Matemaatiline pendel

Matemaatiline pendel on pendli idealiseeritud mudel. See koosneb venimatu ja massitu niidi otsa riputatud punktmassist, mis liikub etteantud tasandis ja mille liikumist ei pidurda hõõrdejõud ja õhutakistus.

Võnkumine väikeste kaldenurkade juhul

Kui niit on vertikaalne, siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi pinge $\vec {F_e}$ raskusjõu $\vec{F_r}$. See pendli asend on tasakaaluasend. Väikeste kaldenurkade korral on matemaatilise pendli liikumise kiirendus võrdeline hälbega tasakaaluasendist x:

$a_x=- \frac{g}{l}x, \,$

kus l on pendli pikkus ja g on raskuskiirendus. Järeldub, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli võnkumine harmooniline.

Matemaatilise pendli ringsageduse ligikaudne väärtus on

$\omega = \sqrt { \frac {g}{l}}$.

Võnkeperiood on

$T= 2 \pi \sqrt { \frac {l}{g}}$.

Pendli võnkeperioodi sõltuvust raskuskiirendusest g kasutatakse raskuskiirenduse täpseks mõõtmiseks erinevates kohtades Maa pinnal. Mõõtmistulemuste põhjal võib avastada ka rauamaagi, nafta, gaasi jt. maavarade leiukohti.

Vaata ka

• Füüsikaline pendel