Cauchy-Riemanni võrrandid

Monogeensuse tingimus on piisav ja tarvilik tingimus selleks, et kompleksmuutuja funktsioonil

$f(z) = u(x,y) + i v(x,y) \,$

leiduks vaadeldavas punktis z = x + iy tuletis. Funtksioon f on punktis z = x + iy diferentseeruv parajasti siis, kui funktsioonid u ja v on selles punktis diferentseeruvad ja rahuldavadCauchy-Riemanni võrrandeid ehk d'Alembert'i-Euleri võrrandeid:

$\dfrac{ \partial u }{ \partial x } = \dfrac{ \partial v }{ \partial y }, \,$

$\dfrac{ \partial u }{ \partial y } = -\dfrac{ \partial v }{ \partial x }. \,$

Vaata ka

• Regulaarne funktsioon
• Cauchy teoreem