Pikkus (matemaatika): erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
|||
13. rida: | 13. rida: | ||
==Joone pikkus== |
==Joone pikkus== |
||
[[Joon]] on [[pidev kujutus]] <math>\gamma: [a,b]\to X</math> [[Intervall (matemaatika)|intervall]]ist [[topoloogiline ruum|topoloogilisse ruumi]] <math>X</math>. Et teedele saaks omistada pikkuse, peab sel ruumil siiski olema lisastruktuur. Kõige lihtsamal juhul on <math>X</math> [[tasand]] <math>\R^2</math> [[ruum (stereomeetria)|ruum]] <math>\R^3</math> tavalise lõikude pikkuse mõistega; üldistused on võimalikud [[Riemanni ruum]]ide ja suvaliste [[meetriline ruum|meetriliste ruumide]] puhul. Tee <math>\gamma\,</math> pikkust tähistatakse siis <math>L(\gamma)\,</math>. |
[[Joon]] on [[pidev kujutus]] <math>\gamma: [a,b]\to X</math> [[Intervall (matemaatika)|intervall]]ist [[topoloogiline ruum|topoloogilisse ruumi]] <math>X</math>. Et teedele saaks omistada pikkuse, peab sel ruumil siiski olema lisastruktuur. Kõige lihtsamal juhul on <math>X</math> [[tasand]] <math>\R^2</math> või [[ruum (stereomeetria)|ruum]] <math>\R^3</math> tavalise lõikude pikkuse mõistega; üldistused on võimalikud [[Riemanni ruum]]ide ja suvaliste [[meetriline ruum|meetriliste ruumide]] puhul. Tee <math>\gamma\,</math> pikkust tähistatakse siis <math>L(\gamma)\,</math>. |
||
=== Jooned tasandil ja ruumis === |
=== Jooned tasandil ja ruumis === |
Redaktsioon: 26. september 2015, kell 01:14
Pikkuseks nimetatakse matemaatikas lõigu, joone või kõverjoone) ulatust iseloomustavat arvu.
Lõigu pikkus
Kui ja on kaks reaaltasandi () punkti koordinaatidega ja , siis Pythagorase teoreemi järgi lõigu pikkus
Kolmemõõtmelises näitlikus ruumis punktide korral koordinaatidega vastavalt ja
Selliste valemite üldistamiseks on kaks vaateviisi:
- Lõigu pikkust tõlgendatakse vektori pikkusena ja defineeritakse vektorite pikkused. Vastavat üldistatud pikkusemõistet vektorruumi vektorite puhul nimetatakse normiks.
- Veel üldisema lähenemise puhul vaadetakse lõikude pikkuste asemel otspunktide vahelisi kaugusi. Üldisi kaugusemõisteid nimetatakse meetrikateks.
Joone pikkus
Joon on pidev kujutus intervallist topoloogilisse ruumi . Et teedele saaks omistada pikkuse, peab sel ruumil siiski olema lisastruktuur. Kõige lihtsamal juhul on tasand või ruum tavalise lõikude pikkuse mõistega; üldistused on võimalikud Riemanni ruumide ja suvaliste meetriliste ruumide puhul. Tee pikkust tähistatakse siis .
Jooned tasandil ja ruumis
Joon tasandil või ruumis on antud kahe või vastavalt kolme koordinaadifunktsiooniga:
- bzw. für .
Tükati sileda joone pikkus on antud integraaliga üle tuletisvektori pikkuse:
- bzw.
Artikli kirjutamine on selles kohas pooleli jäänud. Jätkamine on kõigile lahkesti lubatud. |