Dispersioon (optika)

Vaakumis liigub valgus sõltumata lainepikkusest kindla kiirusega c. Optilises keskkonnas (näiteks klaasis või vees) liigub suurema sagedusega laine aeglasemalt ja murdub seetõttu suurema nurga all kui väiksema sagedusega laine ja prismast väljub valgus spektrivärvides

Dispersiooniks nimetatakse valguse murdumisnäitaja sõltuvust sagedusest (lainepikkusest). Seda põhjustab valguse elektromagnetlainete vastastikmõju aines esinevate dipoolidega; see mõju kasvab koos sagedusega.

Nähtava valguse diapasoonis võib seda kirjeldada nõnda, et pinnanormaali suhtes nurga all keskkondade piirkihile langenud valguse punasele värvusele vastava sagedusega valguskiir murdub kõige vähem ja violetsele värvusele vastava sagedusega kiir murdub kõige rohkem. Vastavalt murdub suurema lainepikkusega (punane) valguskiir vähem kui lühema lainepikkuse (violetne) valguskiir.

Normaalne ja anomaalne dispersioon

Dispersiooni iseloomustab murdumisnäitaja $n$ ja lainepikkuse $\lambda$ jagatis ${\frac {{\rm {d}}n}{{\rm {d}}\lambda }}$.

Kui see suhe on

• väiksem kui 0, siis on tegemist normaalse dispersiooniga, see tähendab, et kui lainepikkus väheneb siis murdumisnäitaja kasvab; normaalse dispersiooni alas on keskkond läbipaistev;
• suurem kui 0, siis on tegemist anomaalse dispersiooniga ehk suuremale lainepikkusele vastab suurem murdumisnäitaja;
• võrdne nulliga, siis sellele lainepikkusele vastav dispersioon puudub.

Lainepikkusi, kus esineb anomaalne dispersioon, iseloomustab tugev valguse neeldumine.

Laine rühmakiiruse dispersioon

Laine levimise faasikiirus (vt Laine levimiskiirus)

$v={\frac {c}{n}}$,

kus $c$ on valguse kiirus vaakumis ja $n$ on keskkonna murdumisnäitaja ja $v$ on laine levimise faasikiirus (sõnast velocity inglise keeles). Kuna murdumisnäitaja sõltub sagedusest, siis eri sagedustega lainetel on erisugune faasikiirus. See tähendab, et dispersiooni mõjul levivad optilises keskkonnas erineva sagedusega lained erineva kiirusega.

Laine levimise rühmakiirus

$v_{g}=c\left(n-\lambda {\frac {dn}{d\lambda }}\right)^{-1}$,

kus $\lambda$ on lainepikkus. Rühmakiirus on funktsioon laine sagedusest. Sellest tuleneb rühmakiiruse dispersioon, millest omakorda valguskiire välja venimine ajas, sest eri sagedusega komponendid liiguvad erineva kiirusega.

Rühmakiiruse dispersiooni parameeter

$D=-{\frac {\lambda }{c}}\,{\frac {d^{2}n}{d\lambda ^{2}}}.$

Kui $D$ on väiksem kui null, siis on keskkonnal positiivne dispersioon ehk suurema lainepikkusega impulss liigub kiiremini kui väiksema lainepikkusega impulss. Kui $D$ on suurem kui null, siis on dispersioon negatiivne ja suurema lainepikkusega impulss liigub aeglasemalt kui väiksema lainepikkusega impulss.

Dispersiooni arvutamine

Vältimaks väikese murdumisnäitajate vahe jagamist väikese lainepikkuste vahega ${\frac {{\rm {d}}n}{{\rm {d}}\lambda }}$, kasutatakse dispersiooni iseloomustamiseks fikseeritud lainepikkustele vastavate murdumisnäitajate vahet või mõnda muud avaldist.

Dispersiooni iseloomustatakse tavaliselt Fraunhoferi joontele C, D, H ja F vastavate lainepikkuste abil:

Päikese spekter koos vastavate Fraunhoferi joontega (lainepikkus on nanomeetrites)

Tähis	Keemiline element	Lainepikkus (nm)
C	H	656,281
D	Na	588,995
F	H	486,134
H	Ca	396,847
d	He	587,5618
e	Hg	546,073
F'	Cd	479,99
C'	Cd	643,85

Järgmistes valemites on $n_{D}$, $n_{F}$, $n_{H}$ ja $n_{C}$ aine murdumisnäitajad vastavalt Fraunhoferi D, F, H ja C joonte lainepikkustel.

Keskmine dispersioon $\mu _{k}=n_{F}-n_{H}$.

Eridispersioon $\mu _{e}=n_{H}-n_{C}$.

Suhteline dispersioon $\mu _{s}={\frac {n_{F}-n_{C}}{n_{D}-1}}.$

Materjali dispersiooni iseloomustatakse tihti Abbe numbriga V:

$V={\frac {1}{\mu _{s}}}={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C}}}$,

seejuures väiksematele V väärtustele vastab suurem dispersioon.

Abbe number on defineeritud $n_{D}$, $n_{F}$ ja $n_{C}$ kaudu, kuid kuna naatriumi ja vesiniku jooni on keeruline tekitada, on kasutusel ka alternatiivseid Abbe numbri definitsioone:

$V_{d}={\frac {n_{d}-1}{n_{F}-n_{C}}}$ ja $V_{e}={\frac {n_{e}-1}{n_{F'}-n_{C'}}},$

kus $n_{d}$, $n_{e}$, $n_{F'}$ ja $n_{C'}$ on murdumisnäitajad vastavalt Fraunhoferi d, e, F' ja C' joonte lainepikkustel.

Dispersiooni näited

Difraktsioon vihmapiisal. Piiska sisenev päikesevalgus murdub komponentideks, peegeldub piisa siseküljelt ning murdub piisast välja, suurendades veelgi valguskomponentide lahknevust

Vikerkaar

Dispersiooni tuntuim näide on päikeselise ilma ja vihma koosmõjul tekkiv vikerkaar. Valguskiir murdub (refraktsioon) vihmapiiska sisenedes, peegeldub piisa tagaküljelt ning murdub vihmapiisast väljudes. Juba esimene murdumine lahutab valguse erinevateks komponentideks (spektriks), teine murdumine suurendab seda lahknevust. Vikerkaart on võimalik näha, kui dispergeerivaid vihmapiisku on palju ning kui Päikese, piisa ja vaatleja silma moodustatud nurk on ligikaudu 42 kraadi. Kuna vihmapiisk on ümmargune, siis muudab valgus suunda keskmiselt 138 kraadi. Vikerkaare keskpunkt asub täpselt Päikese vastaspunktis, seega tekib vikerkaar 180 – 138 = 42 kraadi kaugusel vastaspunktist.

Dispersiooni kohtab kõikides keskkondades (välja arvatud vaakum). Näiteks vääriskivide üks tähtsamaid karakteristikuid on "tuli", mis on kalliskivi omadus valgust spektriks lahutada. "Tuli" sõltub ka kalliskivi lihvitusest ning ka kalliskivi värvist (mis võib vähendada dispersiooni efekti).

Teisalt, pulsarite (kiiresti pöörlevate neutrontähtede) signaali registreerimisaeg on dispersiooni tõttu erineva lainepikkuse jaoks erinev, kuigi pulseerimine toimib korraga üle laia spektriala. Tähtedevahelise aine ioniseeritud komponendid on dispergeeriva toimega, seega Maale jõuavad madalamad sagedused hiljem kui kõrgemad sagedused.

Dispersiooni abil uuritakse elektromagnetlainete vastastikmõju ainega. Spektris leiduvad iseärasused on võimalik seostada aine ehitusega. Spektroskoopia uurimisobjektiks on kiirgus, mis on olnud vastastikmõjus ainega ja mille spekter kannab infot aine kohta,

Halb on aga see, et dispersioon tekitab optikasüsteemides kromaatilist aberratsiooni. Läätse fookuskaugus sõltub tema murdumisnäitajast ning kuna murdumisnäitaja sõltub lainepikkusest, on eri lainepikkustel erinev fookus. Tagajärjeks on kujutise teravuse vähenemine või värviliste kontuuride teke kujutisele.