Nabla-operaator

Nabla-operaator on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav diferentsiaaloperaator, mida kasutatakse paljude pikkade matemaatiliste kirjapanekute lühendamiseks, näiteks gradientide, Laplace'i operaatori jm. puhul.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rⁿ Cartesiuse koordinaadistikus koordinaatidega (x₁, x₂, ..., x_n) on nabla-operaator:

$\nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}_{i}{\partial \over \partial x_{i}}$

kus $\{{\hat {e}}_{i}:1\leq i\leq n\}$ on ühikvektorid selles ruumis ja ${\frac {\partial }{\partial x_{i}}}$ tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja $x_{i}$ järgi.

Kompaktsemalt saab seda märkida Einsteini summeerimiskokkuleppega :

$\nabla ={\hat {e}}_{i}\,\partial _{i}$

Näide

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R³ koordinaatitega (x, y, z) defineeritakse $\nabla$  :

$\nabla ={\partial \over \partial x}\mathbf {\hat {x}} +{\partial \over \partial y}\mathbf {\hat {y}} +{\partial \over \partial z}\mathbf {\hat {z}}$

kus $\{\mathbf {\hat {x}} ,\mathbf {\hat {y}} ,\mathbf {\hat {z}} \}$ on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka ${\vec {i}}$, ${\vec {j}}$ ja ${\vec {k}}$).

Vaata ka

• Laplace'i operaator
• Mitme muutuja funktsioon