Ratsionaalarv: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 5. jaanuar 2015, kell 20:25

Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n (n ≠ 0) jagatisena ^m⁄_n nii, et

\mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,\ n\in \mathbb {N^{+}} \right\},

kus $\mathbb {Z}$ on täisarvude hulk, $\mathbb {N} ^{+}$ on naturaalarvude hulk (v.a. null) ja $\mathbb {Q}$ on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia matemaatik Giuseppe Peano itaalia keele sõna quoziente ('jagatis') järgi.

Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Näiteks 2³⁄₄ = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... ja 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud.

Ratsionaalarvu ^m⁄_n vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu -^m⁄_n ning pöördarvuks ratsionaalarvu ⁿ⁄_m.

Kõikide ratsionaalarvude hulk $\mathbb {Q}$ moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse $\mathbb {R}$ alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.

Vaata ka

Välislingid

Õppeprogramm murdudest ka eesti keeles

@@ 3. rida: / 3. rida: @@
 :<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: m\in \mathbb{Z}, \ n\in \mathbb{N^+}\right\} ,</math>
-kus <math>\mathbb{Z}</math> on [[täisarv]]ude hulk, <math>\mathbb{N}^+</math> on [[naturaalarv]]ude hulk (v.a. [[null]]) ja <math>\mathbb{Q}</math> on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis kasutusele itaalia [[matemaatik]] [[Giuseppe Peano]] [[Itaalia keel|itaalia keel]]e sõna ''quoziente'' ('jagatis') järgi.
+kus <math>\mathbb{Z}</math> on [[täisarv]]ude hulk, <math>\mathbb{N}^+</math> on [[naturaalarv]]ude hulk (v.a. [[null]]) ja <math>\mathbb{Q}</math> on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia [[matemaatik]] [[Giuseppe Peano]] [[Itaalia keel|itaalia keel]]e sõna ''quoziente'' ('jagatis') järgi.
 Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]] ja see on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks {{murd|2|3|4}} = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... '''ja''' 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud.