Pikkus (matemaatika): erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
1. rida: | 1. rida: | ||
'''Pikkuseks''' nimetatakse [[matemaatika]]s [[lõik|lõigu]], [[tee (topoloogia)|tee]] |
'''Pikkuseks''' nimetatakse [[matemaatika]]s [[lõik|lõigu]], [[tee (topoloogia)|tee]] (joone) või [[kõverjoon]]e ulatust iseloomustavat [[arv]]u. |
||
== Lõigu pikkus == |
== Lõigu pikkus == |
Redaktsioon: 26. september 2015, kell 01:27
Pikkuseks nimetatakse matemaatikas lõigu, tee (joone) või kõverjoone ulatust iseloomustavat arvu.
Lõigu pikkus
Kui ja on kaks reaaltasandi () punkti koordinaatidega ja , siis Pythagorase teoreemi järgi lõigu pikkus
Kolmemõõtmelises näitlikus ruumis punktide korral koordinaatidega vastavalt ja
Selliste valemite üldistamiseks on kaks vaateviisi:
- Lõigu pikkust tõlgendatakse vektori pikkusena ja defineeritakse vektorite pikkused. Vastavat üldistatud pikkusemõistet vektorruumi vektorite puhul nimetatakse normiks.
- Veel üldisema lähenemise puhul vaadetakse lõikude pikkuste asemel otspunktide vahelisi kaugusi. Üldisi kaugusemõisteid nimetatakse meetrikateks.
Tee (joone) pikkus
Tee on pidev kujutus intervallist topoloogilisse ruumi . Et teedele saaks omistada pikkuse, peab sel ruumil siiski olema lisastruktuur. Kõige lihtsamal juhul on tasand või ruum tavalise lõikude pikkuse mõistega; üldistused on võimalikud Riemanni ruumide ja suvaliste meetriliste ruumide puhul. Tee pikkust tähistatakse siis .
Jooned tasandil ja ruumis
Joon tasandil või ruumis on antud kahe või vastavalt kolme koordinaadifunktsiooniga:
- bzw. für .
Tükati sileda joone pikkus on antud integraaliga üle tuletisvektori pikkuse:
- bzw.
Artikli kirjutamine on selles kohas pooleli jäänud. Jätkamine on kõigile lahkesti lubatud. |