Aritmeetiline jada: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
EmausBot (arutelu | kaastöö)
Legobot (arutelu | kaastöö)
P Robot: muudetud 47 intervikilinki, mis on nüüd andmekogus Wikidata
28. rida: 28. rida:


[[Kategooria:Matemaatika]]
[[Kategooria:Matemaatika]]

[[ar:متتالية حسابية]]
[[az:Ədədi silsilə]]
[[id:Deret aritmetika]]
[[ms:Janjang aritmetik]]
[[be:Арыфметычная прагрэсія]]
[[bs:Aritmetička progresija]]
[[bg:Аритметична прогресия]]
[[ca:Progressió aritmètica]]
[[cs:Aritmetická posloupnost]]
[[da:Differensrække]]
[[de:Arithmetische Folge]]
[[el:Αριθμητική πρόοδος]]
[[en:Arithmetic progression]]
[[es:Progresión aritmética]]
[[eo:Aritmetika vico]]
[[eu:Progresio aritmetiko]]
[[fa:تصاعد حسابی]]
[[fr:Suite arithmétique]]
[[ko:등차수열]]
[[hr:Aritmetički niz]]
[[io:Aritmetikala progresiono]]
[[it:Progressione aritmetica]]
[[he:סדרה חשבונית]]
[[ka:არითმეტიკული პროგრესია]]
[[kk:Арифметикалық прогрессия]]
[[ky:Арифметикалык прогрессия]]
[[lt:Aritmetinė progresija]]
[[hu:Számtani sorozat]]
[[mk:Аритметичка прогресија]]
[[ml:സമാന്തരശ്രേണി]]
[[nl:Rekenkundige rij]]
[[ja:等差数列]]
[[nn:Aritmetisk rekkje]]
[[pms:Progression aritmética]]
[[pl:Ciąg arytmetyczny]]
[[pt:Progressão aritmética]]
[[ro:Progresie (matematică)]]
[[ru:Арифметическая прогрессия]]
[[sk:Aritmetická postupnosť]]
[[sl:Aritmetično zaporedje]]
[[fi:Aritmeettinen sarja]]
[[sv:Aritmetisk följd]]
[[ta:கூட்டுத் தொடர்]]
[[th:การก้าวหน้าเลขคณิต]]
[[vi:Cấp số cộng]]
[[uk:Арифметична прогресія]]
[[zh:等差数列]]

Redaktsioon: 14. märts 2013, kell 17:48

Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne.

Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul

kus

on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige,
on aritmeetilise jada vahe ja
= 0,1,2,....

Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.

Näited

Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul

.

Tõestus

Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa

Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa

Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.

Vaata ka