Arutelu:Jagamine

Allikas: Vikipeedia
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti

Kui korrutamine pole kommutatiivne, siis võidakse rääkida vasakpoolsest ja parempoolsest jagamisest. Andres 27. september 2009, kell 14:40 (UTC)

Näiteks (multiplikatiivse) rühma puhul on igal kahel elemendil üheselt defineeritud vasakpoolne ja parempoolne jagatis. Andres 27. september 2009, kell 14:42 (UTC)

Kas ei räägita mitte vasak ja parempoolsest pöördelemendist? --Hardi 27. september 2009, kell 15:26 (UTC)
Vasak- ja parempoolne pöördelement langevad rühmas kokku. Erinev jagamine tuleb pöördelemendiga korrutamisest kas vasakult või paremalt. Rühma teheteks võetakse tavaliselt korrutamine, pöördelement ja ühikelement, aga alternatiivselt võib vaadelda tehetena korrutamist ning vasak- ja parempoolset jagamist. Andres 27. september 2009, kell 16:02 (UTC)
Saan aru, et seda võib nii teha, kuid kus seda kasutatakse? --Hardi 27. september 2009, kell 16:50 (UTC)
Seda kasutatakse üldalgebras. Tuleb muidugi täpsustada, et sel juhul ei ole tegemist mitte jagamisega, vaid vasakpoolse jagamisega ja parempoolse jagamisega. Mittekommutatiivsel juhul on jagamisest teatud juhtudel võimalik rääkida, aga sellel tõesti erilist tähtsust pole. Andres 27. september 2009, kell 17:10 (UTC)
Ei. Kus seda väljendusviisi kasutatakse? --Hardi 27. september 2009, kell 19:33 (UTC)
Mis ei? Mida Sa küsid? Andres 27. september 2009, kell 19:35 (UTC)
No see mõiste defineeritaks loomulikult üldalgebra raames. Aga ma ei küsimud seda. Küsisin, et kus seda kasutatakse? --Hardi 27. september 2009, kell 19:38 (UTC)
Seda ka kasutatakse üldalgebra (isegi vast universaalalgebra) raames. Küsimuseasetus on niisugune, kuidas rühma esitada erineval viisil universaalalgebrana (ja rühmade klassi muutkonnana (variety)). Rühmateoorias ja selle rakendustes ei ole põhimõttelist tähtsust, millisel viisil rühm on universaalalgebrana esitatud. Andres 27. september 2009, kell 19:49 (UTC)
Rühmateoorias ja selle rakendustes pöördelemendiga korrutamist jagamiseks ei nimetata (nii palju kui ma tean - aga ehk tood mõne näite, mis kontekstis seda mõistet rühmateoorias kasutatakse). --Hardi 28. september 2009, kell 09:28 (UTC)
Ma ju ütlesin, et vasakpoolse jagamise ja parempoolse jagamise mõistet rühmateoorias ja selle rakendustes tavaliselt ei kasutata (kuigi oleks põhimõtteliselt võimalik kasutada). Samuti ma ei öelnud, et pöördelemendiga korrutamist nimetatakse jagamiseks. Jutt on sellest, et rühma on võimalik defineerida sellise universaalalgebrana, mille tehted on korrutamine, vasakpoolne jagamine ja parempoolne jagamine. Andres 28. september 2009, kell 10:32 (UTC)
Küsisin kasutamise kohta ja eeldasin, et Sa sellele küsimusele ka vastasid. Nagu öeldud olen ma erinevate konstruktsioonidega piisavalt hästi tuttav ja neid pole vaja siin (vähemalt minu jaoks) üle korrata. --Hardi 28. september 2009, kell 11:31 (UTC)
Palun ära küsi asju, mida Sa tead. Andres 28. september 2009, kell 12:00 (UTC)
Ma ei ju tea seda, kus seda mõistet kasutatakse. --Hardi 28. september 2009, kell 13:39 (UTC)
Ma andsin ka vastuse, mille peale Sa ütlesid, et tead seda isegi. Andres 28. september 2009, kell 15:32 (UTC)
Aga palun ära ka edaspidi niimoodi küsi (nagu ka näiteks diferentsiaalvõrrandite kohta). Keskendume parem artiklite täiustamisele. Andres 28. september 2009, kell 15:34 (UTC)
Ma ei küsinud siiski päris seda, kuid las see jääda. --Hardi 28. september 2009, kell 19:14 (UTC)

On ka jagamisega algebra mõiste, mis ei eelda, et jagamine oleks kommutatiivne. Andres 28. september 2009, kell 11:54 (UTC)

Kuivõrd on jagamisega algebra mõiste seotud polünoomide ringi (üle nulliteguriteta ringi) mõistega? --Hardi 28. september 2009, kell 19:14 (UTC)
Ma ei ole sellisest seosest teadlik. Andres 28. september 2009, kell 19:31 (UTC)
Parandus: tahtsin öelda, et see mõiste ei eelda, et korrutamine oleks kommutatiivne. Andres 28. september 2009, kell 19:46 (UTC)

Kui siin antud definitsiooni täpsemalt vaadata, siis tuleb välja, et vasakpoolne ja parempoolne jagamine on mõlemad korrutamise pöördtehted, seega on jagamised. Seetõttu on ühepoolset jagamist õige nimetada jagamiseks ning ta kuulub selle artikli teema alla.

Ma näen nüüd, et Sa küsisid väljendusviisi kasutamise kohta, mitte mõiste kasutamise kohta. Vasakpoolsest ja parempoolsest jagamisest räägitakse ka näiteks jagamisega algebra kontekstis, ja seal defineeritakse need teiste tehete kaudu. Andres 28. september 2009, kell 20:14 (UTC)

Hakkasin siin enne rääkima, et jagamisega algebras ei ole üldjuhul jagamine defineeritud, aga taipasin siis, et ühepoolne jagamine ongi selles artiklis antud definitsiooni järgi jagamine. Andres 28. september 2009, kell 20:14 (UTC)

Jagamisega algebra on inglise keeles division algebra? --Hardi 28. september 2009, kell 19:50 (UTC)
Jah, see on sama asi. Andres 28. september 2009, kell 20:14 (UTC)
Tegin vastavad artiklid. Minu teada ei räägita seal mitte jagamisest vaid jagatisest (kui teatud võrrandi unikaalsest lahendist). Su endine konstruktsioon erineb selle poolest, et neis algebrades ei teki alati rühma struktuuri. Selle konstruktsiooni üldistuseks on nulliteguriteta ringid, kus saab rääkida jäägiga jagamisest. --Hardi 28. september 2009, kell 20:51 (UTC)
Eri autorid võivad erinevalt esitada, aga ühepoolne jagamine kirjanduses esineb (rääkimata sellest, et jagamist mainitakse jagamisega algebra nimetuses). Peale selle, jagatis eeldab sisuliselt jagamist, kuigi jagatistest võidakse rääkida ka jagamist kõrvale jättes.
Kas ei ole "unikaalse lahendi" asemel mõnd ilusamat väljendit?
Jah, jagamine ei esine ainult rühmade puhul. Küll aga olen ainult rühmade puhul kohanud ühepoolset jagamist (üldse jagamist) kui universaalalgebra tehet, kuigi see on võimalik ka mujal.
Jäägiga jagamist tuleks selles artiklis samuti mainida.
Praegune esitus ei ole päris koherentne, sest binaarsel tehtel on üldjuhul kaks pöördtehet (nagu näiteks astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine). Siin eeldatakse algusest peale vaikimisi, et kaks pöördtehet langevad kokku. Ometi saab esimest lauset mõista ka nii, et jagamine on korrutamise mis tahes pöördtehe. Sellepärast tuleb selgemalt välja öelda, mida siin jagamise all mõeldakse.
On võimalik nimetada jagamiseks ainult kahepoolset jagamist, ning ühepoolset selle üldistuseks. On võimalik ka nimetada jagamiseks ühepoolset jagamist, mis tuntumatel juhtudel osutub kahepoolseks. Viimane võimalus on valitud venekeelses matemaatikaentsüklopeedias, kus jagamine on defineeritud nii: "korrutamise pöördtehe, seisneb niisuguse x leidmises, et bx=a või xb=a". Teisele võimaluse viitab ka nimetus "jagamisega algebra". Tundub, et erapooletuse kaalutlusel peaks ühepoolse jagamise arvama jagamise hulka. Pole ka üheselt selge, kas jäägiga jagamine on jagamine või jagamise üldistus. Andres 29. september 2009, kell 07:27 (UTC)

Kui tuleb eristada vasak- ja parempoolset jagamist, siis võidakse neid tähistada erinevale poole kaldu kaldkriipsudega. Andres 29. september 2009, kell 07:29 (UTC)

Mulle meenub nüüd, et vasak- ja parempoolne jagamine figureerivad ka kvaasirühmades. Andres 29. september 2009, kell 07:42 (UTC)