Arutelu:Normeeritud ruum

Niimoodi pooleli jätta ei ole mõtet. Andres 9. veebruar 2009, kell 15:21 (UTC)

Miks nii? --Hardi 9. veebruar 2009, kell 15:28 (UTC)

Sest normi definitsioon on normeeritud ruumi definitsiooni oluline osa. Kui juba üldse kirjutada, siis tuleb esitada vähemalt ammendav definitsioon. Sellisel kujul tuleks minu meelest kustutada. Andres 9. veebruar 2009, kell 15:55 (UTC)

Kustutamine pole isegi sellise lakoonilise artikli puhul kuidagi õigusatatud. Antud oli normeeritud ruumi ammendav definitsioon. Täiendan seda sellegipoolest veidi. --Hardi 9. veebruar 2009, kell 16:27 (UTC)

Noh, ammendav võis ta formaalselt olla, sisuliselt mitte.

Miks siin räägitakse normi asemel pikkusest? Ja mis oleks pealkirja Normi aksioom all? Andres 9. veebruar 2009, kell 17:34 (UTC)

Selline normeeritud ruumi määratlemine on ka sisuliselt ammendav, sest täpselt seda normeeritud ruum tähendab. Kõik muu on kommentaar.

Normi aksioomide all oleks normi aksioomid, kuigi kui sellele tähelepanu juhtida, siis eraldi artiklit pole vaja. Ühendan selle artiklga norm. (Formaalne) Definitsioon tuleb kunagi hiljem. --Hardi 9. veebruar 2009, kell 17:44 (UTC)

Kas normeeritud ruumi ja normi puhul ei ole mitte oluline märkida, et tegu on vektorruumiga üle reaalarvude korpuse ja kompleksarvude korpuse? Andres 10. veebruar 2009, kell 07:49 (UTC)

...või ratsionaalarvude korpuse. Ehk on veel võimalusi? Kuigi on tõenäoline, et asi nende kolme korpusega piirdubki. Ehk oled sellega paremini kursis? --Hardi 10. veebruar 2009, kell 08:12 (UTC)

Ma ei tea, kas ratsionaalarvude puhul midagi huvitavat välja tuleb. Ei ole kohanud muid variante. Andres 10. veebruar 2009, kell 09:21 (UTC)

Normeeritud ruumid on loomulik üldistus vektorruumidele, milles on defineeritud vektori "pikkus".

Mida see õieti tähendab? Andres 10. veebruar 2009, kell 09:24 (UTC)

Fantaasiat peab olema. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 09:39 (UTC)

Mina ei tea, mida see tähendab. Geomeetrilistel vektoritel on küll pikkus defineeritud, aga mitte abstraktsete vektorruumide kaudu. Pärast on see sõna veel kord ilma jutumärkideta.

Ma leidsin hulga trükivigu ning ühe sõna asendamisi teise, vale sõnaga. Samuti oli välja jäetud normi ja meetrika seos, ilma milleta pole sõnast "täielik" mingit kasu. Palun loe oma jutt iga kord üle, kontrolli ja otsi vigu.

Ma ei kontrollinud Hilberti ruumi definitsiooni. Andres 10. veebruar 2009, kell 09:45 (UTC)

Sellest artiklist ei selgu ka seda, kuidas skalaarkorrutisega norm antakse. Seda võiks ka kuskil mainida, siis oleks Banachi ruumi definitsioon arusaadavam. Muide, skalaarkorrutisest võiks ju siis ka otse, ilma normita, meetrika saada. Andres 10. veebruar 2009, kell 09:48 (UTC)

Mitte Banachi vaid Hilberti. Räägitakse ka täikelikkusest normi suhtes. Antud tekst peaks olema pigem intuitiivne, palun seda mitte liiga formaalseks muuta. Artikkel on poolik, kavatsen seda täiendada. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 09:56 (UTC)

Jah, Hilberti.

Olen nõus, et sõnastus peaks sissejuhatuses olema lihtne, aga miks ta ei võiks korrektne olla, see ju ei kahjusta intuitsiooni?

See "pikkus" tekitab minul küll ainult segadust. Andres 10. veebruar 2009, kell 10:21 (UTC)

Kuidas nii? Üldiselt on inimesed, kes matemaatikaga vaid pigem põgusalt tutvut on teinud tuttavd vektori ja selle pikkuse mõistega. Kui kirjutada artikilt just sellisele inimesele, mitte kellelegi, kes normeeritud ruumidega juba tuttav on, siis oleks pikkus hea vahend esimeste assotsiatsioonide loomiseks. Suure tõenäosusega otsivad seda mõistet vikipeediast just need inimesed, kes sellega veel tuttavad pole. Või ka mitte. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 10:29 (UTC)

Kui jutt on geomeetrilise vektori pikkusest, siis tulebki nii kirjutada ning linkida. Andres 10. veebruar 2009, kell 10:38 (UTC)

Nägin ette artikli Pikkus (matemaatika), aga võib-olla tuleks mõlemat koos käsitleda nagu artiklis Pindala. Kui ei, siis tuleks lingid korda teha. Andres 10. veebruar 2009, kell 10:45 (UTC)

Täielikkus normi suhtes tuleks ikkagi alguses defineerida. Vastav jutt ei ole ju enam sissejuhatuses. Esitus peab ikkagi olema lollikindel, tavalise matemaatilise rangusega. Andres 10. veebruar 2009, kell 10:47 (UTC)

Miks Sa minu parandused kustutasid? Ma tegin ennist artikli enam-vähem korda, praegune on vigu täis. Andres 10. veebruar 2009, kell 16:08 (UTC)

Miks pikkus on jutumärkides? Geomeetrilise vektori puhul on pikkus ja sõna otseses mõttes pikkus.

Geomeetriline vektor sinna ei sobi. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 17:22 (UTC)

Aga millest siis jutt on? Andres 10. veebruar 2009, kell 19:41 (UTC)

"Täielikkus (matemaatika)" ei ole hea pealkiri, sest matemaatikas on mitu täielikkuse mõistet. Parem oleks minu meelest "Täielik meetriline ruum". Andres 10. veebruar 2009, kell 16:36 (UTC)

Nõus. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 17:22 (UTC)

Geomeetrilise vektori pikkus ei ole intuitiivne mõiste, vaid täpselt defineeritav. Andres 10. veebruar 2009, kell 16:38 (UTC)

See pole oluline. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 17:22 (UTC)

Sõnal "norm" on matemaatikas ka teisi tähendusi. Pealkirja ei tohiks enne paika panna, kui on olemas lehekülg Norm. Andres 10. veebruar 2009, kell 16:42 (UTC)

Milliseid tähendusi sa matemaatikas veel tead? --Hardi 10. veebruar 2009, kell 17:22 (UTC)

Rühma norm: see on hulk, mis koosneb kõigist rühma elementidest, mis kommuteeruvad selle rühma kõigi alamrühmadega.

Absoluutväärtus ehk norm kaldkorpusel (või üldse ringil), mis on kujutus reaalarvude hulgale, sarnaneb normiga vektorruumil.

Need teised võib ka teise pealkirja alla panna, aga Lehekülg Norm peaks kõigepealt olema. Andres 10. veebruar 2009, kell 19:41 (UTC)

Ära võta keeletoimetamismärkust ära, vajab endiselt korrektuuri. Andres 10. veebruar 2009, kell 16:49 (UTC)

Sain nüüd aru: jutt on vektoritest kahe- või kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis, ja seal on pikkuseks moodul (kas seda ei või ka pikkuseks nimetada?) Ja siis tuuakse välja mõned pikkuse omadused, nüüd defineeritakse pikkus ainult nende kaudu, ja pikkust hakatakse nimetama normiks. Ühesõnaga, norm on pikkuse või mooduli üldistus. Kas seda ei võiks öelda lihtsamalt ja selgemalt? Andres 10. veebruar 2009, kell 20:06 (UTC)

Algus tuleks matemaatilisest žargoonist võimaliklt puhtana hoida. Selgemalt väljendatakse seda definitsiooni all. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 21:01 (UTC)

Olgu žargooniga kuidas on, aga esitus peaks olema lihtne ja selge.

Peale selle, selline vihjetega jutt eeldab ju mingeid eelteadmisi, mida lugejal ikka veel ei pruugi olla. Just seetõttu tuleks väljenduda võimalikult selgelt ja vältida ähmase tähendusega ja mitrevajaliku sisuga väljendeid. Näiteks intuitiivsuse mainimine on siin minu meelest üleliigne. Andres 10. veebruar 2009, kell 21:12 (UTC)

Sissejuhatav "vihjetega" jutt eeldab tunduvalt vähem eelteadmisi kui järgnev. Intuitsiooni võiks mainida, kuna tegemist on ikkagi eelkõige intuitiivse kontsptsiooniga. Kas ma ei väljenanud end seal võimalikult selgelt? --Hardi 10. veebruar 2009, kell 21:30 (UTC)

Muidugi eeldab vähem. Aga nende jaoks, kellel neid pole, on säärane vihjetega jutt veel arusaamatum kui vihjeteta jutt, sest otsesõnalise jutu korral saab tundmatud asjad järele vaadata, aga vihjetest ei saa üldse kuidagi aru.

Sa võisid püüda selgelt väljenduda, aga minu meelest on tarvis veel suuremat selgust.

Reaalsete kahe- ja kolmemõõtmeliste vektorite "pikkuse" mõiste on matemaatikas intuitiivne ning lihtsalt laiendatav n-mõõtmelistele reaalsete vekorruumidele ehk eukleidilistele ruumidele.

Sõna "reaalne" selline kasutamine on eksitav. Matemaatikas pole see kunagi korrektne, ja ilma kontekstita pole see arusaadav.

"Kahemõõtmeline" ja "kolmemõõtmeline vektor" on segane jutt. Nii ei tohiks minu meelest ka mitteformaalses kõnepruugis väljenduda.

Jutt "intuitiivsusest" on üldse ülearune.

Kui juba lause lõpus eeldada, et lugeja teab, mis on vektorruum või eukleidiline ruum, milleks siis seda lause alguses vältida?

Tuleb ikka täpselt läbi mõelda, mida öelda tahetakse. Mina saan sellest nii aru, et 1) kahe- ja kolmemõõtmelise eukleidilise ruumi elementide (vektorite) pikkusest räägitakse analoogia põhjal füüsikalises ruumis paiknevate esemetega ja 2) seda analoogiat laiendatakse ka n-mõõtmelisele ruumile, kus ta pole näitlik. Aga kas kõike seda on tingimata tarvis öelda? Kas ei võiks piirduda sellega, et vektori norm normeeritud ruumis on eukleidilise ruumi vektori pikkuse üldistus? Andres 10. veebruar 2009, kell 21:57 (UTC)

Miinust tuleb märkida mõttekriipsuga – (toimetamiskasti all vasakpoolne kriips). Andres 10. veebruar 2009, kell 20:08 (UTC)

Miks on vaja märkida, et pikkuse mõiste on intuitiivne? Pikkuse mõiste on ju defineeritud. Muide, soovitaksin teha artikkel pealkirjaga Vektorite pikkus.

Kui jutt on vektoritest tasandil, siis jääb küll mulje, et räägitakse geomeetrilistest vektoritest.

Geomeetrilise vektori mistet ei kasutata eriti. Kuulen seda siin esimest korda samuti ei suuda ma sed aõnaraamatutest leida. Hoiduksin selliste mõistete kasutamisest. Eriti sissejuhatuses. --Hardi 11. veebruar 2009, kell 14:47 (UTC)

Seda väljendit kasutatakse vähe, sest neid nimetatakse tavaliselt lihtsalt vektoriteks. Ma ei soovitagi seda väljendit kasutada, vaid räägin sellest, mis mulje jääb. Aga ma pole enam kindel, kas mingi erinevus on. Andres 11. veebruar 2009, kell 15:29 (UTC)

"Tasane kolmruum". Kas matemaatikud kasutavad säärast väljendit? Ma ei liigu küll matemaatikute seas, aga kuulen seda esimest korda. Guugeldades leidsin ainult ühe kasutusjuhu kosmoloogia kontekstis. Andres 11. veebruar 2009, kell 13:42 (UTC)

Seda väljendit kasutavad füüsikud kolmemõõtmelise eukleidilise ruumi kohta. Selle ruumi elemendid on nn geomeetrilised vektorid. --Hardi 11. veebruar 2009, kell 14:47 (UTC)

Ma ei soovitaks sellist väljendit kasutada. Ja millise allika järgi saab selle väljendi tähendust kontrollida. Mulle jääb mulje, et tegu on füüsikute žargooniga. Andres 11. veebruar 2009, kell 15:29 (UTC)

Kas geomeetrilised vektorid tasases kolmruumis ongi siis sama asi mis kolmemõõtmelise eukleidilise ruumi elemendid? Andres 11. veebruar 2009, kell 15:29 (UTC)

Puudused ei ole ju kõrvaldatud ja ka trükivead on sees. Andres 10. märts 2009, kell 08:18 (UTC)

Sa võiksid lasta teistel otsustada, kas artiklil on puudusi. Kui Sa ise ei oska artiklit enam täiustada, jäta see siis teiste hooleks. Keegi ei pane pahaks, kui inimene ei suuda üksinda perfektset artiklit koostada. Keegi ei suuda. Aga oma vigade eitamist pannakse küll pahaks. Andres 11. märts 2009, kell 18:11 (UTC)

Muidugi, kuid siiani pole keegi ühelegi tõsiseltvõetavale veale osutanud. --Hardi 11. märts 2009, kell 18:18 (UTC)

Jutt ei ole mitte tingimata vigadest, vaid artikli puudustest. Sa näed neid ju ka teiste artiklites, miks Sa muidu neid ümber teed. Mõnda puudust on lihtne kõrvaldada, teised nõuavad nuputamist. Viimasel korral lisataksegi toimetamismärkus ning selgitatakse arutelus, milline puudus on leitud, et teised saaksid aidata seda kõrvaldada. Andres 11. märts 2009, kell 18:23 (UTC)

Nagu öeldud, muidugi, kuid siiani pole selle artikli tõsiseltvõetavaid puuduseid välja toodud. --Hardi 11. märts 2009, kell 18:29 (UTC)

Sa võid ju hinnata mõnd puudust mittetõsiseltvõetavaks, selline hindamine on subjektiivne. Pole tähtis, kas puudus on tõsiseltvõetav, vaid see, et ta oleks kõrvaldatud. Nagu öeldud, me peaksime püüdma kirjutada teksti, millega kõik rahul on. Andres 11. märts 2009, kell 20:04 (UTC)

Püüe kõigile meele järgi olla pole kuigi realistlik. --Hardi 11. märts 2009, kell 20:14 (UTC)

Häid artikleid me ju valime konsensuse alusel, ja eesmärk on, et kõik artiklid oleksid vähemalt head artiklid. Andres 11. märts 2009, kell 21:11 (UTC)

Täieliku konsensuse saavutamine pole samuti realistlik eesmärk. Samamoodi ei õigusta iga puudus toimetusmärkuse lisamist. --Hardi 12. märts 2009, kell 00:26 (UTC)

See on realistlik. Vaata Vikipeedia:Head artiklid. Ühtegi artiklit ei valita heaks, kui keegi on selle vastu.

Ma olen nõus, et iga puudus ei õigusta. Kui ma olen toimetamismärkusi lisanud, siis olen leidnud, et tegu on puudustega, mis seda õigustavad. Kui puudus seisneb lihtsalt ebatäielikkuses, siis ei ole toimetamismärkus kohane. Puhtkeelelised või -vormilised puudused nõuavad muid märkusi. Sisuline ebatäpsus või ebamäärasus, eriti mõiste määratluse osas, nõuab minu meelest toimetamismärkust. Ma leian, et toimetamismärkust ei tohi eemaldada, kui selgituses nimetatud puudused pole kõrvaldatud. Andres 12. märts 2009, kell 07:04 (UTC)

Nagu juba korduvalt öelnud olen: sisulisi puuduseid pole. Kui olen artikli üle vaadanud ja kõik korras leidnud olevat, siis eemaldan toimetamismärkuse. --Hardi 12. märts 2009, kell 07:08 (UTC)

Seda Sa pole öelnud. Minu meelest on siin just sisulisi puudusi (lisaks keelelistele). Need puudutavad sissejuhatavat lõiku. Andres 12. märts 2009, kell 11:21 (UTC)

Keeletoimetamist vajab endiselt, sisusse ei saa praegu süveneda. Andres 6. mai 2009, kell 19:42 (UTC)

Keeletoimetamist vajab, sest... palun põhjenda. Võtan malli seniks maha. --Hardi 7. mai 2009, kell 02:06 (UTC)

Kui keeletoimetamise vajaduse puhul nõuda rohkem kui üldsõnalist põhjendust, ei saakski seda malli kasutada, sest parandada on lihtsam kui põhjendada. On eksitud õigekeelsuse vastu ning on trükivigu. Juhin tähelepanu sellele, et malli ei pannud tagasi mitte mina, vaid Epp. Andres 7. mai 2009, kell 05:54 (UTC)

Need puudused, mille pärast varem toimetusmärkus oli, on alles. Artikli algusosa vajab selgemat esitust. Andres 7. mai 2009, kell 07:39 (UTC)

Sel juhul tuleks öelda, mis selgusetuks jääb. Ja kui Epp märkuse otsustab lisada, siis peaks ta suutma ka põhjendada, miks. Malle ei lisata meelevaldselt. --Hardi 7. mai 2009, kell 11:17 (UTC)

Kuidas Sa seda ette kujutad, kas peab kirja- ja keelevead ükshaaval arutelulehel üles lugema? Ma ei kavatsegi uuesti otsast alustada teemat, kas Hardi alustatud artiklid on Hardi ainuomand või mitte; sellest on juba varem pikalt juttu olnud. Nagu ka ümber- ja kokkusuunamistest. Liiatigi püüan ma liiga kõrge enesehinnanguga inimestest enamasti eemale hoida. Aga üldine soovitus on selline, et kui Sa teistel ei luba “oma” artikleid puudutada, siis pööra tähelepanu vähemalt näpukatele, komadele, kriipsudele, arusaamatutele lühenditele jne. Ja huvitav oleks tegelikult ka teada, kas Ülo Kaasik ikka lubab Matemaatikaleksikonist praktiliselt sõna-sõnalt asju maha kirjutada. See ei käi tingimata selle artikli kohta, vaid üldse. --Epp 7. mai 2009, kell 11:57 (UTC)

Ma ei ootagi, et sa uut teemat alustad, vaid mu küsimusele vastad. Kui olen artikli läbi lugenud, selles vead ära parandanud, selle uuesti läbi loen ent leidnud, et keelevead on parandatud ning kui keegi tuleb ja ütleb, et "märkusi ei eemaldtata meelevaldselt", siis tuleb küsimus "miks" üsna loomulikult. Loodan, et sa sellest aru saad.

Igatahes, jah, paar näidet oleks asjakohased. Loomulikult ei pea kogu teksti läbi kammima, vaid piisab ju täiesti sellest, kui näidatakse, et esimeses lõigus on kaks viga, millest võib järeldada, et ülejäänud tekstiski tõenäoliselt veel mõned vead on.

Kaasikule saatsin kirja ja suhtun teiste alustatud artiklitesse muidu samamoodi, kui enda alustatud artiklitesse. --Hardi 7. mai 2009, kell 13:42 (UTC)

Parandasin mõned õigekirja- ja keelevead, praegu silmatorkavaid vigu enam leidnud. Sissejuhatav osa tahab küll veel sõnastuslikku lihvimist. Samuti ei ole korrektne klassifikatsiooni alajaotuse algus. Andres 7. mai 2009, kell 14:20 (UTC)

Mis seal mittekorrektset on? --Hardi 7. mai 2009, kell 15:09 (UTC)

Sisalduvusmärki ei kasutatata niimoodi läbisegi sõnadega. Seda võib ehk teha tahvlil loengu käigus, kuid mitte raamatus.

Sisuliselt jääb ebaselgeks, mida sisalduvuse all mõeldakse. Ei ole ju korrektne öelda, et osa meetrilisi ruume on normeeritud ruumid, osa mitte. Ei saa ka ilma pikemata öelda, et kõik normeeritud ruumid on meetrilised ruumid, sest meetrika tuleb alles defineerida, ja seda võib teha erinevalt. Andres 9. mai 2009, kell 06:28 (UTC)

See tähistus on tinglik. Nagu isegi aru saad, siis tähendab "kuuluvus" hetkel seda, et igal normeeritud ruumil leidub loomulik meetrilise ruumi struktuur jne.

Arvad, et selline kirjapilt on eksitav? --Hardi 9. mai 2009, kell 09:27 (UTC)

Pigem küll, vähemalt esimene "kuuluvus".

Parem oleks tähistusi mitte kasutada, vaid see kuidagi otsesõnu välja kirjutada. Andres 9. mai 2009, kell 09:37 (UTC)

Sinna võiks pigem mõne märkuse lisada. Selline esitusviis on üsna vahetu ja visuaalne. --Hardi 9. mai 2009, kell 10:05 (UTC)

Kas vektorid, millest sissejuhatuses räägitakse, on needsamad, millest on juttu artiklis Vektor. Too artikkel vajab toimetamist, aga kui see nii on, siis ei ole ju mingit takistust, et esitada asi matemaatiliselt täpselt. Andres 7. mai 2009, kell 14:24 (UTC)

Mida hetkel "matemaatilise täpsuse" all silmas pead? Hetkel on sissejuhatus aksepteeritav. Kui muudatusi teha, siis võiks juba kirjutada näite ruumi

\mathbb {E} _{2}

kohta. --Hardi 7. mai 2009, kell 15:09 (UTC)

Pean silmas seda, et ei kasutata väljendeid, mis räägivad asjast ligikaudu. Praegu peaks täpne olema, ka sõnastus peaks enam-vähem korras olema. Andres 9. mai 2009, kell 06:24 (UTC)

Artikkel on hetkel liialt tükeldatud ja raskesti leotav. Selliste artiklite kairjutamisel ei hakata neid kasutama. --Hardi 9. mai 2009, kell 09:27 (UTC)

Tee siis see artikkel paremaks. Sa tahad öelda, et Sina tegid sidusa ja loetava artikli ning mina tükeldasin selle ja muutsin mitteloetavaks? Noh, püüa seda siis paremaks teha, aga alusta praegusest redaktsioonist, unusta see, mis varem oli, siis on lootust, et läheb paremaks. Andres 9. mai 2009, kell 09:37 (UTC)

Mis loetavusse puutub, siis jah, arvan, et kui ma antud artikli lahti võtaksin, siis paneksin ma selle ka sama kiiresti kinni ja vaataksin, mis inglise wikis öeldud oleks. Varasem versioon oli (oodatavalt) selline, mida ma ka ise kasutanud oleksin. Hetkel näeb see artikkel välja nagu see oleks kirjutatud lihtsalt artikli kirjutamise pärast. Loomulikult võrreldes matemaatikateemaliste artiklite enamikuga on see üsnagi eeskujulikult vormistatud.

Asi polegi hetkel niiväga sisus, kui vormis, millega lugejal tuleb maadelda, enne kui ta sisuni jõuab. Mind häirivad juba näiteks need ebaproportsionaalselt suured vektorid

{\vec {A}}B

teksti sees. Samuti tuleks vältida üherealisi lõike. Matemaatikat pole tarvis luuletusena esitada. Seda on niisamagi raske jälgida.

Tegelikult pole see asi ehk nii hull. Võimalik lahendus on pikem lahtiseletamine. --Hardi 9. mai 2009, kell 10:05 (UTC)

Lihvisin veel sissejuhatuse sõnastust ning parandasin tagantpoolt veel ühe trükivea ning parandasin sõnastust. Need asjad, millega ma sissejuhatuses rahul polnud, on nüüd parandatud. Tagapool on tarvis veel toimetada. Andres 7. mai 2009, kell 14:39 (UTC)

Kas intervikid said õiged en:Normed vector space jne?--Rünno 7. mai 2009, kell 14:50 (UTC)

Jah, said. --Hardi 7. mai 2009, kell 15:09 (UTC)