Dispersioon

Siin on räägitud matemaatika mõistest; dispersioonist füüsikas vaata Dispersioon (füüsika).

---

Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Näiteks kui katseseerias on kõigi katsete tulemus sama, siis katsete dispersioon on null. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest.

Matemaatiline definitsioon

Olgu $\operatorname {E} (X)$ juhusliku suuruse $X$ keskväärtus, siis suuruse $X$ dispersioon on defineeritud kui selle suuruse $X$ ja tema keskväärtuse $\operatorname {E} (X)$ vahe keskväärtusena:

$\operatorname {D} (X)=\operatorname {E} (X-\operatorname {E} (X))$.

Sageli, eriti ingliskeelses kirjanduses tähistatakse dispersiooni ka $\operatorname {V} (X)$ või $\operatorname {var} (X)$.

Kuna $\operatorname {E} (X-\operatorname {E} (X))=\operatorname {E} (X^{2})-(\operatorname {E} (X))^{2}$ (seda on lihtne näidata), siis tavaliselt kasutataksegi dispersiooni leidmiseks valemit

$\operatorname {D} (X)=\operatorname {E} (X^{2})-(\operatorname {E} (X))^{2}$,

kus $X^{2}=X\cdot X$.

Vaata ka

• Standardhälve