Pikkus (matemaatika)

Pikkuseks nimetatakse matemaatikas lõpliku joone (sealhulgas lõigu või lõpliku kõverjoone) või tee ulatust iseloomustavat arvu.

Lõigu pikkus

Kui $A$ ja $B$ on kaks reaaltasandi ($\mathbb {R} ^{2}$) punkti koordinaatidega $A(a_{1}|a_{2})$ ja $B(b_{1}|b_{2})$, siis Pythagorase teoreemi järgi lõigu $AB$ pikkus

${\overline {AB}}={\sqrt {(b_{1}-a_{1})^{2}+(b_{2}-a_{2})^{2}}}.$

Kolmemõõtmelises näitlikus ruumis punktide korral koordinaatidega vastavalt $A(a_{1}|a_{2}|a_{3})$ ja $B(b_{1}|b_{2}|b_{3})$

${\overline {AB}}={\sqrt {(b_{1}-a_{1})^{2}+(b_{2}-a_{2})^{2}+(b_{3}-a_{3})^{2}}}.$

Selliste valemite üldistamiseks on kaks vaateviisi:

• Lõigu $AB$ pikkust tõlgendatakse vektori ${\overrightarrow {AB}}$ pikkusena ja defineeritakse vektorite pikkused. Vastavat üldistatud pikkusemõistet vektorruumi vektorite puhul nimetatakse normiks.
• Veel üldisema lähenemise puhul vaadetakse lõikude pikkuste asemel otspunktide vahelisi kaugusi. Üldisi kaugusemõisteid nimetatakse meetrikateks.