Distributiivsus: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 4. august 2006, kell 00:04

Distributiivsus ehk jaotuvus on binaarse tehte omadus jaotuda teise binaarse tehte suhtes.

Näide: Vaatleme võrdust 2 × (3 + 5) = 2 × 3 + 2 × 5. Võrduse vasakul pool on 2 kordajaks summale (3 + 5). Võrduse paremal pool korrutab 2 liidetavaid 3 ja 5 eraldi ning kaks korrutist liidetakse. Ütleme, et kordaja 2 jaotub liidetavate 3 ja 5 vahel. Kui korrutatakse summaga, siis võib korrutamise liidetavate vahel ära jaotada: korrutatakse liidetavate kaupa ja siis liidetakse saadud korrutised kokku. Liitmine korrutamise suhtes aga ei jaotu: näiteks võrdus 2 + (3 × 5) = (2 + 3) × (2 + 5) ei kehti.

Tavaliselt kasutatakse distributiivsuse mõistet binaarsete algebraliste tehete kohta.

Definitsioon

Kui $\otimes$ ja $\oplus$ on binaarsed algebralised tehted hulgal $S$ , siis ütleme, et $\otimes$ on distributiivne tehte $\oplus$ suhtes, kui iga $x$ , $y$ ja $z$ korral hulgast $S$ kehtivad tingimused:

x\otimes (y\oplus z)=(x\otimes y)\oplus (x\otimes z)

(vasakpoolne distributiivsus)

ja

(x\oplus y)\otimes z=(x\otimes z)\oplus (y\otimes z)

(parempoolne distributiivsus).

Näited

Hulkade ühisosa leidmine on distributiivne hulkade ühendi võtmise suhtes ning vastupidi, ühendi leidmine on distributiivne ühisosa leidmise suhtes
Naturaalarvude korrutamine on distributiivne naturaalarvude liitmise suhtes, naturaalarvude liitmine korrutamise suhtes aga distributiivne ei ole.

@@ 1. rida: / 1. rida: @@
 '''Distributiivsus''' ehk '''jaotuvus''' on [[binaarne tehe|binaarse tehte]] omadus jaotuda teise binaarse tehte suhtes.
+: ''Näide:'' Vaatleme võrdust ''2 × (3 + 5) = 2 × 3 + 2 × 5''. Võrduse vasakul pool on ''2'' kordajaks summale ''(3 + 5)''. Võrduse paremal pool korrutab ''2'' liidetavaid ''3'' ja ''5'' eraldi ning kaks korrutist liidetakse. Ütleme, et kordaja ''2'' jaotub liidetavate ''3'' ja ''5'' vahel. ''Kui korrutatakse summaga, siis võib korrutamise liidetavate vahel ära jaotada: korrutatakse liidetavate kaupa ja siis liidetakse saadud korrutised kokku.'' Liitmine korrutamise suhtes aga ei jaotu: näiteks võrdus ''2 + (3 × 5) = (2 + 3) × (2 + 5)'' ei kehti.
-Tavaliselt kasutatakse distributiivsuse mõistet [[binaarne algebraline tehe|binaarsete algebraliste tehete]] kohta. Kui <math>\otimes</math> ja <math>\oplus</math> on binaarsed algebralised tehted hulgal <math>S</math>, siis ütleme, et <math>\otimes</math> on distributiivne tehte <math>\oplus</math> suhtes, kui iga <math>x</math>, <math>y</math> ja <math>z</math> korral hulgast <math>S</math> kehtivad tingimused:
+Tavaliselt kasutatakse distributiivsuse mõistet [[binaarne algebraline tehe|binaarsete algebraliste tehete]] kohta.
+== Definitsioon ==
+Kui <math>\otimes</math> ja <math>\oplus</math> on binaarsed algebralised tehted hulgal <math>S</math>, siis ütleme, et <math>\otimes</math> on distributiivne tehte <math>\oplus</math> suhtes, kui iga <math>x</math>, <math>y</math> ja <math>z</math> korral hulgast <math>S</math> kehtivad tingimused:
 :<math>x \otimes (y \oplus z) = (x \otimes y) \oplus (x \otimes z)</math> ('''''vasakpoolne distributiivsus''''')
@@ 9. rida: / 14. rida: @@
 :<math>(x \oplus y) \otimes z = (x \otimes z) \oplus (y \otimes z)</math> ('''''parempoolne distributiivsus''''').
+== Näited ==
-Näiteks
 * [[Hulk]]ade [[ühisosa]] leidmine on distributiivne [[ühend (matemaatika)|hulkade ühend]]i võtmise suhtes ning vastupidi, ühendi leidmine on distributiivne ühisosa leidmise suhtes
 * [[Naturaalarv]]ude [[korrutamine]] on distributiivne naturaalarvude [[liitmine|liitmise]] suhtes, naturaalarvude liitmine korrutamise suhtes aga distributiivne ei ole.