Ahelmurd

Allikas: Vikipeedia

Ahelmurd on matemaatikas avaldis kujul[1]

a_0 + \frac{b_1}{a_1 + \frac{b_2}{a_2 + \frac{b_3}{a_3 + ...}}},

kus a_0 on täisarv ja a_k ning b_k on naturaalarvud. Jagatisi b_k/a_k nimetatakse ahelmurru osajagatisteks.

Ahelmurdude tüübid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kui ahelmurru osajagatised moodustavad lõpmatu jada, nimetatakse ahelmurdu lõpmatuks ahelmurruks, kui osajagatiste jada on lõplik, siis räägitakse lõplikust ahelmurrust. Lõpmatut ahelmurdu, mille osajagatiste jada on perioodiline, nimetatakse perioodiliseks ahelmurruks.

Lähismurrud[muuda | redigeeri lähteteksti]

Ahelmurru lähismurdudeks nimetatakse jagatisi

\frac{p_k}{q_k},

kus k = 1,2,... ning täisarvud p_k ja q_k on defineeritud järgmiste 2. järku rekurrentsete valemite kaudu

\begin{matrix}
p_k = a_k p_{k-1} + b_k p_{k-2}\\
q_k = a_k q_{k-1} + b_k q_{k-2}
\end{matrix},

mille algtingimuseks on p_{-1} = 0, p_0 = a_0, q_{-1} = 0, q_0 = 1.

Ahelmurru väärtust on väimalik arvutada selle lähismurdude jada piirväärtusena.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)