Kuldlõige: erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
|||
8. rida: | 8. rida: | ||
==Arvutus== |
==Arvutus== |
||
[[Pilt:Kuldl6ige.png|thumb|right|200px|Lõigu '''a''' suhe '''b'''-sse on nagu '''a+b''' suhe '''a'''-sse.]] |
[[Pilt:Kuldl6ige.png|thumb|right|200px|Lõigu '''a''' suhe '''b'''-sse on nagu '''a+b''' suhe '''a'''-sse.]] |
||
Kaks positiivset arvu ''a'' ja ''b'' on '''kuldlõikes''' <math>\varphi</math>, kui |
Kaks positiivset arvu ''a'' ja ''b'' on '''kuldlõikes''' <math>\varphi</math>, kui |
||
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.</math> |
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.</math> |
||
44. rida: | 45. rida: | ||
:<math>\varphi = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,61803\,39887\, ...</math> |
:<math>\varphi = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,61803\,39887\, ...</math> |
||
⚫ | |||
{{BrClear}} |
|||
Niisamuti kehtib ka valem: |
|||
<math>\frac{1}{\varphi} = {\varphi} - 1</math> |
|||
Ühtegi teist sellist arvu ei leidu. |
|||
Kehtib ka |
|||
<math>{\varphi}^2 ={\varphi} + 1 </math> |
|||
⚫ | |||
[[Fibonacci rida]] algab arvudega 0 ja 1 ning edasi selle rea iga järgmine liige võrdub eelmise kahe liikme summaga. Riida näeb välja 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... Mida edasi reas minna seda lädasemaks kahe kõrvutiasetseva suurem ja väiksema arvu jagatis arvule <math>{\varphi}</math> läheneb. |
[[Fibonacci rida]] algab arvudega 0 ja 1 ning edasi selle rea iga järgmine liige võrdub eelmise kahe liikme summaga. Riida näeb välja 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... Mida edasi reas minna seda lädasemaks kahe kõrvutiasetseva suurem ja väiksema arvu jagatis arvule <math>{\varphi}</math> läheneb. |
||
Redaktsioon: 21. mai 2010, kell 13:40
Kuldlõige tähendab lõigu sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline.
Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga (fii), mis on irratsionaalarv järgmise ligikaudse väärtusega:
Arvutus
Kaks positiivset arvu a ja b on kuldlõikes , kui
See võrrand defineerib üheselt . Parempoolne võrrand näitab, et , ning saab teha asenduse vasakpoolses osas, saades
Taandades b, saame tulemuseks
Kuldlõige φ | |
Kahendsüsteemis | 1,1001111000110111011... |
Kümnendsüsteemis | 1,6180339887498948482... |
Kuueteistkümnendsüsteemis | 1,9E3779B97F4A7C15F39... |
Ahelmurd | |
Algebraline kuju |
Võrrandi mõlema poole korrutamine -ga ning liikmete ümberpaigutamine annab:
Selle ruutvõrrandi ainus positiivne lahend on
Fibonacci rida
Fibonacci rida algab arvudega 0 ja 1 ning edasi selle rea iga järgmine liige võrdub eelmise kahe liikme summaga. Riida näeb välja 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... Mida edasi reas minna seda lädasemaks kahe kõrvutiasetseva suurem ja väiksema arvu jagatis arvule läheneb.
Esteetika
Kuldlõige on loodusest sageli leitav suhe. Nii on näiteteks päevalill ja inimese keha kuldlõikes[viide?]. Ja seepärast pole mingi ime, et seda hakati kasutama mujal. Renessansi aegadest saati on paljude kunsti ja arhitektuuri teoste kavandamisel lähtutud kuldlõikest[viide?]. Kasutati seda küll tunduvalt varem – näiteks juba Egiptuse püramiidide puhul[viide?]. Antiikajast tuntud ehitisest kasutati kuldlõiget näiteks Parthenoni juures[viide?]. Hilisemast ajast on tuntumad kuldlõiget kasutavad teosed arhitektuuris Notre Dame'i katedraal[viide?], kunstis Leonardo da Vinci "Vitruviuse mees"[viide?] ning "Püha õhtusöömaaeg"[viide?]. Ka Stradivariuse viiulid on kuldlõikes[viide?]. Tänapäeval andis kuldlõikele müstilise varjundi Dan Brown oma "Da Vinci koodiga".
Vaata ka
Pildid, videod ja helifailid Commonsis: Kuldlõige |