Blacki-Scholesi mudel

Blacki-Scholesi mudel või Blacki-Scholesi-Mertoni mudel on matemaatiline mudel optsioonilepingu hindamiseks. Eelkõige hinnatakse mudelis finantsinstrumentide varieerumist ajas. Eeldatakse, et nendel instrumentidel on hindade normaaljaotus. Kasutades seda eeldust ning võttes arvesse teisi olulisi muutujaid, tuletatakse võrrandist ostuoptsiooni hind.

Notatsioon

Blacki-Scholesi-Mertoni valem on hinnang Euroopa kõne- ja müügioptsioonide hindadele. Ameerika ja Euroopa optsioonide põhierinevus seisneb selles, et Euroopa optsioone saab täita ainult nende ühel realiseerimiskuupäeval ning Ameerika optsioone võib realiseerida ükskõik millal selle realiseerimiskuupäevani.

Blacki-Scholesi-Mertoni Euroopa ostuoptsiooni valem on

C(S0​,t)=S0​N(d1​)−Ke−rN(d2​),

kus

• S0​ on aktsia hind;
• C(S_0,t)C(S0​,t) on ostuoptsiooni hind aktsia hinna ja aja sõnastusena;
• K on täitmishind;
• (T–t)(T−t) on aeg tähtajani, s.o teostamise kuupäev T, millest on lahutatud ajavahemik praegusest t-ni. Tavaliselt on see esindatud aastates, kus üks kuu võrdub 0,083;
• N(d_1)N(d1​) and N(d_2)N(d2​) on standardse normaaljaotuse kumulatiivsed jaotusfunktsioonid järgmise formulatsiooniga:

$d_{1}={\frac {\ln {\frac {S_{0}}{K}}+(r+{\frac {\sigma ^{2}}{2}})(T-t)}{\sigma \surd (T-t)}}$

$d_{2}=d_{1}-\sigma \surd (T-t)={\frac {\ln {\frac {S_{0}}{K}}+(r-{\frac {\sigma ^{2}}{2}})(T-t)}{\sigma \surd (T-t)}}$

kus

• σ tähistab aluseks oleva volatiilsust;
• r on riskivaba intressimäär, st tasuvuse määr, mille investor võiks saada investeeringult, mis on eeldatavalt riskivaba (näiteks võlakiri)

Kreeklased

„Kreeklased“ on termin, mida kasutatakse optsiooniturul kauplemisega seotud riskide erinevate mõõtmete kirjeldamiseks. Neid nimetatakse kreeklasteks, sest neid tähistatakse kreeka sümbolitega. Optsioonide hindamisel kasutatakse kreeklastest järgmiseid muutujaid: delta, teeta, gamma, vega ja rho. Igal muutujal on temaga seotud number, mis annab kauplejatele informatsiooni optsiooni hinna liikumise või selle riski kohta. Kreeklased arvutatakse hinnamudeli tuletisena.

Delta

Delta tähistab optsiooni hinna ja 1 dollari suuruse alusvara hinna muutuse määra. Kõneoptsiooni delta vahemik on null ja üks. Müügioptsiooni delta vahemik on null ja miinus üks.

Teeta

Teeta tähistab optsiooni hinna ja aja muutumise määra ehk aja tundlikkust. Teeta näitab summat, mille võrra optsiooni hind aegumisel iga päeva jooksul väheneb. Näiteks, kui teeta on –0,50, siis langeks optsiooni hind iga mööduva päevaga 50 sendi võrra.

Gamma

Gamma tähistab optsiooni delta ja alusvara hinna muutumise määra. Gamma näitab summat, mille võrra delta muutub, kui väärtpaberi hind muutuks ühe dollari võrra.

Vega

Vega tähistab optsiooni väärtuse ja alusvara kaudse volatiilsuse määra. Vega näitab, kuidas optsiooni hind muutub, kui eeldatav volatiilsus muutub 1% võrra.

Rho

Rho tähistab optsiooni väärtuse ja intressimäära muutuse määra suhet. See tähendab, et kui intressimäärad tõusevad 1% võrra, siis muutub optsiooni hind rho väärtuse võrra.

Kriitika

Blacki-Scholesi mudel eeldab pidevat volatiilsust, kuid varasematest aktsiaturu krahhidest on näha, et see eeldus on osutunud valeks. Volatiilsus võib olla püsiv lühikese aja jooksul, kuid pikas perspektiivis pole see kunagi püsiv.