Kuldlõige: erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
|||
1. rida: | 1. rida: | ||
{| border="1" style="float: right; border-collapse: collapse;" |
{| border="1" style="float: right; border-collapse: collapse;" |
||
| colspan="2" align="center" | |
| colspan="2" align="center" | Kuldlõike suhtarv φ |
||
|- |
|- |
||
|[[Kahendsüsteem]]is |
|[[Kahendsüsteem]]is |
||
22. rida: | 22. rida: | ||
:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1,61803\,39887\,.</math> |
:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1,61803\,39887\,.</math> |
||
Seda konstanti nimetatakse '''kuldlõike suhtarvuks'''. |
|||
== Arvutamine == |
== Arvutamine == |
Redaktsioon: 25. mai 2010, kell 02:38
Kuldlõike suhtarv φ | |
Kahendsüsteemis | 1,1001111000110111011... |
Kümnendsüsteemis | 1,6180339887498948482... |
Kuueteistkümnendsüsteemis | 1,9E3779B97F4A7C15F39... |
Ahelmurd | |
Algebraline kuju |
Kuldlõige (ka jumalik proportsioon) tähendab lõigu sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline.
Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga (fii), mis on irratsionaalarv järgmise ligikaudse väärtusega:
Seda konstanti nimetatakse kuldlõike suhtarvuks.
Arvutamine
Kaks positiivset arvu a ja b on kuldlõikes , kui
See võrrand defineerib üheselt . Parempoolne võrrand näitab, et , ning saab teha asenduse vasakpoolses osas, saades
Taandades b, saame tulemuseks
Võrrandi mõlema poole korrutamine -ga ning liikmete ümberpaigutamine annab:
Selle ruutvõrrandi ainus positiivne lahend on
Omadused
- Kuldlõige rahuldab positiivsete reaalarvude hulgas unikaalset samasust
- :
- Kuldlõige on irratsionaalarv, kuid mitte transtsendentne arv.
Fibonacci jada
- Pikemalt artiklis Fibonacci jada
Fibonacci jada algab arvudega 0 ja 1 ning ülejäänud liikmed leitakse rekursiivselt kahe eelneva liikme summast. Jada esimesed liikmed on 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... . Saab näidata, et Fibonacci jada liikme jagatis sellele vahetult eelneva liikmega läheneb kuldlõikele, kui piki jada edasi liikuda. Seega käitub Fibonacci jada asümptootiliselt kui geomeetriline jada, mille teguriks on kuldlõige.
Fibonacci jada ja kuldlõike vaheline tihe seos väljendub samuti asjaolus, et Fibonacci jada liige kohal on esitatav kujul
kus on kuldlõige.
Esteetika
Kuldlõige on loodusest sageli leitav suhe. Nii on näiteteks päevalill ja inimese keha kuldlõikes[1] . Ja seepärast pole mingi ime, et seda hakati kasutama mujal. Renessansi aegadest saati on paljude kunsti ja arhitektuuri teoste kavandamisel lähtutud kuldlõikest. Kasutati seda küll tunduvalt varem – näiteks juba Egiptuse püramiidide puhul. Antiikajast tuntud ehitisest kasutati kuldlõiget näiteks Parthenoni juures. Hilisemast ajast on tuntumad kuldlõiget kasutavad teosed arhitektuuris Notre Dame'i katedraal, kunstis Leonardo da Vinci "Vitruviuse mees" ning "Püha õhtusöömaaeg". Ka Stradivariuse viiulid on kuldlõikes. Tänapäeval andis kuldlõikele müstilise varjundi Dan Brown oma "Da Vinci koodiga".
Vaata ka
Viited
- ↑ Tim Glynne-Jones, The Book of Numbers, lk 16-19, Arcturus, 2008, ISBN 978-0-572-03331-6
Pildid, videod ja helifailid Commonsis: Kuldlõige |