Cauchy integraalvalem

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Cauchy integraalvalem on oluline valem kompleksmuutuja funktsioonide teoorias, mis väljendab asjaolu, et regulaarsete funktsioonide väärtused piirkonnas on määratud selle funktsiooni väärtustega piirkonna rajal. Täpsemalt, kui f on regulaarne funktsioon ühelisidusas tõkestatud piirkonnas D ja pidev kuni selle piirkonna rajani , siis iga piirkonda D kuuluva kompleksarvu z korral kehtib

,

kus integreerimine toimub vastupäeva. [1]

Et ülalantu on Cauchy tüüpi integraal, siis on f piirkonnas D lõpmatult diferentseeruv[2], kusjuures selle n-ndat järku tuletis on antud integraalina

Viimase asjaolu tõttu iga piirkonnas D regulaarne funktsioon ühtlasi analüütiline funktsioon.

Cauchy integraalvalem on oma nime saanud prantsuse matemaatiku Augustin Louis Cauchy järgi.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Jürimäe, E. (1983). Kompleksmuutuja funktsioonide teooria lühikursus, Tallinn: Valgus, lk 68.
  2. Jürimäe, E. (1983). Kompleksmuutuja funktsioonide teooria lühikursus, Tallinn: Valgus, lk 70.