse kuuluvate funktsioonide tuletised, alates väliset, omavahel korrutada.