Habemeajaja paradoks: erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
PResümee puudub |
||
27. rida: | 27. rida: | ||
==Päritolu ja seosed== |
==Päritolu ja seosed== |
||
Habemeajaja paradoks omistatakse [[Bertrand Russell]]ile, kes [[1901]]. aastal avastas [[Russelli paradoks]]i, mis näitas, et [[Georg Cantor]]i [[naiivne |
Habemeajaja paradoks omistatakse [[Bertrand Russell]]ile, kes [[1901]]. aastal avastas [[Russelli paradoks]]i, mis näitas, et [[Georg Cantor]]i [[naiivne hulgateooria]] on vastuoluline. |
||
{{ |
{{täienda}} |
||
[[en:Barber paradox]] |
[[en:Barber paradox]] |
Redaktsioon: 6. september 2004, kell 11:29
Habemeajaja paradoks on hulgateooria ja matemaatilise loogikaga seotud paradoks, Russelli paradoksi üldarusaadav versioon.
Sõnastus
Tingimus nendinguna
Habemeajaja paradoks räägib linnast, kus on niisugune meeshabemeajaja, kes ajab iga päev habet igal selle linna mehel, kes ise endal habet ei aja, ja mitte kellelgi teisel.
Selgub, et:
- Kui habemeajaja ei aja täna endal habet, siis ta on niisugune selle linna mees, kes täna endal ise habet ei aja, järelikult ajab habemeajaja tal, seega iseendal, täna habet. Niisiis, kui ta ei aja endal habet, siis ta ajab endal habet.
- Kui habemeajaja ajab täna endal habet, siis ta on niisugune selle linna mees, kes täna endal ise habet ajab, järelikult habemeajaja ei aja tal, seega iseendal, täna habet. Niisiis, kui ta ajab endal habet, siis ta ei aja endal habet.
- Habemeajaja kas ajab täna endal habet või ei aja endal habet. Kui ta ajab täna endal habet, siis ta ei aja täna endal habet. Seega ta ajab endal täna habet ja ei aja täna endal habet. Kui aga ta ei aja täna endal habet, siis ta ajab täna endal habet. Seega ta ei aja endal täna habet ja ajab täna endal habet. Nii et tuleb välja, et igal juhul ta ajab endal täna habet ja ei aja endal täna habet.
Et see pole võimalik, siis muidugi võib järeldada, et niisugust linna ei saa olla.
Tingimus reeglina
Teises versioonis võib habemeajaja paradoksi sõnastada nii:
Ühes linnas on niisugune meeshabemeajaja, kes peab habet ajama nendel ja ainult nendel selle linna meestel, kes ise endal habet ei aja.
Selgub, et:
- Kui habemeajaja ajaks endal habet, siis ta rikuks reeglit, sest siis ta ajaks iseendal habet ning siis ei tohiks habemeajaja tal, seega iseendal, habet ajada.
- Kui habemeajaja jätaks endal habeme ajamata, siis ta rikuks reeglit, sest siis ta ei ajaks iseendal habet ning siis peaks habemeajaja tal, seega iseendal, habet ajama.
- Habemeajaja saab kas ajada endal habet või mitte ajada endal habet. Kummalgi juhul rikub ta reeglit.
Analüüs
Päritolu ja seosed
Habemeajaja paradoks omistatakse Bertrand Russellile, kes 1901. aastal avastas Russelli paradoksi, mis näitas, et Georg Cantori naiivne hulgateooria on vastuoluline.
See artikkel vajab täiendamist, et anda teemast piisavat ülevaadet. |