Pinnaplasmonid: erinevus redaktsioonide vahel
P teisaldas lehekülje Pinnaplasmon pealkirja Pinnaplasmonid alla |
Resümee puudub |
||
3. rida: | 3. rida: | ||
{{vikinda}} |
{{vikinda}} |
||
[[Image:Electron density wave - plasmon excitations.png| thumb|350px |Skemaatiline esitlus elektrontiheduse lainelevimisest metall-dielektriku pinda. Laengu tiheduse võnkumisi ja seotud elektromagnetlaineid nimetatakse [[Pinnaplasmon polariton|pinnaplasmon polariton]] laineteks. Paremal on näidatud elektrivälja ekspotentsiaalne kahanemine kaugusega metalli-dielektriku kokkupuutepinnast. Neid laineid saab väga efektiivselt ergastada nähtava valgusega. ]] |
[[Image:Electron density wave - plasmon excitations.png| thumb|350px |Skemaatiline esitlus elektrontiheduse lainelevimisest metall-dielektriku pinda. Laengu tiheduse võnkumisi ja seotud elektromagnetlaineid nimetatakse [[Pinnaplasmon polariton|pinnaplasmon polariton]] laineteks. Paremal on näidatud elektrivälja ekspotentsiaalne kahanemine kaugusega metalli-dielektriku kokkupuutepinnast. Neid laineid saab väga efektiivselt ergastada nähtava valgusega. ]] |
||
⚫ | '''Pinnaplasmonid''' on koherentsed [[elektronide]] võnkumised, mis eksisteerivad iga kahe materjali kokkupuudepinnal, kus dielektrilise funktsiooni reaalosa muudab märki ühest keskkonnast teise (nt metall-dielektrik kokkupuutepind). Pinnaplasmonitel on madalam energia kui ruumiplasmonitel, mis [[elektrongaas]]is ([[plasma]]s) kvantiseerivad elektronide pikkivõnkumised positiivsete tuumade suhtes. Kui pinnaplasmodid |
||
⚫ | |||
⚫ | Pinnaplasmoneid ennustas kõige esimesena R.H. Ritchie |
||
⚫ | '''Pinnaplasmonid''' on koherentsed [[elektronide]] võnkumised, mis eksisteerivad iga kahe materjali kokkupuudepinnal, kus dielektrilise funktsiooni reaalosa muudab märki ühest keskkonnast teise (nt metall-dielektrik kokkupuutepind). Pinnaplasmonitel on madalam energia kui ruumiplasmonitel, mis [[elektrongaas]]is ([[plasma]]s) kvantiseerivad elektronide pikkivõnkumised positiivsete tuumade suhtes. Kui pinnaplasmodid sidestuvad [[footon]]itega, tekib hübriidne ergastus, mida nimetatakse pinnaplasmon [[polariton]]iteks. Selline pinnaplasmon polariton laine saab levida mööda metallipinda kuni kogu energia on kas neeldunud või kiiratud vabasse ruumi. |
||
⚫ | Pinnaplasmoneid ennustas kõige esimesena R.H. Ritchie 1957. aastal. <ref>{{cite journal |last=Ritchie |first=R. H. |month=June |year=1957 |title= Plasma Losses by Fast Electrons in Thin Films |journal=[[Physical Review]] |volume=106 |issue=5 |pages=874–881 |doi=10.1103/PhysRev.106.874|bibcode = 1957PhRv..106..874R }}</ref> Paljud teadlased üritasid järgneval kahel kümnendil pinnaplasmonite kohta rohkem teada saada, neist silmapaistvamad olid Heinz Raether, E. Kretschmann ja A. Otto. |
||
==Ergastus== |
==Ergastus== |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
Pinnaplasmoneid on võimalik ergastada nii elektronide kui ka footonitega. Elektronidega ergastastamiseks tulistatakse elektrone metalli. Elektroni hajumisel muutub tema energia plasma energiaks. Hajumise vektori paralleelkomponent kokkupuutepinnaga tekitab pinnaplasmonid. |
Pinnaplasmoneid on võimalik ergastada nii elektronide kui ka footonitega. Elektronidega ergastastamiseks tulistatakse elektrone metalli. Elektroni hajumisel muutub tema energia plasma energiaks. Hajumise vektori paralleelkomponent kokkupuutepinnaga tekitab pinnaplasmonid. |
||
17. rida: | 19. rida: | ||
==Dispersiooniseos== |
==Dispersiooniseos== |
||
⚫ | |||
[[Image:Coordinates.png|thumb|Joonis 3: Koordinaadisüsteem kahe materjali kokkupuutepinnal]] |
[[Image:Coordinates.png|thumb|Joonis 3: Koordinaadisüsteem kahe materjali kokkupuutepinnal]] |
||
Stimuleeriva elektromagnet laine saab kirja panna kujul |
Stimuleeriva elektromagnet laine saab kirja panna kujul |
||
: <math>E= E_{0}\exp[i(k_{x} x + k_{z} z -\omega t)]\,</math> |
: <math>E= E_{0}\exp[i(k_{x} x + k_{z} z -\omega t)]\,</math> |
||
kus ''k'' on lainearv ja ω on laine sagedus. |
kus ''k'' on lainearv ja ω on laine sagedus. Kahe aine kokkupuutepinnal, kus materjalide suhtelised dielektrilised läbitavused on vastavalt ''ε<sub>1</sub>'' and ''ε<sub>2</sub>'' (vaata joonis 3), saame [[Maxwelli võrrandid|Maxwelli võrranditega]] koos vastavate pidevuse- ja ääretingimustega [[elektromagnetlaine]] lahenditeks <ref name="Raether">{{cite book |last=Raether |first=Heinz |year=1988 |title=Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings |location=New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-17363-3| series=Springer Tracts in Modern Physics '''111'''}} (Germany: ISBN 3-540-17363-3)</ref><ref name="M.G. Cottam">{{cite book |last=Cottam |first=Michael G. |year=1989 |title=Introduction to Surface and Superlattice Excitations |location=New York |publisher=Cambridge University Press |isbn=10-0521321549}} (Germany: ISBN 10-0521321549)</ref> |
||
:<math>\frac{k_{z1}}{\varepsilon_1} + \frac{k_{z2}}{\varepsilon_2} = 0 </math> |
:<math>\frac{k_{z1}}{\varepsilon_1} + \frac{k_{z2}}{\varepsilon_2} = 0 </math> |
||
32. rida: | 36. rida: | ||
:<math>k_{x}=\frac{\omega}{c} \left(\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{ \varepsilon_1+\varepsilon_2}\right)^{1/2}.</math> |
:<math>k_{x}=\frac{\omega}{c} \left(\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{ \varepsilon_1+\varepsilon_2}\right)^{1/2}.</math> |
||
[[Image:Dispersion Relationship.png|thumb|joonis 4:Dispersioonikõver pinnaplasmonitele: Madalate ''k'' väärtuste korral läheneb pinnaplasmonite kõver(punane) valgusejoonele(sinine)]] |
|||
Neeldumist mittearvestava elektrongaasi vaba elektroni mudeli kohaselt on metalli dielektriline funktsioon <ref>{{cite book |last=Kittel |first=Charles |authorlink=Charles Kittel |year=1996 |title=Introduction to Solid State Physics |edition= 8th |location= Hoboken, NJ |publisher=John Wiley & Sons |isbn=0-471-41526-X}}</ref> |
|||
:<math>\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_{P}^2}{\omega^2},</math> |
:<math>\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_{P}^2}{\omega^2},</math> |
||
42. rida: | 45. rida: | ||
kus ''n'' on elektronide tihedus, ''e'' on [[elementaarlaeng| elektroni laeng]], ''m''<sup>*</sup> on elektroni efektiivne mass ja <math>{\varepsilon_0}</math> on vaakumi dielektriline läbitavus. Dispersiooniseos on joonisel 4. Väikeste ''k'' väärtuste korral pinnaplasmon polarotonid käituvad nagu footonid, aga ''k'' suurenedes dispersiooniseos kõverdub ja läheneb asümptootiliselt plasma sagedusele. Kuna valguse dispersiooniseos |
kus ''n'' on elektronide tihedus, ''e'' on [[elementaarlaeng| elektroni laeng]], ''m''<sup>*</sup> on elektroni efektiivne mass ja <math>{\varepsilon_0}</math> on vaakumi dielektriline läbitavus. Dispersiooniseos on joonisel 4. [[Image:Dispersion Relationship.png|thumb|Joonis 4:Dispersioonikõver pinnaplasmonitele: Madalate ''k'' väärtuste korral läheneb pinnaplasmonite kõver(punane) valgusejoonele(sinine)]] Väikeste ''k'' väärtuste korral pinnaplasmon polarotonid käituvad nagu footonid, aga ''k'' suurenedes dispersiooniseos kõverdub ja läheneb asümptootiliselt plasma sagedusele. Kuna valguse dispersiooniseos ''ω = k•c'' jääb pinnaplasmon polarotonide omast vasakule, on pinnaplasmon polarotonidel lühem lainepikkus kui kiirgusel vaakumis. Pinnapinnaplasmon polarotonide kiirgus on risti lahutuspinnaga ja seega eksponentsiaalselt. Pinnaplasma sagedus avaldub valemiga |
||
:<math>\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{1+\varepsilon_2}.</math> |
:<math>\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{1+\varepsilon_2}.</math> |
||
49. rida: | 54. rida: | ||
:<math>\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{2}.</math> |
:<math>\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{2}.</math> |
||
==Levimise kaugus ja sügavus== |
==Levimise kaugus ja sügavus== |
||
Kuna pinnaplasmon polarotonid levivad mööda erinevate keskkondade lahutuspinda, kaotab see neeldumise tõttu energiat. Pinnaplasmonite intensiivsus kahaneb vastavalt elektrivälja ruudule, seega kaugusel ''x'' on intensiivsus vähenenud exp[-2k<sub>x</sub>"x] korda. Leviku kaugus on määratud vahemaaga, kus pinnaplasmon polarotonide intensiivsus on vähenenud ''1/e'' korda. Selline tingimus on rahuldatud kaugusel <ref name="Homola">{{cite book |last=Homola |first=Jirí |year=2006 |title=Surface Plasmon Resonance Based Sensors. Springer Series on Chemical Sensors and Biosensors, '''4'''|location=Berlin |publisher=Springer-Verlag|isbn=3-540-33918-3}}</ref> |
Kuna pinnaplasmon polarotonid levivad mööda erinevate keskkondade lahutuspinda, kaotab see neeldumise tõttu energiat. Pinnaplasmonite intensiivsus kahaneb vastavalt elektrivälja ruudule, seega kaugusel ''x'' on intensiivsus vähenenud exp[-2k<sub>x</sub>"x] korda. Leviku kaugus on määratud vahemaaga, kus pinnaplasmon polarotonide intensiivsus on vähenenud ''1/e'' korda. Selline tingimus on rahuldatud kaugusel <ref name="Homola">{{cite book |last=Homola |first=Jirí |year=2006 |title=Surface Plasmon Resonance Based Sensors. Springer Series on Chemical Sensors and Biosensors, '''4'''|location=Berlin |publisher=Springer-Verlag|isbn=3-540-33918-3}}</ref> |
||
:<math>L=\frac{1}{2 k_{x}''}.</math> |
:<math>L=\frac{1}{2 k_{x}''}.</math> |
||
58. rida: | 68. rida: | ||
==Pinnakareduse mõjud== |
==Pinnakareduse mõjud== |
||
Selleks, et aru saada pinnakareduse mõjust pinnaplasmonitele on kasulik esmalt mõista, kuidas plasmonid sidestuvad kasutades võre (Joonis 2). Kui footon langeb pinnale, on tema lainevektor dielektrikus lühem kui pinnaplasmon polarotonidel. Selleks, et footon sidestuks pinnaplasmon polarotoniks, peab lainevektor kasvama <math>\Delta k = k_{SP}- k_{x, \text{photon}}</math> võrra. Perioodilise võre süsteem võimaldab saada paralleelse komponendi juurdekasvu, et sidestumine oleks võimalik. |
Selleks, et aru saada pinnakareduse mõjust pinnaplasmonitele, on kasulik esmalt mõista, kuidas plasmonid sidestuvad kasutades võre (Joonis 2). Kui footon langeb pinnale, on tema lainevektor dielektrikus lühem kui pinnaplasmon polarotonidel. Selleks, et footon sidestuks pinnaplasmon polarotoniks, peab lainevektor kasvama <math>\Delta k = k_{SP}- k_{x, \text{photon}}</math> võrra. Perioodilise võre süsteem võimaldab saada paralleelse komponendi juurdekasvu, et sidestumine oleks võimalik. |
||
:<math>k_{SP}=k_{x, \text{photon}} \pm n\ k_\text{grating}=\frac{\omega}{c} \sin{\theta_0} \pm n \frac{2\pi}{a}</math> |
:<math>k_{SP}=k_{x, \text{photon}} \pm n\ k_\text{grating}=\frac{\omega}{c} \sin{\theta_0} \pm n \frac{2\pi}{a}</math> |
||
kus <math>k_\text{grating}</math> on võre lainevektor, <math>\theta_0</math> on ergastava footoni langemisnurk, ''a'' on võre periood ja ''n'' on täisarv. |
kus <math>k_\text{grating}</math> on võre lainevektor, <math>\theta_0</math> on ergastava footoni langemisnurk, ''a'' on võre periood ja ''n'' on täisarv. |
||
65. rida: | 75. rida: | ||
:<math>G(x,y)=\frac{1}{A}\int_A z(x',y')\ z(x'-x,y'-y)\, dx'\, dy'</math> |
:<math>G(x,y)=\frac{1}{A}\int_A z(x',y')\ z(x'-x,y'-y)\, dx'\, dy'</math> |
||
kus <math>\delta</math> on [[ruutkeskmine]] kõrgus, <math>r</math> on vahemaa punktist <math>(x,y)</math> |
kus <math>\delta</math> on [[ruutkeskmine]] kõrgus, <math>r</math> on vahemaa punktist <math>(x,y)</math> ja <math>\sigma</math> on korrelatsiooni pikkus, siis [[Fourier pööre]] korrelatsiooni funktsioonist avaldub |
||
:<math>|s(k_\text{surf})|^2=\frac{1}{4 \pi} \sigma^2 \delta^2 \exp \left( - \frac{\sigma^2 k_\text{surf}^2}{4}\right)</math> |
:<math>|s(k_\text{surf})|^2=\frac{1}{4 \pi} \sigma^2 \delta^2 \exp \left( - \frac{\sigma^2 k_\text{surf}^2}{4}\right)</math> |
||
kus <math>s</math> on kordaja iga võre sageduse <math> k_\text{surf}</math> kohta, mis aintab valgusel sidestude pinnaplasmon polarotonideks. |
kus <math>s</math> on kordaja iga võre sageduse <math> k_\text{surf}</math> kohta, mis aintab valgusel sidestude pinnaplasmon polarotonideks. |
||
Kui pinnal on ainult üks Fourier kareduse komponent (nt pinnaprofiil on siinusekujuline), siis <math>s</math> on diskreetne ja eksisteerib ainult <math>k=\frac{2\pi}{a}</math>, tulemuseks on ainult väike nurgavahemik, kus valgus sidestub pinnaplasmon polarotonideks. Kui pinnal on palju Fourier komponente, siis sidestumine on võimalik mitmete nurkade juures. Juhusliku pinna puhul <math>s</math> muutub pidevaks ja sidestumisnurkade vahemik laieneb. |
Kui pinnal on ainult üks Fourier kareduse komponent (nt pinnaprofiil on siinusekujuline), siis <math>s</math> on diskreetne ja eksisteerib ainult <math>k=\frac{2\pi}{a}</math>, tulemuseks on ainult väike nurgavahemik, kus valgus sidestub pinnaplasmon polarotonideks. Kui pinnal on palju Fourier komponente, siis sidestumine on võimalik mitmete nurkade juures. Juhusliku pinna puhul <math>s</math> muutub pidevaks ja sidestumisnurkade vahemik laieneb. |
||
Nagu varem öeldud, on pinnapalasmonid |
Nagu varem öeldud, on pinnapalasmonid mittekiirgavad. Kui pinnaplasmon levib mööda karedat pinda, hakkab see hajumise tõttu kiirgama. Pinnalt valguse hajumise teooria soovitab, et hajumise intensiivsus <math>dI</math> / [[ruuminurk]] <math>d \Omega</math> langeva intensiivsuse kohta <math>I_{0}</math> on<ref name="Kretschmann2">{{cite journal |last=Kretschmann |first=E. |year=1972 |title=The angular dependence and the polarisation of light emitted by surface plasmons on metals due to roughness |journal=Optics Communications |volume=5 |issue=5 |pages= 331–336 |doi=10.1016/0030-4018(72)90026-0 |bibcode = 1972OptCo...5..331K }}</ref> |
||
:<math>\frac{dI}{ d \Omega\ I_{0}}=\frac{4 \sqrt{\varepsilon_{0}}}{\cos{\theta_0}}\frac{\pi^4}{\lambda^4}|t_{012}^p|^2 \ |W|^2 |s(k_\text{surf})|^2</math> |
:<math>\frac{dI}{ d \Omega\ I_{0}}=\frac{4 \sqrt{\varepsilon_{0}}}{\cos{\theta_0}}\frac{\pi^4}{\lambda^4}|t_{012}^p|^2 \ |W|^2 |s(k_\text{surf})|^2</math> |
||
kus <math>|W|^2</math> on üksiku [[diipol]]i kiirgus metall-dielektriku lahutuspinnal. Kui pinnaplasmonid on ergastatud Kretschmanni geomeetriaga ja hajunud valgus vaadeltakse langemistasandis (Joonis 4), siis diipol funktsioon avaldub |
kus <math>|W|^2</math> on üksiku [[diipol]]i kiirgus metall-dielektriku lahutuspinnal. Kui pinnaplasmonid on ergastatud Kretschmanni geomeetriaga ja hajunud valgus vaadeltakse langemistasandis (Joonis 4), siis diipol funktsioon avaldub |
||
78. rida: | 88. rida: | ||
:<math> A(\theta,|\varepsilon_1|) = \frac{|\varepsilon_1|+1}{|\varepsilon_1|-1} \frac{4}{1+\tan{\theta}/| \varepsilon_1|}</math> |
:<math> A(\theta,|\varepsilon_1|) = \frac{|\varepsilon_1|+1}{|\varepsilon_1|-1} \frac{4}{1+\tan{\theta}/| \varepsilon_1|}</math> |
||
kus <math>\psi</math> on polarisatsiooni nurk ja <math>\theta</math> nurk ''z''-teljest ''xz''-tasandile. |
kus <math>\psi</math> on polarisatsiooni nurk ja <math>\theta</math> nurk ''z''-teljest ''xz''-tasandile. Nende valemite põhjal saab teha kaks järeldust. Esiteks kui <math>\psi=0</math> (s-polarisatisoon), siis <math>|W|^2=0</math> ja hajunud valgus <math>\frac{dI}{ d \Omega\ I_{0}}=0</math>. Teiseks, hajunud valgusel on mõõdetav profiil, mis sõltub pinnastruktuurist. Seda teemat käsitletakse põhjalikumalt viites. <ref name="Kretschmann2"/> |
||
==Eksperimentaalsed rakendused== |
==Eksperimentaalsed rakendused== |
||
Pinnaplasmonite ergastamist kasutatakse sageli eksperimentaalse võttena, mida tuntakse [[pinnaplasmon resonants]]ina. Pinnaplasmon resonantsis suurim pinnaplasomonite ergastatus määratakse vaadeldes ja mõõtes peegeldunud valguse intensiivsust metalli pinnalt sõltuvalt langemisnurgast või [[lainepikkus]]est. See tehnika võimaldab vaadelda [[nanomeet]]riseid muutusi pinna |
Pinnaplasmonite ergastamist kasutatakse sageli eksperimentaalse võttena, mida tuntakse [[pinnaplasmon resonants]]ina. Pinnaplasmon resonantsis suurim pinnaplasomonite ergastatus määratakse vaadeldes ja mõõtes peegeldunud valguse intensiivsust metalli pinnalt sõltuvalt langemisnurgast või [[lainepikkus]]est. See tehnika võimaldab vaadelda [[nanomeet]]riseid muutusi pinna paksuses, tiheduses jms. |
||
Plasmonlainete neeldumise ja emissioonide lainepikkus ja intensiivsuse maksimumid on mõjutatud molekulaarsest neeldumisest, seda saab kasutada molekulaarsete andurite valmistamisel. |
Plasmonlainete neeldumise ja emissioonide lainepikkus ja intensiivsuse maksimumid on mõjutatud molekulaarsest neeldumisest, seda saab kasutada molekulaarsete andurite valmistamisel. |
Redaktsioon: 12. november 2011, kell 14:12
See artikkel valmib koolitööna. Võimaluse korral lisa oma parandusettepanekud arutelulehele. See ei tähenda siiski, et teistel kaastöölistel on artikli muutmine keelatud. Malli võib eemaldada 14. novembril 2011. |
See artikkel ootab keeletoimetamist. |
Artikkel vajab vormindamist vastavalt Vikipeedia vormistusreeglitele. |
Pinnaplasmonid on koherentsed elektronide võnkumised, mis eksisteerivad iga kahe materjali kokkupuudepinnal, kus dielektrilise funktsiooni reaalosa muudab märki ühest keskkonnast teise (nt metall-dielektrik kokkupuutepind). Pinnaplasmonitel on madalam energia kui ruumiplasmonitel, mis elektrongaasis (plasmas) kvantiseerivad elektronide pikkivõnkumised positiivsete tuumade suhtes. Kui pinnaplasmodid sidestuvad footonitega, tekib hübriidne ergastus, mida nimetatakse pinnaplasmon polaritoniteks. Selline pinnaplasmon polariton laine saab levida mööda metallipinda kuni kogu energia on kas neeldunud või kiiratud vabasse ruumi.
Pinnaplasmoneid ennustas kõige esimesena R.H. Ritchie 1957. aastal. [1] Paljud teadlased üritasid järgneval kahel kümnendil pinnaplasmonite kohta rohkem teada saada, neist silmapaistvamad olid Heinz Raether, E. Kretschmann ja A. Otto.
Ergastus
Pinnaplasmoneid on võimalik ergastada nii elektronide kui ka footonitega. Elektronidega ergastastamiseks tulistatakse elektrone metalli. Elektroni hajumisel muutub tema energia plasma energiaks. Hajumise vektori paralleelkomponent kokkupuutepinnaga tekitab pinnaplasmonid.
Footonite sidestamiseks pinnaplasmon polaronideks on vaja kasutada sidestus keskkonda, nagu nt prismat või võre, et sobitada kokku footoni ja pinnaplasmoni lainevektoreid. Kretshmanni katseseadmes paigutatakse pirsma ühele tahule õhuke metallikile. Otto konfiguratsiooni korral aga prismale hästi lähedale (Joonis 1). Võrega sidustamise korral suureneb lainevektori paralleelkomponent vastavalt võrekonstandile, seeläbi sobitatakse lainevektoreid (Joonis 2). Selline meetod on väga tähtis, et mõista pinnakareduse mõju pinnaplasmonitele.
Dispersiooniseos
Stimuleeriva elektromagnet laine saab kirja panna kujul
kus k on lainearv ja ω on laine sagedus. Kahe aine kokkupuutepinnal, kus materjalide suhtelised dielektrilised läbitavused on vastavalt ε1 and ε2 (vaata joonis 3), saame Maxwelli võrranditega koos vastavate pidevuse- ja ääretingimustega elektromagnetlaine lahenditeks [2][3]
ja
kus c on valguse kiirus vaakumis ja pinnalaine kx on sama mõlemale keskkonnale kokkupuutepinnal. Lahendades need kaks võrrandit saame pinnalaine dispersiooniseose
Neeldumist mittearvestava elektrongaasi vaba elektroni mudeli kohaselt on metalli dielektriline funktsioon [4]
kus plasma sagedus SI ühikutes on
kus n on elektronide tihedus, e on elektroni laeng, m* on elektroni efektiivne mass ja on vaakumi dielektriline läbitavus. Dispersiooniseos on joonisel 4.
Väikeste k väärtuste korral pinnaplasmon polarotonid käituvad nagu footonid, aga k suurenedes dispersiooniseos kõverdub ja läheneb asümptootiliselt plasma sagedusele. Kuna valguse dispersiooniseos ω = k•c jääb pinnaplasmon polarotonide omast vasakule, on pinnaplasmon polarotonidel lühem lainepikkus kui kiirgusel vaakumis. Pinnapinnaplasmon polarotonide kiirgus on risti lahutuspinnaga ja seega eksponentsiaalselt. Pinnaplasma sagedus avaldub valemiga
Õhu korral lihtsustub see avaldis
Levimise kaugus ja sügavus
Kuna pinnaplasmon polarotonid levivad mööda erinevate keskkondade lahutuspinda, kaotab see neeldumise tõttu energiat. Pinnaplasmonite intensiivsus kahaneb vastavalt elektrivälja ruudule, seega kaugusel x on intensiivsus vähenenud exp[-2kx"x] korda. Leviku kaugus on määratud vahemaaga, kus pinnaplasmon polarotonide intensiivsus on vähenenud 1/e korda. Selline tingimus on rahuldatud kaugusel [5]
Samuti kahaneb ka lahutuspinnaga risti olev elektriväli. Madalatel sagedustel on võimalik kasutada lähendusvalemeid leviku sügavuse määramiseks. Dielektrikus kahaneb elektriväli aeglasemalt kui metalis. Levimis sügavused metallis ja dielektrikus on võimalik avaldada [5]
kus i määrab keskkonna. Kuna pinnaplasmonid on väga tundlikud igasugustele ebatasasustele, siis on see hea tööriist pinnakvaliteedi määramiseks.
Pinnakareduse mõjud
Selleks, et aru saada pinnakareduse mõjust pinnaplasmonitele, on kasulik esmalt mõista, kuidas plasmonid sidestuvad kasutades võre (Joonis 2). Kui footon langeb pinnale, on tema lainevektor dielektrikus lühem kui pinnaplasmon polarotonidel. Selleks, et footon sidestuks pinnaplasmon polarotoniks, peab lainevektor kasvama võrra. Perioodilise võre süsteem võimaldab saada paralleelse komponendi juurdekasvu, et sidestumine oleks võimalik.
kus on võre lainevektor, on ergastava footoni langemisnurk, a on võre periood ja n on täisarv.
Karedat pinda saab vaadelda kui superpositsiooniprintsiipi mitmest erineva perioodiga võrest. Kretschmann soovitas[6] defineerida statistilise korrelatsiooni funktsiooni kareda pinna jaoks.
kus on ruutkeskmine kõrgus, on vahemaa punktist ja on korrelatsiooni pikkus, siis Fourier pööre korrelatsiooni funktsioonist avaldub
kus on kordaja iga võre sageduse kohta, mis aintab valgusel sidestude pinnaplasmon polarotonideks.
Kui pinnal on ainult üks Fourier kareduse komponent (nt pinnaprofiil on siinusekujuline), siis on diskreetne ja eksisteerib ainult , tulemuseks on ainult väike nurgavahemik, kus valgus sidestub pinnaplasmon polarotonideks. Kui pinnal on palju Fourier komponente, siis sidestumine on võimalik mitmete nurkade juures. Juhusliku pinna puhul muutub pidevaks ja sidestumisnurkade vahemik laieneb. Nagu varem öeldud, on pinnapalasmonid mittekiirgavad. Kui pinnaplasmon levib mööda karedat pinda, hakkab see hajumise tõttu kiirgama. Pinnalt valguse hajumise teooria soovitab, et hajumise intensiivsus / ruuminurk langeva intensiivsuse kohta on[7]
kus on üksiku diipoli kiirgus metall-dielektriku lahutuspinnal. Kui pinnaplasmonid on ergastatud Kretschmanni geomeetriaga ja hajunud valgus vaadeltakse langemistasandis (Joonis 4), siis diipol funktsioon avaldub
koos
kus on polarisatsiooni nurk ja nurk z-teljest xz-tasandile. Nende valemite põhjal saab teha kaks järeldust. Esiteks kui (s-polarisatisoon), siis ja hajunud valgus . Teiseks, hajunud valgusel on mõõdetav profiil, mis sõltub pinnastruktuurist. Seda teemat käsitletakse põhjalikumalt viites. [7]
Eksperimentaalsed rakendused
Pinnaplasmonite ergastamist kasutatakse sageli eksperimentaalse võttena, mida tuntakse pinnaplasmon resonantsina. Pinnaplasmon resonantsis suurim pinnaplasomonite ergastatus määratakse vaadeldes ja mõõtes peegeldunud valguse intensiivsust metalli pinnalt sõltuvalt langemisnurgast või lainepikkusest. See tehnika võimaldab vaadelda nanomeetriseid muutusi pinna paksuses, tiheduses jms.
Plasmonlainete neeldumise ja emissioonide lainepikkus ja intensiivsuse maksimumid on mõjutatud molekulaarsest neeldumisest, seda saab kasutada molekulaarsete andurite valmistamisel.
Viited
- ↑ Ritchie, R. H. (1957). "Plasma Losses by Fast Electrons in Thin Films". Physical Review. 106 (5): 874–881. Bibcode:1957PhRv..106..874R. DOI:10.1103/PhysRev.106.874.
{{cite journal}}
: eiran tundmatut parameetrit|month=
(juhend) - ↑ Raether, Heinz (1988). Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings. Springer Tracts in Modern Physics 111. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-17363-3. (Germany: ISBN 3-540-17363-3)
- ↑ Cottam, Michael G. (1989). Introduction to Surface and Superlattice Excitations. New York: Cambridge University Press. ISBN 10-0521321549.
{{cite book}}
: kontrolli parameetri|isbn=
väärtust: pikkust (juhend) (Germany: ISBN 10-0521321549) - ↑ Kittel, Charles (1996). Introduction to Solid State Physics (8th ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-41526-X.
- ↑ 5,0 5,1 Homola, Jirí (2006). Surface Plasmon Resonance Based Sensors. Springer Series on Chemical Sensors and Biosensors, 4. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-33918-3.
- ↑ Mall:De icon Kretschmann, E. (1974). "Die Bestimmung der Oberflächenrauhigkeit dünner Schichten durch Messung der Winkelabhängigkeit der Streustrahlung von Oberflächenplasmaschwingungen". Optics Communications. 10 (4): 353–356. Bibcode:1974OptCo..10..353K. DOI:10.1016/0030-4018(74)90362-9.
{{cite journal}}
: eiran tundmatut parameetrit|month=
(juhend) - ↑ 7,0 7,1 Kretschmann, E. (1972). "The angular dependence and the polarisation of light emitted by surface plasmons on metals due to roughness". Optics Communications. 5 (5): 331–336. Bibcode:1972OptCo...5..331K. DOI:10.1016/0030-4018(72)90026-0.