Aritmeetiline jada: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
EmausBot (arutelu | kaastöö)
Xqbot (arutelu | kaastöö)
33. rida: 33. rida:
[[id:Deret aritmetika]]
[[id:Deret aritmetika]]
[[ms:Janjang aritmetik]]
[[ms:Janjang aritmetik]]
[[be:Арыфметычная прагрэсія]]
[[bs:Aritmetička progresija]]
[[bs:Aritmetička progresija]]
[[bg:Аритметична прогресия]]
[[bg:Аритметична прогресия]]

Redaktsioon: 8. oktoober 2012, kell 22:34

Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne.

Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul

kus

on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige,
on aritmeetilise jada vahe ja
= 0,1,2,....

Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.

Näited

Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul

.

Tõestus

Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa

Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa

Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.

Vaata ka