Koonus: erinevus redaktsioonide vahel
10. rida: | 10. rida: | ||
* [[Pöördkoonus]] on [[pöördkeha]], mis tekib [[täisnurkne kolmnurk|täisnurkse kolmnurga]] pöörlemisel ümber oma [[kaatet]]i. |
* [[Pöördkoonus]] on [[pöördkeha]], mis tekib [[täisnurkne kolmnurk|täisnurkse kolmnurga]] pöörlemisel ümber oma [[kaatet]]i. |
||
* [[Võrdkülgne koonus]] on koonus, mille [[telglõige]] on [[võrdkülgne kolmnurk]]. |
* [[Võrdkülgne koonus]] on koonus, mille [[telglõige]] on [[võrdkülgne kolmnurk]]. |
||
Kui pöördkoonust moodustava täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks oleva kaateti pikkus väheneb ja teine kaatet suureneb, muutub sellise koonuse nurk nürinurgaks, lähenedes [[tasapind|tasapinnalisele]] [[ring|ringile]]. Kui vastupidiselt, täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks olev kaatet pikeneb ja põhja moodustav kaatet lüheneb, tekib teravnurkne, [[sirgjoon]]ele lähenev kujund. |
|||
== Koonuse ruumala == |
== Koonuse ruumala == |
Redaktsioon: 17. detsember 2014, kell 03:01
See artikkel räägib kehast; koonuseks nimetatakse ka koonilist pinda |
Koonus on pöördkeha, mida piirab koonilise pinna üks kate ja seda lõikav tasand. Neid pindasid nimetatakse vastavalt koonuse külgpinnaks ja koonuse põhjatasandiks. Katte sees paiknevat koonuse põhjatasandi osa nimetatakse koonuse põhjaks ja koonilise pinna tippu nimetatakse koonuse tipuks. Koonuse moodustajaks nimetatakse külgpinnal asuvat tipu ja põhjatasapinna vahelist sirglõiku.
Koonuse all mõistetakse mõnikord ka koonilist pinda ennast. Põhihariduses käsitletakse peamiselt pöördkoonust.
Koonuste liigid
- Pöördkoonus on pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti.
- Võrdkülgne koonus on koonus, mille telglõige on võrdkülgne kolmnurk.
Kui pöördkoonust moodustava täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks oleva kaateti pikkus väheneb ja teine kaatet suureneb, muutub sellise koonuse nurk nürinurgaks, lähenedes tasapinnalisele ringile. Kui vastupidiselt, täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks olev kaatet pikeneb ja põhja moodustav kaatet lüheneb, tekib teravnurkne, sirgjoonele lähenev kujund.
Koonuse ruumala
Iga koonuse ruumala on
kus h on koonuse kõrgus ja Sp on koonuse põhjapindala.
Pöördkoonuse pindala
Pöördkoonuse külgpindala on
ja põhjapindala on
- ,
kus r on põhja raadius ja m on koonuse moodustaja (tipu kaugus põhjaringjoone punktist).
Koonuse täispindala on järelikult
Koonuselõiked
Selleks, et võimalikult terviklikult käsitleda kõiki koonuse lõikeid erinevate tasapindadega, viiakse tinglikult koonuse põhi lõpmatusse kaugusesse ja vaadeldakse nõndanimetatud kaksikkoonust: kahte põhjatut koonilist pinda, mis puutuvad tippudega kokku, asuvad ühisel sümmeetriateljel ja omavad ühise sirgjoonena kulgevat mõlemas suunas lõpmatult pikka moodustajat. Sellist kaks-ühes-koonust lõigatakse erinevate nurkade all olevate tasanditega. Lõige koonuste ühisest tipust annab punkti, ringjoone raadiusega 0. Lõige läbi tipu, moodustajaga paralleelselt annab sirgjoone. Kui lõige tehakse tipust eemalt ja lõikava tasapinna nurka muudetakse alustades ristlõikest, saadakse vastavalt nurga muutumisele tulemuseks geomeetrilised kujundid: (ringjoon, ellips, parabool ja hüperbool , mis erinevad üksteisest oma ekstsentrilisuse poolest. Kuigi ringjoonel on siin teistest täiesti selgelt eristuv ainulaadne omadus, millega kõiki teisi kõverjooni võrreldakse, siis ikkagi vaadeldakse siin koonuselõike kontekstis ringjoont mitte kui eraldi üksust, vaid kui ellipsi erijuhtu, mille ekstsentrilisus on 0.
Kui koonus on pöördkujuline (põhjaga) keha, siis selle koonuse telglõige on võrdhaarne kolmnurk.
Koonus vektorruumis
Koonuse all mõistetakse ka reaalse vektorruumi alamhulka K, mis koos punktiga x ∈ K sisaldab c>0 korral ka kõik punktid kujul cx. [1]
Vaata ka
Viited
- ↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)