Seos (matemaatika)

Seos ehk relatsioon ehk suhe on matemaatikas binaarse seose üldistus. Binaarset seost esindavad näiteks märgid "=" ja "<" propositsioonides "2 + 2 = 4" ja "5 < 6". valemi "a + b = c" kaudu saab näiteks väljendada (nüüd juba ternaarset) seost arvuhulgas, millesse a, b ja c kuuluvad.

Informaatikas põhinevad seose mõistel relatsioonandmebaasid.

Definitsioon

Kasutusel on kaks mõnevõrra erinevat definitsiooni:

1. Seos R on hulkade H₁, ..., H_n otsekorrutise alamhulk

   $R\subset H_{1}\times H_{2}\times ...\times H_{n}$

   või ka eeskiri, mis määrab hulga R, mida sel juhul nimetatakse seose graafikuks G(R).
2. Seos R on mingi hulga H otseastme alamhulk

   $R\subset H^{n}$

   Kui otseastme komponentide arv on n, siis räägitakse n-aarsest seosest hulgas H, ja kui

   $(x_{1},x_{2},...,x_{n})\in R$

   siis räägitakse, et hulga H elemendid x₁, ..., x_n on seoses R või rahuldavad seost R.

Aeg-ajalt mõistetakse seose all binaarset seost.

n-aarne predikaat

 Pikemalt artiklis Predikaat

n-aarne predikaat on n muutuja funktsioon, mille väärtused on tõeväärtused.

Et n-aarne seos määrab üheselt ära n-aarse predikaadi, mille väärtus argumentide x₁, ..., x_n korral on tõene siis ja ainult siis, kui (x₁, ..., x_n) on seose R (graafiku) element. Analoogiliselt määrab predikaat üheselt ära seose. Sellepärast märgitakse seost ja predikaati sageli ühe ja sama sümboliga. Näiteks järgmist kahte propositsiooni vaadeldakse ekvivalentsetena:

$(x_{1},x_{2},...,x_{n})\in R$

$R(x_{1},x_{2},...,x_{n})\,$.

Aarsus

 Pikemalt artiklis Aarsus

Seoseid saab liigitada hulkade arvu järgi otsekorrutises; teiste sõnadega, terminite arvu järgi avaldises:

• unaarne (1-aarne) seos: R(x)
• binaarne (2-aarne) seos: R( x , y ) ehk x R y
• ternaarne (3-aarne) seos: R(x, y, z)
• kvaternaarne (4-aarne) seos: R(x, y, z, w)

Üle 4 terminiga seoste puhul tavaliselt spetsiaalseid sõnu ei kasutata, vaid öeldakse lihtsalt "n-aarne": näiteks "5-aarne seos".

Vaata ka

• Ekvivalents
• Järjestusseos
• Lähedusseos