Ratsionaalarv: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub
Resümee puudub
3. rida: 3. rida:
:<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: m\in \mathbb{Z}, \ n\in \mathbb{N^+}\right\} ,</math>
:<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: m\in \mathbb{Z}, \ n\in \mathbb{N^+}\right\} ,</math>


kus <math>\mathbb{Z}</math> on [[täisarv]]ude hulk, <math>\mathbb{N}^+</math> on [[naturaalarv]]ude hulk (v.a. [[null]]) ja <math>\mathbb{Q}</math> on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis selle tähistamiseks kasutusele itaalia matemaatik [[Giuseppe Peano]] [[Itaalia keel|itaalia]] sõna ''quoziente'' ('jagatis') järgi.
kus <math>\mathbb{Z}</math> on [[täisarv]]ude hulk, <math>\mathbb{N}^+</math> on [[naturaalarv]]ude hulk (v.a. [[null]]) ja <math>\mathbb{Q}</math> on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis kasutusele itaalia [[matemaatik]] [[Giuseppe Peano]] [[Itaalia keel|itaalia]] sõna ''quoziente'' ('jagatis') järgi.


Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]] ja see on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks {{murd|2|3|4}} = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... '''ja''' 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud.
Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]] ja see on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks {{murd|2|3|4}} = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... '''ja''' 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud.

Redaktsioon: 29. detsember 2014, kell 22:29

Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n (n ≠ 0) jagatisena mn nii, et

kus on täisarvude hulk, on naturaalarvude hulk (v.a. null) ja on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis kasutusele itaalia matemaatik Giuseppe Peano itaalia sõna quoziente ('jagatis') järgi.

Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Näiteks 2 34 = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... ja 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud.

Ratsionaalarvu mn vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu -mn ning pöördarvuks ratsionaalarvu nm.

Kõikide ratsionaalarvude hulk moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.

Vaata ka

Välislingid