Astendamine: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Legobot (arutelu | kaastöö)
P Robot: muudetud 3 intervikilinki, mis on nüüd andmekogus Wikidata
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
Resümee puudub
1. rida: 1. rida:
{{ToimetaAeg|kuu=detsember|aasta=2011}}
{{ToimetaAeg|kuu=detsember|aasta=2011}}
'''Astendamiseks''' nimetatakse [[tehe|matemaatilist tehet]] ''a<sup>n</sup>'' kahe [[arv]]uga: arvu ''n'' nimetatakse '''astendajaks''' ehk '''eksponendiks''' ning arvu ''a'' '''astendatavaks''' ehk '''astme aluseks'''. Kui '''n''' [[naturaalarv]], siis tähendab astendamine''n'' võrdse teguri ''a'' korrutamist:<ref name="Kaasik2002"> Kaasik, Ü. (2002). ''Matemaatikaleksikon''. Tartu. </ref>


:<math>b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n. \,</math>
'''Astendamiseks''' nimetatakse '''astme''' ''a<sup>n</sup>'' leidmist. Seejuures [[arv]]u ''n'' nimetatakse '''astendajaks''' ehk '''eksponendiks''' ning arvu ''a'' '''astendatavaks''' ehk '''astme aluseks'''. Astendamise [[Pöördtehe|pöördtehted]] on [[juurimine]] ja [[logaritmimine]].

Astendamise [[Pöördtehe|pöördtehted]] on [[juurimine]] ja [[logaritmimine]].


==Astme mõiste==
==Astme mõiste==

Astmeks nimetatakse
Astmeks nimetatakse
* ühest suurema [[naturaalarv]]u ''n'' korral korrutist, milles on ''n'' võrdset tegurit ''a'': <math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math>
* ühest suurema [[naturaalarv]]u ''n'' korral korrutist, milles on ''n'' võrdset tegurit ''a'': <math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math>
13. rida: 17. rida:


==Astme omadused==
==Astme omadused==

# Kui a > 0, siis iga [[reaalarv]]ulise astendaja ''r'' korral ka a<sup>r</sup> > 0
# Kui a > 0, siis iga [[reaalarv]]ulise astendaja ''r'' korral ka a<sup>r</sup> > 0
# <math>{(-a)}^{2n}=a^{2n}</math>
# <math>{(-a)}^{2n}=a^{2n}</math>
20. rida: 25. rida:


==Tehted astmetega==
==Tehted astmetega==

# Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad a<sup>r</sup>&times;a<sup>s</sup> = a<sup>r+s</sup>
# Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad a<sup>r</sup>&times;a<sup>s</sup> = a<sup>r+s</sup>
# Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse a<sup>r</sup>&times;b<sup>r</sup> = (ab)<sup>r</sup>
# Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse a<sup>r</sup>&times;b<sup>r</sup> = (ab)<sup>r</sup>
27. rida: 33. rida:


==Vaata ka==
==Vaata ka==

* [[Juur (matemaatika)]]
* [[Juur (matemaatika)]]
* [[Logaritm]]
* [[Logaritm]]
32. rida: 39. rida:
* [[Astmefunktsioon]]
* [[Astmefunktsioon]]
* [[Aritmeetiline tehe]]
* [[Aritmeetiline tehe]]

== Viited ==

{{viited}}


[[Category:Matemaatika]]
[[Category:Matemaatika]]

Redaktsioon: 19. mai 2013, kell 06:14

Astendamiseks nimetatakse matemaatilist tehet an kahe arvuga: arvu n nimetatakse astendajaks ehk eksponendiks ning arvu a astendatavaks ehk astme aluseks. Kui n naturaalarv, siis tähendab astendaminen võrdse teguri a korrutamist:[1]

Astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine.

Astme mõiste

Astmeks nimetatakse

  • ühest suurema naturaalarvu n korral korrutist, milles on n võrdset tegurit a:
  • negatiivse astendaja korral , kui a ≠ 0
  • a1 = a
  • a0 = 1, kui a ≠ 0
  • ratsionaalarvulise astendaja korral , a > 0
  • irratsionaalarvulise astendaja korral , kus rn on suvaline irratsionaalarvude jada, mille piirväärtuseks on irratsionaalarv s.

Astme omadused

  1. Kui a > 0, siis iga reaalarvulise astendaja r korral ka ar > 0
  2. Iga r > 0 korral 0r = 0
  3. 1r=1

Tehted astmetega

  1. Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad ar×as = ar+s
  2. Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse ar×br = (ab)r
  3. Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse
  4. Võrdsete astendajatega astmete jagamisel astendatavad jagatakse
  5. Astme astendamisel astendajad korrutatakse

Vaata ka

Viited

  1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.

Mall:Link FA