Koonus

See artikkel räägib kehast; koonuseks nimetatakse ka koonilist pinda

---

Koonus

Koonus on pöördkeha, mida piirab koonilise pinna üks kate ja seda lõikav tasand. Neid pindasid nimetatakse vastavalt koonuse külgpinnaks ja koonuse põhjatasandiks. Katte sees paiknevat koonuse põhjatasandi osa nimetatakse koonuse põhjaks ja koonilise pinna tippu nimetatakse koonuse tipuks. Koonuse moodustajaks nimetatakse külgpinnal asuvat tipu ja põhjatasapinna vahelist sirglõiku.

Koonuse all mõistetakse mõnikord ka koonilist pinda ennast. Põhihariduses käsitletakse peamiselt pöördkoonust.

Koonuste liigid

• Pöördkoonus on pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti.
• Võrdkülgne koonus on koonus, mille telglõige on võrdkülgne kolmnurk.

Koonuse ruumala

Iga koonuse ruumala on

$V={\frac {1}{3}}S_{p}h,$

kus h on koonuse kõrgus ja S_p on koonuse põhjapindala.

Pöördkoonuse pindala

Pöördkoonuse külgpindala on

$~S_{k}=\pi rm,\,$

ja põhjapindala on

$~S_{p}=\pi \cdot r^{2}$,

kus r on põhja raadius ja m on koonuse moodustaja (tipu kaugus põhjaringjoone punktist).

Koonuse täispindala on järelikult

$~S=S_{k}+S_{p}=\pi r(r+m).\,$

Koonuselõiked

Koonuselõike puhul vaadeldakse kahte põhjatut koonilist pinda, mis puutuvad tippudega kokku, asuvad ühisel sümmeetriateljel ja omavad ühise sirgjoonena kulgevat lõpmatult pikka moodustajat. Sellist kaks-ühes-koonust lõigatakse erinevate nurkade all olevate tasanditega. Lõige koonuste ühisest tipust annab punkti, ringjoone raadiusega 0. Lõige läbi tipu, moodustajaga paralleelselt anna sirgjoone. Kui lõige tehakse tipust eemalt ja lõikava tasapinna nurka muudetakse alustades ristlõikest, saadakse vastavalt nurga muutumisele tulemuseks geomeetrilised kujundid: (ringjoon, ellips, parabool ja hüperbool , mis erinevad üksteisest oma ekstsentrilisuse poolest. Kuigi ringjoonel on siin teistest täiesti selgelt eristuv ainulaadne omadus, millega kõiki teisi kõverjooni võrreldakse, siis ikkagi vaadeldakse siin koonuselõike kontekstis ringjoont kui ellipsi erijuhtu, mille ekstsentrilisus on 0.

Kui pöördkoonusel on põhi, siis telglõige on võrdhaarne kolmnurk.

Koonus vektorruumis

Koonuse all mõistetakse ka reaalse vektorruumi alamhulka K, mis koos punktiga x ∈ K sisaldab c>0 korral ka kõik punktid kujul cx.

Vaata ka

• Kaksikkoonus
• Tüvikoonus
• Kooniline pind
• Koonuselõige