Aritmeetiline jada: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P r2.7.3) (Robot: lisatud ky:Арифметикалык прогрессия |
P r2.7.3) (Robot: lisatud be:Арыфметычная прагрэсія |
||
33. rida: | 33. rida: | ||
[[id:Deret aritmetika]] |
[[id:Deret aritmetika]] |
||
[[ms:Janjang aritmetik]] |
[[ms:Janjang aritmetik]] |
||
[[be:Арыфметычная прагрэсія]] |
|||
[[bs:Aritmetička progresija]] |
[[bs:Aritmetička progresija]] |
||
[[bg:Аритметична прогресия]] |
[[bg:Аритметична прогресия]] |
Redaktsioon: 8. oktoober 2012, kell 22:34
Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne.
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul
kus
- on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige,
- on aritmeetilise jada vahe ja
- = 0,1,2,....
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.
Näited
Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul
- .
Tõestus
Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa
Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa
Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.