Russelli paradoks: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
MerlIwBot (arutelu | kaastöö)
Addbot (arutelu | kaastöö)
P Bot: Migrating 37 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q33401 (translate me)
10. rida: 10. rida:


[[Kategooria:Hulgateooria]]
[[Kategooria:Hulgateooria]]

[[ar:مفارقة راسل]]
[[bg:Парадокс на Ръсел]]
[[ca:Paradoxa de Russell]]
[[cs:Russellův paradox]]
[[da:Russells paradoks]]
[[de:Russellsche Antinomie]]
[[en:Russell's paradox]]
[[es:Paradoja de Russell]]
[[eo:Rusela paradokso]]
[[fa:پارادوکس راسل]]
[[fr:Paradoxe de Russell]]
[[ko:러셀의 역설]]
[[hr:Russellov paradoks]]
[[is:Russell-þversögn]]
[[it:Paradosso di Russell]]
[[he:הפרדוקס של ראסל]]
[[lmo:Paradoss da Russell]]
[[hu:Russell-paradoxon]]
[[ml:റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം]]
[[nl:Russellparadox]]
[[ja:ラッセルのパラドックス]]
[[no:Russells paradoks]]
[[nn:Russells paradoks]]
[[pms:Paradòss ëd Russell]]
[[pl:Antynomia Russella]]
[[pt:Paradoxo de Russell]]
[[ro:Paradoxul lui Russell]]
[[ru:Парадокс Рассела]]
[[sk:Russellov paradox]]
[[sr:Раселов парадокс]]
[[fi:Russellin paradoksi]]
[[sv:Russells paradox]]
[[th:ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์]]
[[vi:Nghịch lý Russell]]
[[uk:Парадокс Рассела]]
[[zh-classical:羅素悖論]]
[[zh:罗素悖论]]

Redaktsioon: 9. märts 2013, kell 03:21

Russelli paradoks on Bertrand Russelli poolt 1901. aastal avastatud paradoks, mis näitab, et Cantori ja Frege naiivne hulgateooria on vastuoluline. Russell pakkus sellest välja ka lihtsama versiooni, mis on tuntud kui Russelli habemeajaja paradoks.

Vaatleme hulka M, mille defineerime kõikide niisuguste hulkade hulgana, mis ei ole iseenda elemendid. Teiste sõnadega: hulk A on hulga M element siis ja ainult siis, kui A ei ole A element.

Cantori süsteemis on M korrektselt defineeritud hulk. Kas M on iseenda element? Kui on, siis definitsiooni kohaselt ta ei ole hulga M element. Teiselt poolt, kui oletada, et M ei sisalda iseennast, siis ta peab jällegi hulga M definitsiooni kohaselt olema hulga M element. Sellepärast viivad väited "M on hulga M element" ja "M ei ole hulga M element" mõlemad vastuoluni.

Frege süsteemis vastab M mõistele ei rakendu iseendale. Ka Frege süsteem viib vastuoluni: nimelt selgub, et on olemas selle mõistega määratletud klass, mis rakendub iseendale parajasti siis, kui ta ei rakendu iseendale.

Russelli paradoks on väga lähedane valetaja paradoksile.