Difeomorfism

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Difeomorfism on bijektiivne pidevalt diferentseeruv kujutus, mille pöördkujutus on samuti pidevalt diferentseeruv.

Selle kujutus määramis- ja muutumispiirkonnad võivad olla vektorruumi lahtised hulgad või üldisemalt diferentseeruvad muutkonnad. Vastavalt diferentseeruvusklassile räägitakse -difeomorfismidest ().

Joonis kujutab ruudu difeomorfismi iseendaks

Definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Vektorruum[muuda | muuda lähteteksti]

Kujutust vektorruumi ühest lahtisest alamhulgast teise nimetatakse difeomorfismiks,

  •  on bijektiivne
  •  on kõikjal pidevalt diferentseeruv
  • pöördkujutus  on kõikjal pidevalt diferentseeruv

Kui ja on korda pidevalt diferentseeruvad (ehk klassist “, ), siis nimetatakse kujutust -difeomorfismiks. Kui ja on mis tahes arv kordi diferentseeruvad (ehk klassist ), siis nimetatakse kujutust -difeomorfismiks. Kui ja on mõlemad analüütilised (ehk klassist ), siis nimetatakse kujutust -difeomorfismiks.

Kujutust lahtiste alamhulkade vahel nimetatakse lokaalseks difeomorfismiks, kui igal punktil on niisugune lahtine ümbrus et selle kujutis on lahtine ning kujutuse ahend hulgale on difeomorfism.