Erinevus lehekülje "Kompleksarv" redaktsioonide vahel

Mine navigeerimisribale Mine otsikasti
Lisatud 667 baiti ,  8 aasta eest
P (r2.7.3) (Robot: muudetud kk:Комплекс сан)
 
==Tehted kompleksarvudega==
Kahe kompleksarvu <math>a+ib</math> ja <math>c+id</math> [[summa]]ks nimetatakse kompleksarvu <math>(a+c)+i(b+d)</math>.
 
=== Liitmine ja lahutamine ===
Näiteks:<br>
 
(2+3''i'') + (1&minus;5''i'') = 2+1+(3–5)''i'' = 3–2''i''
Kahe kompleksarvu <math>z_1 = a+ib</math> ja <math>z_2 = c+id</math> [[summa]]ks nimetatakse kompleksarvu <math>(a+c)+i(b+d)</math>.
 
:<math>z_1 + z_2 = (a+c)+i(b+d)</math>.
 
Näiteks:<br> (2+3''i'') + (1&minus;5''i'') = 2+1+(3–5)''i'' = 3–2''i''
 
Analoogiliselt [[liitmine|liitmisega]] toimub kompleksarvude [[lahutamine]].
 
=== Korrutamine ===
Kahe kompleksarvu <math>a+ib</math> ja <math>c+id</math> [[korrutis]]eks nimetatakse kompleksarvu <math>(ac-bd)+i(ad+bc)</math>.
 
Kahe kompleksarvu <math>z_1 = a+ib</math> ja <math>z_2 = c+id</math> [[korrutis]]eks nimetatakseon kompleksarvukompleksarv <math>(ac-bd)+i(ad+bc)</math>.
 
:<math>z_1z_2 = (ac-bd)+i(ad+bc)</math>.
 
Näiteks:<br>
 
Koos [[aritmeetiline tehe|aritmeetiliste tehetega]] "+" (liitmine) ja "·" (korrutamine) on kompleksarvude hulk <math>\mathbb{C}</math> [[korpus (matemaatika)|korpus]] ([[kompleksarvude korpus]]), mis sisaldab [[reaalarvude korpus]]t <math>\mathbb{R}</math>.
 
=== Kaaskompleksi võtmine ===
 
Kompleksarvu <math>z = a+ib</math> kaaskompleksarvuks nimetatakse kompleksarvu
 
:<math>z^* = a-ib.</math>
 
=== Moodul ===
 
Kompleksarvu <math>z = a+ib</math> mooduliks nimetatakse suurust
 
:<math>|z| = \sqrt{z z^*} = \sqrt{a^2 + b^2}.</math>
 
=== Jagamine ===
 
Kompleksarvu jagamine defineeritakse korrutamise kaudu. Kahe kompleksarvu <math>z_1 = a+ib</math> ja <math>z_2 = c+id</math> [[jagatis]]s on
 
:<math>\frac{a+ib}{c+id} = \frac{(ac+bd)+i(bc- ad)}{c^2 + d^2}</math>
 
ehk
 
:<math>\frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1 z_2^*}{|z_2|^2}.</math>
 
==Kompleksarvude korpus reaalarvude korpuse laiendina==
4520

muudatust

Navigeerimismenüü

Personaalsed tööriistad

Nimeruumid

Variandid

Trüki või ekspordi

    Teistes projektides