Maxwelli võrrandid

Allikas: Vikipeedia

Maxwelli võrrandeiks nimetatakse lineaarsetest osatuletistega diferentsiaalvõrranditest koosnevat süsteemi, mis on koos Lorentzi seadusega klassikalise elektromagnetvälja teooria aluseks. Elektromagnetism on omakorda aluseks tänapäevasele elektri ja side tehnoloogiale.

Maxwelli võrrandid kirjeldavad elektri- ja magnetvälja tekkimist ja nende omavahelist mõju. Võrrandid on nimetatud šoti füüsiku ja matemaatiku James Clerk Maxwelli järgi, kes avaldas võrrandid esialgsel kujul 1861. ja 1862. aasta vahel.

Elektromagnetvälja vaakumis kirjeldavad nn. mikroskoopilised võrrandid (SI-süsteemis):

\vec\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0},\qquad \vec\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}
\vec\nabla\cdot\vec{B}=0,\qquad \vec\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t},

kus:

  • \rho on laengu ruumtihedus,
  • \vec J on voolutihedus.

Lineaarsetes keskkondades on elektromagnetvälja mugav kirjeldada nn. makroskoopiliste võrranditega:

\vec\nabla\cdot\vec{D}=\rho_\text{f},\qquad \vec\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t},
\vec\nabla\cdot\vec{B}=0,\qquad \vec\nabla\times\vec{H}=\vec{J}_\text{f}+\frac{\partial\vec{D}}{\partial t},

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]