Taylori rida

Allikas: Vikipeedia

Taylori rida on matemaatikas funktsiooni esitus astmereana, mille kordajateks on funktsiooni tuletised ühe etteantud argumendi väärtuse a juures.

Juhul, kui a = 0, nimetatakse seda rida ka Maclaurini reaks.

Definitsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Lõpmatult diferentseeruva reaalmuutuja või kompleksmuutuja funktsiooni ƒ(x) Taylori rida punkti a ümbruses on astmerida[1]

\sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n} = f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots,

kus n! on faktoriaal, ƒ (n)(a) tähistab n-ndat järku tuletist punktis a. 0-järku tuletis on funktsioon ise ja 0! = 1.

Juhul, kui a = 0, nimetatakse seda rida Maclaurini reaks.

Analüütilised funktsioonid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Analüütilised funktsioonid ühtivad alati oma Taylori reaga, kuid üldjuhul ei pruugi funktsioon võrduda oma Taylori reaga ka piirkonnas, kus selle Taylori rida koondub.

Näiteks funktsioon e−1/x² pole analüütiline punktis x = 0. Selle Taylori rida punkti x = 0 ümbruses on 0 iga x väärtuse korral, kuid e−1/x² seda pole.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.