Aritmeetiline jada: erinevus redaktsioonide vahel

Allikas: Vikipeedia
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
PResümee puudub
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
Resümee puudub
1. rida: 1. rida:
'''Aritmeetiline jada''' ehk '''aritmeetiline progressioon''' on [[jada]], milles iga liikme (v.a esimese liikme) ja sellele eelneva liikme [[vahe (matemaatika)|vahe]] on konstantne. Seda konstanti nimetatakse '''aritmeetilise jada vaheks'''.
'''Aritmeetiline jada''' ehk '''aritmeetiline progressioon''' on [[jada]], milles iga liikme (v.a esimese liikme) ja sellele eelneva liikme [[vahe]] on konstantne. Seda konstanti nimetatakse '''aritmeetilise jada vaheks'''.


Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul

Redaktsioon: 28. september 2009, kell 11:13

Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga liikme (v.a esimese liikme) ja sellele eelneva liikme vahe on konstantne. Seda konstanti nimetatakse aritmeetilise jada vaheks.

Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul

kus on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige, d on aritmeetilise jada vahe ja n = 0,1,2,....

Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.

Näited

Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul

.

Tõestus

Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa

Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa

Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.

Vaata ka