Pseudorühmoid

Pseudorühmoid ehk osaline rühmoid on algebraline struktuur, mis koosneb hulgast ja sellel defineeritud osalisest binaarsest algebralisest tehtest.

See on üldistus rühmoidi mõistest; erinevus on ainult selles, et rühmoidi puhul ei tohi tehe olla osaline, pseudorühmoidi puhul aga tohib.

Nagu ka rühmoidi puhul, peab tehe olema kinnine. Midagi muud ei nõuta.

Mittekinnise binaarse tehtega hulga saab muuta pseudorühmaks, kui defineerida tehe ainult nendel alushulga järjestatud paaride jaoks, mille puhul tulem kuulub alushulka.

Kui tehe on assotsiatiivne, kommutatiivne jne, siis pseudorühmoidi nimetatakse assotsiatiivseks, kommutatiivseks jne.

Näited

• Kõik rühmoidid on pseudorühmoidid.
• Kui võtta naturaalarvude hulgal tehteks lahutamine või jagamine ning defineerida see ainult nende naturaalarvude järjestatud paaride jaoks, mille korral vahe või vastavalt jagatis on naturaalarv, saame mitteassotsiatiivse mittekommutatiivse pseudorühmoidi.
• Väikese kategooria morfismide klass on hulk, mis koos morfismide korrutamisega moodustab assotsiatiivse pseudorühmoidi. Enamasti saab pseudorühmoidi moodustada ka morfismide klassil.
• Mis tahes kujutuste hulk S koos kujutuste korrutamisega $\circ \colon M\times M\to M,(\operatorname {f} ,\operatorname {g} )\mapsto \operatorname {f} \circ \operatorname {g}$ moodustab assotsiatiivse pseudorühmoidi $(M,\circ ).$

• Formaalne keel koos konkatenatsiooniga moodustab assotsiatiivse pseudorühmoidi. Tähestiku Kleene kate on poolrühm (isegi monoid), sest konkatenatsioon on sellel kinnine tehe. Formaalne keel on aga selle suvaline alamhulk, millel konkatenatsioon üldjuhul ei ole kinnine.

Kirjandus

• Yoshifumi Inui, François Le Gall. Quantum Property Testing of Group Solvability, lk 2.