Astendamine: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
|||
1. rida: | 1. rida: | ||
{{ToimetaAeg|kuu=detsember|aasta=2011}} |
{{ToimetaAeg|kuu=detsember|aasta=2011}} |
||
⚫ | '''Astendamiseks''' nimetatakse [[tehe|matemaatilist tehet]] ''a<sup>n</sup>'' kahe [[arv]]uga: arvu ''n'' nimetatakse '''astendajaks''' ehk '''eksponendiks''' ning arvu ''a'' '''astendatavaks''' ehk '''astme aluseks'''. Kui '''n''' [[naturaalarv]], siis tähendab astendamine''n'' võrdse teguri ''a'' korrutamist:<ref name="Kaasik2002"> Kaasik, Ü. (2002). ''Matemaatikaleksikon''. Tartu. </ref> |
||
:<math>b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n. \,</math> |
|||
⚫ | |||
Astendamise [[Pöördtehe|pöördtehted]] on [[juurimine]] ja [[logaritmimine]]. |
|||
==Astme mõiste== |
==Astme mõiste== |
||
Astmeks nimetatakse |
Astmeks nimetatakse |
||
* ühest suurema [[naturaalarv]]u ''n'' korral korrutist, milles on ''n'' võrdset tegurit ''a'': <math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math> |
* ühest suurema [[naturaalarv]]u ''n'' korral korrutist, milles on ''n'' võrdset tegurit ''a'': <math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math> |
||
13. rida: | 17. rida: | ||
==Astme omadused== |
==Astme omadused== |
||
# Kui a > 0, siis iga [[reaalarv]]ulise astendaja ''r'' korral ka a<sup>r</sup> > 0 |
# Kui a > 0, siis iga [[reaalarv]]ulise astendaja ''r'' korral ka a<sup>r</sup> > 0 |
||
# <math>{(-a)}^{2n}=a^{2n}</math> |
# <math>{(-a)}^{2n}=a^{2n}</math> |
||
20. rida: | 25. rida: | ||
==Tehted astmetega== |
==Tehted astmetega== |
||
# Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad a<sup>r</sup>×a<sup>s</sup> = a<sup>r+s</sup> |
# Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad a<sup>r</sup>×a<sup>s</sup> = a<sup>r+s</sup> |
||
# Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse a<sup>r</sup>×b<sup>r</sup> = (ab)<sup>r</sup> |
# Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse a<sup>r</sup>×b<sup>r</sup> = (ab)<sup>r</sup> |
||
27. rida: | 33. rida: | ||
==Vaata ka== |
==Vaata ka== |
||
* [[Juur (matemaatika)]] |
* [[Juur (matemaatika)]] |
||
* [[Logaritm]] |
* [[Logaritm]] |
||
32. rida: | 39. rida: | ||
* [[Astmefunktsioon]] |
* [[Astmefunktsioon]] |
||
* [[Aritmeetiline tehe]] |
* [[Aritmeetiline tehe]] |
||
== Viited == |
|||
{{viited}} |
|||
[[Category:Matemaatika]] |
[[Category:Matemaatika]] |
Redaktsioon: 19. mai 2013, kell 06:14
See artikkel vajab toimetamist. (Detsember 2011) |
Astendamiseks nimetatakse matemaatilist tehet an kahe arvuga: arvu n nimetatakse astendajaks ehk eksponendiks ning arvu a astendatavaks ehk astme aluseks. Kui n naturaalarv, siis tähendab astendaminen võrdse teguri a korrutamist:[1]
Astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine.
Astme mõiste
Astmeks nimetatakse
- ühest suurema naturaalarvu n korral korrutist, milles on n võrdset tegurit a:
- negatiivse astendaja korral , kui a ≠ 0
- a1 = a
- a0 = 1, kui a ≠ 0
- ratsionaalarvulise astendaja korral , a > 0
- irratsionaalarvulise astendaja korral , kus rn on suvaline irratsionaalarvude jada, mille piirväärtuseks on irratsionaalarv s.
Astme omadused
- Kui a > 0, siis iga reaalarvulise astendaja r korral ka ar > 0
- Iga r > 0 korral 0r = 0
- 1r=1
Tehted astmetega
- Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad ar×as = ar+s
- Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse ar×br = (ab)r
- Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse
- Võrdsete astendajatega astmete jagamisel astendatavad jagatakse
- Astme astendamisel astendajad korrutatakse
Vaata ka
Viited
- ↑ Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.