Ratsionaalarv: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 11. veebruar 2017, kell 21:44

Ratsionaalarv on reaalarv, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena ^m⁄_n. Kuna nulliga ei saa jagada, siis jagaja n ≠ 0.

Kõigi ratsionaalarvude hulk on ℚ:

\mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:n\neq 0;m,n\in \mathbb {Z} \right\},

kus $\mathbb {Z}$ on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia matemaatik Giuseppe Peano itaalia keele sõna quoziente (jagatis) järgi.

Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus, mis on alati perioodiline. Näiteks:

2³⁄₄ = ¹¹⁄₄ = 2,7500000
2,7499999...
0 = ⁰⁄₁ = 0,00000...

Ratsionaalarvu ^m⁄_n vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu -^m⁄_n ning pöördarvuks ratsionaalarvu ⁿ⁄_m.

Kõigi ratsionaalarvude hulk $\mathbb {Q}$ moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse $\mathbb {R}$ alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.

Vaata ka

Välislingid

Õppeprogramm murdudest ka eesti keeles

@@ 1. rida: / 1. rida: @@
-'''Ratsionaalarvud''' on need [[reaalarv]]ud, mida saab esitada kahe [[täisarv]]u ''m'' ja ''n'' (''n'' ≠ 0) [[jagatis]]ena {{murd|m|n}} nii, et
+'''Ratsionaalarv''' on [[reaalarv]], mida saab esitada kahe [[täisarv]]u ''m'' ja ''n'' [[jagatis]]ena {{murd|m|n}}. Kuna [[null]]iga ei saa jagada, siis jagaja ''n''&nbsp;≠&nbsp;0.
+Kõigi ratsionaalarvude [[hulk]] on ℚ:
-:<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: m\in \mathbb{Z}, \ n\in \mathbb{N^+}\right\} ,</math>
+:<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: n \neq 0; m, n \in \mathbb{Z} \right\} ,</math>
-kus <math>\mathbb{Z}</math> on [[täisarv]]ude hulk, <math>\mathbb{N}^+</math> on [[naturaalarv]]ude hulk (v.a. [[null]]) ja <math>\mathbb{Q}</math> on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia [[matemaatik]] [[Giuseppe Peano]] [[Itaalia keel|itaalia keel]]e sõna ''quoziente'' ('jagatis') järgi.
+kus <math>\mathbb{Z}</math> on kõigi [[täisarv]]ude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia [[matemaatik]] [[Giuseppe Peano]] [[Itaalia keel|itaalia keel]]e sõna ''quoziente'' (jagatis) järgi.
-Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]] ja see on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks {{murd|2|3|4}} = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... '''ja''' 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud.
+Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]], mis on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks:
+* {{murd|2|3|4}} = {{murd|11|4}} = 2,7500000
+* 2,7499999...
+* 0 = {{murd|0|1}} = 0,00000...
 Ratsionaalarvu {{murd|m|n}} [[vastandarv]]uks nimetatakse ratsionaalarvu -{{murd|m|n}} ning [[pöördarv]]uks ratsionaalarvu {{murd|n|m}}.
-Kõikide ratsionaalarvude [[hulk]] <math>\mathbb{Q}</math> moodustab oma [[aritmeetiline tehe|aritmeetiliste tehetega]] "+" ja "×" [[korpus (matemaatika)|korpus]]e ([[ratsionaalarvude korpus]]e), mis on [[reaalarvude korpus]]e <math>\mathbb{R}</math> [[alamkorpus]] ning on kõige kitsam [[arvukorpus]].
+Kõigi ratsionaalarvude hulk <math>\mathbb{Q}</math> moodustab oma [[aritmeetiline tehe|aritmeetiliste tehetega]] "+" ja "×" [[korpus (matemaatika)|korpus]]e ([[ratsionaalarvude korpus]]e), mis on [[reaalarvude korpus]]e <math>\mathbb{R}</math> [[alamkorpus]] ning on kõige kitsam [[arvukorpus]].
 ==Vaata ka==
@@ 17. rida: / 21. rida: @@
 ==Välislingid==
 *[http://www.wakkanet.fi/%7Epahio/ohjelmi.html Õppeprogramm murdudest ka eesti keeles]