e (arv)

Allikas: Vikipeedia


e (Euleri arv) on transtsendentne arv, naturaallogaritmi alus. e avaldub e = 2,718281828...

e on irratsionaalarv, selle väärtust ei saa täpselt esitada.

Seda nimetatakse Euleri arvuks Šveitsi matemaatiku Leonhard Euleri auks, või siis Napier'i konstandiks Šoti matemaatiku John Napier'i auks, kes tutvustas logaritme.

Definitsioonid[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Piirväärtus
    e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n = 2,71828 18284 59045 23536...
  2. Lõpmatu rea summa:
    e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots
    kus n! on arvu n faktoriaal.
  3. Ainulaadne reaalarv e > 0 nii, et
    \int_{1}^{e} \frac{1}{t} \, dt = {1} (arv e nii, et piirkond hüperbooli f(t) = \frac {1}{t} all arvust 1 kuni e on võrdne 1-ga).
  4. Ainulaadne reaalarv e > 0 nii, et
    \frac{d}{dt}e^t = {e^t}