Ratsionaalarv

Reaalarvude hulk ℝ sisaldab kõigi ratsionaalarvude hulka ℚ, mis omakorda sisaldab kõigi täisarvude hulka ℤ, mis sisaldab kõigi naturaalarvude hulka ℕ.

Ratsionaalarv on arv, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena ^m⁄_n. Kuna nulliga ei saa jagada, siis jagaja n ≠ 0.

Kõigi ratsionaalarvude hulk on ℚ:

$\mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:n\neq 0;m,n\in \mathbb {Z} \right\},$

kus $\mathbb {Z}$ on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia matemaatik Giuseppe Peano itaalia keele sõna quoziente (jagatis) järgi.

Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus, mis on alati perioodiline. Näiteks:

• 2 ³⁄₄ = ¹¹⁄₄ = 2,7500000... = 2,75(0)
• ²⁷⁴⁹⁹⁄₁₀₀₀₀ = 2,7499000... = 2,7499(0)
• ^-2⁄₁₁ = -0,181818... = -0,(18)
• 0 = ⁰⁄₁ = 0,00000... = 0,(0)

Ratsionaalarvu ^m⁄_n vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu -^m⁄_n ning pöördarvuks ratsionaalarvu ⁿ⁄_m.

Kõigi ratsionaalarvude hulk $\mathbb {Q}$ moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse $\mathbb {R}$ alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.

Vaata ka

• Arv
• Irratsionaalarvud
• Harilik murd

Välislingid

• Õppeprogramm murdudest ka eesti keeles