Osaline järjestus: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Addbot (arutelu | kaastöö)
P Robot: muudetud 1 intervikilinki, mis on nüüd andmekogus Wikidata
parandasin lause ülesehitust
4. rida: 4. rida:
Eelnevalt defineeritud seost nimetatakse ka '''mitterangeks osaliseks järjestuseks'''. Sellele vastandub siis [[range osaline järjestus]] (mida sageli nimetatakse ka lihtsalt rangeks järjestuseks), mis on defineeritud kui [[irrefleksiivsus|irrefleksiivne]] ning [[transitiivsus|transitiivne]] [[binaarne seos]]. Ranget järjestust tähistatakse enamasti märgiga <.
Eelnevalt defineeritud seost nimetatakse ka '''mitterangeks osaliseks järjestuseks'''. Sellele vastandub siis [[range osaline järjestus]] (mida sageli nimetatakse ka lihtsalt rangeks järjestuseks), mis on defineeritud kui [[irrefleksiivsus|irrefleksiivne]] ning [[transitiivsus|transitiivne]] [[binaarne seos]]. Ranget järjestust tähistatakse enamasti märgiga <.


Osutub, et kui X on mingi hulk ning &le; on mitterange järjestus hulgal X, siis järgnevalt defineeritud seos < on range järjestus hulgal X: x &lt; y, kui x &le; y ning x &ne; y. Vastupidi, kui &lt; on range järjestus hulgal X, siis saame hulgal X defineerida mitterange järjestusseose &le; nõnda: x &le; y, kui x < y või x = y. Nii saab defineerida mingil hulgal rangete osaliste järjestuste ning mitterangete osaliste järjestuste vahel on loomuliku [[üksühene vastavus|üksühese vastavuse]]. Seetõttu peetakse sageli enesestmõistetavaks, et kui hulgal on defineeritud mitterange osaline järjestus &le;, siis on defineeritud seal ka sellele vastav mitterange järjestus &lt; ning vastupidi.
Osutub, et kui X on mingi hulk ning &le; on mitterange järjestus hulgal X, siis järgnevalt defineeritud seos < on range järjestus hulgal X: x &lt; y, kui x &le; y ning x &ne; y. Vastupidi, kui &lt; on range järjestus hulgal X, siis saame hulgal X defineerida mitterange järjestusseose &le; nõnda: x &le; y, kui x < y või x = y. Nii saab defineerida mingil hulgal rangete osaliste järjestuste ning mitterangete osaliste järjestuste vahel loomuliku [[üksühene vastavus|üksühese vastavuse]]. Seetõttu peetakse sageli enesestmõistetavaks, et kui hulgal on defineeritud mitterange osaline järjestus &le;, siis on defineeritud seal ka sellele vastav mitterange järjestus &lt; ning vastupidi.


===Näited===
===Näited===

Redaktsioon: 6. mai 2013, kell 03:23

Osaline järjestus on matemaatikas binaarne seos, mis on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne. Sageli nimetatakse osalist järjestust ka lihtsalt järjestuseks ehk järjestusseoseks. Osalist järjestust tähistatakse tavaliselt sümboliga ≤.

Eelnevalt defineeritud seost nimetatakse ka mitterangeks osaliseks järjestuseks. Sellele vastandub siis range osaline järjestus (mida sageli nimetatakse ka lihtsalt rangeks järjestuseks), mis on defineeritud kui irrefleksiivne ning transitiivne binaarne seos. Ranget järjestust tähistatakse enamasti märgiga <.

Osutub, et kui X on mingi hulk ning ≤ on mitterange järjestus hulgal X, siis järgnevalt defineeritud seos < on range järjestus hulgal X: x < y, kui x ≤ y ning x ≠ y. Vastupidi, kui < on range järjestus hulgal X, siis saame hulgal X defineerida mitterange järjestusseose ≤ nõnda: x ≤ y, kui x < y või x = y. Nii saab defineerida mingil hulgal rangete osaliste järjestuste ning mitterangete osaliste järjestuste vahel loomuliku üksühese vastavuse. Seetõttu peetakse sageli enesestmõistetavaks, et kui hulgal on defineeritud mitterange osaline järjestus ≤, siis on defineeritud seal ka sellele vastav mitterange järjestus < ning vastupidi.

Näited

  • Naturaalarvude hulga loomulik järjestus ≤ on osaline järjestus, sest
    1. mis tahes naturaalarvu a korral: aa
    2. kui mingi naturaalarvude paari a ja b korral: ab ja ba, siis a=b.
    3. kui mingite kolme naturaalarvu a, b ja c korral ab ja bc, siis ac.
Naturaalarvude loomulikule mitterangele osalisele järjestusele ≤ vastab seejuures naturaalarvude loomulik range osaline järjestus <.

Vaata ka