Kuldlõige: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
Resümee puudub
8. rida: 8. rida:
==Arvutus==
==Arvutus==
[[Pilt:Kuldl6ige.png|thumb|right|200px|Lõigu '''a''' suhe '''b'''-sse on nagu '''a+b''' suhe '''a'''-sse.]]
[[Pilt:Kuldl6ige.png|thumb|right|200px|Lõigu '''a''' suhe '''b'''-sse on nagu '''a+b''' suhe '''a'''-sse.]]

Kaks positiivset arvu ''a'' ja ''b'' on '''kuldlõikes''' <math>\varphi</math>, kui
Kaks positiivset arvu ''a'' ja ''b'' on '''kuldlõikes''' <math>\varphi</math>, kui
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.</math>
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.</math>
44. rida: 45. rida:
:<math>\varphi = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,61803\,39887\, ...</math>
:<math>\varphi = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,61803\,39887\, ...</math>


== Fibonacci rida ==


{{BrClear}}
Niisamuti kehtib ka valem:

<math>\frac{1}{\varphi} = {\varphi} - 1</math>

Ühtegi teist sellist arvu ei leidu.

Kehtib ka

<math>{\varphi}^2 ={\varphi} + 1 </math>

== Fibonacci rida ==
[[Fibonacci rida]] algab arvudega 0 ja 1 ning edasi selle rea iga järgmine liige võrdub eelmise kahe liikme summaga. Riida näeb välja 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... Mida edasi reas minna seda lädasemaks kahe kõrvutiasetseva suurem ja väiksema arvu jagatis arvule <math>{\varphi}</math> läheneb.
[[Fibonacci rida]] algab arvudega 0 ja 1 ning edasi selle rea iga järgmine liige võrdub eelmise kahe liikme summaga. Riida näeb välja 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... Mida edasi reas minna seda lädasemaks kahe kõrvutiasetseva suurem ja väiksema arvu jagatis arvule <math>{\varphi}</math> läheneb.



Redaktsioon: 21. mai 2010, kell 13:40

Kuldlõike konstrueerimine

Kuldlõige tähendab lõigu sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline.

Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga (fii), mis on irratsionaalarv järgmise ligikaudse väärtusega:

Arvutus

Fail:Kuldl6ige.png
Lõigu a suhe b-sse on nagu a+b suhe a-sse.

Kaks positiivset arvu a ja b on kuldlõikes , kui

See võrrand defineerib üheselt . Parempoolne võrrand näitab, et , ning saab teha asenduse vasakpoolses osas, saades

Taandades b, saame tulemuseks

Kuldlõige φ
Kahendsüsteemis 1,1001111000110111011...
Kümnendsüsteemis 1,6180339887498948482...
Kuueteistkümnendsüsteemis 1,9E3779B97F4A7C15F39...
Ahelmurd
Algebraline kuju

Võrrandi mõlema poole korrutamine -ga ning liikmete ümberpaigutamine annab:

Selle ruutvõrrandi ainus positiivne lahend on

Fibonacci rida

Fibonacci rida algab arvudega 0 ja 1 ning edasi selle rea iga järgmine liige võrdub eelmise kahe liikme summaga. Riida näeb välja 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... Mida edasi reas minna seda lädasemaks kahe kõrvutiasetseva suurem ja väiksema arvu jagatis arvule läheneb.

Esteetika

Kuldlõige on loodusest sageli leitav suhe. Nii on näiteteks päevalill ja inimese keha kuldlõikes[viide?]. Ja seepärast pole mingi ime, et seda hakati kasutama mujal. Renessansi aegadest saati on paljude kunsti ja arhitektuuri teoste kavandamisel lähtutud kuldlõikest[viide?]. Kasutati seda küll tunduvalt varem – näiteks juba Egiptuse püramiidide puhul[viide?]. Antiikajast tuntud ehitisest kasutati kuldlõiget näiteks Parthenoni juures[viide?]. Hilisemast ajast on tuntumad kuldlõiget kasutavad teosed arhitektuuris Notre Dame'i katedraal[viide?], kunstis Leonardo da Vinci "Vitruviuse mees"[viide?] ning "Püha õhtusöömaaeg"[viide?]. Ka Stradivariuse viiulid on kuldlõikes[viide?]. Tänapäeval andis kuldlõikele müstilise varjundi Dan Brown oma "Da Vinci koodiga".

Vaata ka

Mall:Link FA

Mall:Link FA Mall:Link FA