Kuldlõige: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 21. mai 2010, kell 16:51

Kuldlõige φ
Kahendsüsteemis	1,1001111000110111011...
Kümnendsüsteemis	1,6180339887498948482...
Kuueteistkümnendsüsteemis	1,9E3779B97F4A7C15F39...
Ahelmurd	$1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}$
Algebraline kuju	${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Kuldlõige (ka jumalik suhe) tähendab lõigu sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline.

Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga $\varphi$ (fii), mis on irratsionaalarv järgmise ligikaudse väärtusega:

\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,61803\,39887\,.

Arvutus

Fail:Kuldl6ige.png

Lõigu a suhe b-sse on nagu a+b suhe a-sse.

Kaks positiivset arvu a ja b on kuldlõikes $\varphi$ , kui

{\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,.

See võrrand defineerib üheselt $\varphi \,$ . Parempoolne võrrand näitab, et $a=b\varphi$ , ning saab teha asenduse vasakpoolses osas, saades

{\frac {b\varphi +b}{b\varphi }}={\frac {b\varphi }{b}}\,.

Taandades b, saame tulemuseks

{\frac {\varphi +1}{\varphi }}=\varphi .

Võrrandi mõlema poole korrutamine $\varphi$ -ga ning liikmete ümberpaigutamine annab:

\varphi ^{2}-\varphi -1=0.

Selle ruutvõrrandi ainus positiivne lahend on

\varphi ={\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\approx 1,61803\,39887\,...

Fibonacci rida

Fibonacci rida algab arvudega 0 ja 1 ning edasi selle rea iga järgmine liige võrdub eelmise kahe liikme summaga. Rida näeb välja 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... Mida edasi reas minna, seda lähedasemaks kahe kõrvutiasetseva suurema ja väiksema arvu jagatis arvule ${\varphi }$ läheneb.

Esteetika

Kuldlõige on loodusest sageli leitav suhe. Nii on näiteteks päevalill ja inimese keha kuldlõikes^[1] . Ja seepärast pole mingi ime, et seda hakati kasutama mujal. Renessansi aegadest saati on paljude kunsti ja arhitektuuri teoste kavandamisel lähtutud kuldlõikest. Kasutati seda küll tunduvalt varem – näiteks juba Egiptuse püramiidide puhul. Antiikajast tuntud ehitisest kasutati kuldlõiget näiteks Parthenoni juures. Hilisemast ajast on tuntumad kuldlõiget kasutavad teosed arhitektuuris Notre Dame'i katedraal, kunstis Leonardo da Vinci "Vitruviuse mees" ning "Püha õhtusöömaaeg". Ka Stradivariuse viiulid on kuldlõikes. Tänapäeval andis kuldlõikele müstilise varjundi Dan Brown oma "Da Vinci koodiga".

Vaata ka

Kompositsioon

Viited

↑ Tim Glynne-Jones, The Book of Numbers, lk 16-19, Arcturus, 2008, ISBN 978-0-572-03331-6

Mall:Link FA Mall:Link FA Mall:Link FA

[1] Tim Glynne-Jones, The Book of Numbers, lk 16-19, Arcturus, 2008, ISBN 978-0-572-03331-6

[1]

@@ 17. rida: / 17. rida: @@
 | <math>\frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math>
 |}
-'''Kuldlõige''' tähendab [[lõik|lõigu]] sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa [[keskmine võrdeline]].
+'''Kuldlõige''' (ka '''jumalik suhe''') tähendab [[lõik|lõigu]] sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa [[keskmine võrdeline]].
 Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga <math>\varphi</math> (fii), mis on [[Irratsionaalarvud|irratsionaalarv]] järgmise ligikaudse väärtusega:
@@ 50. rida: / 50. rida: @@
 == Esteetika ==
-Kuldlõige on loodusest sageli leitav suhe. Nii on näiteteks [[päevalill]] ja [[inimene|inimese]] keha kuldlõikes{{lisa viide}}. Ja seepärast pole mingi ime, et seda hakati kasutama mujal. [[Renessanss|Renessansi]] aegadest saati on paljude [[kunst]]i ja [[arhitektuur]]i teoste kavandamisel lähtutud kuldlõikest{{lisa viide}}. Kasutati seda küll tunduvalt varem – näiteks juba [[Egiptuse püramiidid]]e puhul{{lisa viide}}. Antiikajast tuntud ehitisest kasutati kuldlõiget näiteks [[Parthenon]]i juures{{lisa viide}}. Hilisemast ajast on tuntumad kuldlõiget kasutavad teosed arhitektuuris [[Notre Dame'i katedraal]]{{lisa viide}}, kunstis [[Leonardo da Vinci]] "[[Vitruviuse mees]]"{{lisa viide}} ning "[[Püha õhtusöömaaeg (Leonardo da Vinci)|Püha õhtusöömaaeg]]"{{lisa viide}}. Ka [[Stradivarius]]e viiulid on kuldlõikes{{lisa viide}}. Tänapäeval andis kuldlõikele müstilise varjundi [[Dan Brown]] oma "[[Da Vinci kood]]iga".
+Kuldlõige on loodusest sageli leitav suhe. Nii on näiteteks [[päevalill]] ja [[inimene|inimese]] keha kuldlõikes<ref>Tim Glynne-Jones, The Book of Numbers, lk 16-19, Arcturus, 2008, ISBN 978-0-572-03331-6</ref> . Ja seepärast pole mingi ime, et seda hakati kasutama mujal. [[Renessanss|Renessansi]] aegadest saati on paljude [[kunst]]i ja [[arhitektuur]]i teoste kavandamisel lähtutud kuldlõikest. Kasutati seda küll tunduvalt varem – näiteks juba [[Egiptuse püramiidid]]e puhul. Antiikajast tuntud ehitisest kasutati kuldlõiget näiteks [[Parthenon]]i juures. Hilisemast ajast on tuntumad kuldlõiget kasutavad teosed arhitektuuris [[Notre Dame'i katedraal]], kunstis [[Leonardo da Vinci]] "[[Vitruviuse mees]]" ning "[[Püha õhtusöömaaeg (Leonardo da Vinci)|Püha õhtusöömaaeg]]". Ka [[Stradivarius]]e viiulid on kuldlõikes. Tänapäeval andis kuldlõikele müstilise varjundi [[Dan Brown]] oma "[[Da Vinci kood]]iga".
 == Vaata ka ==
 * [[Kompositsioon (kunst)|Kompositsioon]]
+== Viited ==
+<references />
 {{commonskat|Golden ratio}}