Koonuselõige: erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
4. rida: | 4. rida: | ||
Kui [[lõikepind]] sisaldab [[koonuse tipp]]u, siis lõige on kas [[punkt (matemaatika)|punkt]], [[sirge]] või [[lõikuvate sirgete paar]]. Kui lõikepind ei sisalda koonuse tippu, siis tekib [[ellips]], [[parabool]] või [[hüperbool]]. |
Kui [[lõikepind]] sisaldab [[koonuse tipp]]u, siis lõige on kas [[punkt (matemaatika)|punkt]], [[sirge]] või [[lõikuvate sirgete paar]]. Kui lõikepind ei sisalda koonuse tippu, siis tekib [[ellips]], [[parabool]] või [[hüperbool]]. |
||
Seda, et siis tekivad tõesti need [[geomeetriline koht|geomeetriliste kohtadena]] tasandil defineeritud jooned, seda saab ilma [[arvutus]]teta tõestada [[Dandelini kera]]de abil.<ref>''Kleine Enzyklopädie Mathematik'', VEB Verlag Enzyklopädie, Leipzig 1977, lk 325–326. |
Seda, et siis tekivad tõesti need [[geomeetriline koht|geomeetriliste kohtadena]] tasandil defineeritud jooned, seda saab ilma [[arvutus]]teta tõestada [[Dandelini kera]]de abil.<ref>''Kleine Enzyklopädie Mathematik'', VEB Verlag Enzyklopädie, Leipzig 1977, lk 325–326.</ref> |
||
Koonuselõiget võib vaadelda ka [[kvadrik]]u kahemõõtmelise erijuhuna ning kirjeldada [[koonuselõike üldvõrrand]]iga, mis on [[2. astme võrrand]]. |
Koonuselõiget võib vaadelda ka [[kvadrik]]u kahemõõtmelise erijuhuna ning kirjeldada [[koonuselõike üldvõrrand]]iga, mis on [[2. astme võrrand]]. |
||
10. rida: | 10. rida: | ||
== Koonuselõigete võrrandid == |
== Koonuselõigete võrrandid == |
||
[[Pilt:Ellipse-def.png|pisi|Ellips: definitsioon]] |
[[Pilt:Ellipse-def.png|pisi|Ellips: definitsioon]] |
||
[[Pilt:Parabel-def.png|pisi|Parabool: |
[[Pilt:Parabel-def.png|pisi|Parabool: definitsioon]] |
||
[[Pilt:Hyperbel-def.png|pisi|Hüperbool: |
[[Pilt:Hyperbel-def.png|pisi|Hüperbool: definitsioon]] |
||
[[Pilt:Kegels-ausg.png|[[Kõdunud koonuselõige|Kõdunud koonuselõiked]]:<br /> |
[[Pilt:Kegels-ausg.png|[[Kõdunud koonuselõige|Kõdunud koonuselõiked]]:<br /> |
||
[[lõikuvate sirgete paar]], [[paralleelsete sirgete paar]], sirge, punkt]] |
[[lõikuvate sirgete paar]], [[paralleelsete sirgete paar]], sirge, punkt]] |
Redaktsioon: 8. oktoober 2015, kell 08:51
Koonuselõige ehk koonuslõige on joon, mis tekib, kaksikkoonuse (pinna) lõikamisel tasandiga.
Kui lõikepind sisaldab koonuse tippu, siis lõige on kas punkt, sirge või lõikuvate sirgete paar. Kui lõikepind ei sisalda koonuse tippu, siis tekib ellips, parabool või hüperbool.
Seda, et siis tekivad tõesti need geomeetriliste kohtadena tasandil defineeritud jooned, seda saab ilma arvutusteta tõestada Dandelini kerade abil.[1]
Koonuselõiget võib vaadelda ka kvadriku kahemõõtmelise erijuhuna ning kirjeldada koonuselõike üldvõrrandiga, mis on 2. astme võrrand.
Koonuselõigete võrrandid
Koonuselõikeid saab sobivas x-y-koordinaadistikus kirjeldada 2. astme võrranditega:
- Ellips keskpunktiga M punktis (0,0) ja peateljega x-teljel:
- (vaata joonist). (Kui , saame ringjoone.)
- Parabool haripunktiga punktis (0,0) ja teljega y-teljel:
- (vaata joonist).
- Hüperbool keskpunktiga M punktis (0,0) ja peateljega x-teljel:
- (vaata joonist).
- Lõikuvate sirgete paar lõikepunktiga punktis (0,0):
- Sirge läbi punkti (0,0):
- Punkt, punkt (0,0):
Täielikkuse huvides võetakse juurde veel kaks juhtumit, mis ei ole päris koonuselõiked, mida aga saab samuti kirjeldada 2. astme võrranditega:
- oder .
Viimased kaks juhtumit esinevad püstise ringsilindri tasandiliste lõigetena. Silindrit saab võtta koonuse erijuhuna, mille korral koonuse tipp on lõpmatuses. Sellepärast arvatakse ka need juhtumid koonuselõigete hulka.
Viited
- ↑ Kleine Enzyklopädie Mathematik, VEB Verlag Enzyklopädie, Leipzig 1977, lk 325–326.