Komplekstasand: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
PResümee puudub |
||
4. rida: | 4. rida: | ||
== Komplekstasand polaarkoordinaatides == |
== Komplekstasand polaarkoordinaatides == |
||
Iga kompleksarvu ''z'' saab esitada ka [[kompleksarvu eksponentkuju|eksponent]]- või [[kompleksarvu trigonomeetriline kuju|trigonomeerilisele kujul]], mis on vastavalt |
|||
<math>z = r e^{i\psi} = r\cos(\psi) + ir\sin(\psi), \,</math> |
<math>z = r e^{i\psi} = r\cos(\psi) + ir\sin(\psi), \,</math> |
Redaktsioon: 5. mai 2009, kell 05:44
Komplekstasand on koordinaattasand, mille igale punktile (x,y) on seatud vastavusse kompleksarv z = x + i y. Komplekstasandiabstsisstelge nimetatakse reaalteljeks (tähistatakse Re), ordinaattelge imaginaarteljeks (tähistatakse Im) ja punkti (x,y) nimetatakse kompleksarvu x + i y afiksiks. [1]
Komplekstasand polaarkoordinaatides
Iga kompleksarvu z saab esitada ka eksponent- või trigonomeerilisele kujul, mis on vastavalt
kus r on kompleksarvu absoluutväärtus ja φ selle argument.
Tuleb välja, et polaarkoordinaatides väljendatuna asub kompleksarv z punktis (r,φ).
Kompleksarvude liitmise ja korrutamise geomeetriline interpretatsioon
- Kompleksarvu z = x + i y liitmine kompleksarvuga c = a + i b vastab vektori (x,y) nihutamisele vektori (a,b) võrra.
- Kompleksarvu z = x + i y korrutamine kompleksarvuga c = r exp(iφ) vastab vektori (x,y) pööramisele nurga φ võrra vastupäeva ning selle pikendamisele r korda.
- Kaaskompleksi võtmine vastab peegeldusele abstsisstelje suhtes.
Vaata ka
Viited
- ↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)